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浙江省乐清市高二数学下学期期末教学质量检测试题 理(含解析)新人教A版

乐清市 2012-2013 学年高二下学期期末教学质量检测 数学理试题
一、选择题 (共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. i 是虚数单位,复数 z ? A. -2i

2?i 的虚部是 i
C.2 D.1

( ▲)

B.-2

2.下列求导运算正确的是 A.

( ▲ ) B.

(e2 x )? ? e2 x
(log 2 x)? ? 1 x ln 2

( x )? ?
D.

2 x

C.

( x2 cos x)? ? 2 x cos x ? x2 sin x

3. 把一枚骰子连续掷两次, 已知在第一次抛出的是偶数点的情况下, 第二次抛出的也是偶 数点的概率为 ( ▲ ) A.1 B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

4.有一段“三段论”推理是这样的: 对于可导函数 f ( x) , 如果 f ?( x0 ) ? 0 , 那么 x ? x0 是
3 函数 f ( x) 的极值点,因为函数 f ( x) ? x 在 x ? 0 的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以 x ? 0 是函

数 f ( x) ? x 的极值点. 以上推理中
3

( ▲ ) C.推理形式错误 D.结论正确

A.大前提错误

B.小前提错误

5.设实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 3 ,则 a, b, c 中

( ▲ )

A.至多有两个不小于 1 C.至多有一个不大于 1

B.至少有两个不小于 1 D.至少有一个不小于 1

故选答案 D。

?1 ? 7. 若 ( x ? a ) ? ? 1? 的展开式中常数项为-1,则 a 的值为 ?x ?
2

5

( ▲ ) D.1 或 9

A.1

B.8

C.-1 或-9

8. 从 6 个高度不同的同学中选取 5 个同学排成一排照相,要求偶数位置的同学高于相邻两 个奇数位置的同学,则可产生的照片数是 ( ▲ ) A. 60 B.72 C.84 D.96

9. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数,且 f (1) ? 1 , f ' ( x) >1, 则 f ( x) ? x 的解集是 ( ▲ )A.(0 , 1) B.(?1,0) ? (0,1) C.(1,??) D.(??,?1) ? (1,??)

10.口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球, 有放回的每次摸取一个球, 定义数列 ? a n ?:

?? 1 第n次摸取红球 ,如果 Sn 为数列 ? an ?的前 n 项之和,那么 S7 ? 3 的概 an ? ? ? 1 第n次摸取白球
率为 A. ( ▲ ) B.

224 729

28 729

C.

35 2387

D.

28 75

二、填空题(共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知 a,b 是实数,且 b ? (4 ? i)b ? 4 ? ai ? 0 (其中 i 是虚数单位) ,则 a ? bi 的值是
2

___▲___.

0 2 4 6 12. C2013 ? C2013 ? C2013 ? C2013 ?

2012 ? C2013 ? ____▲_



13.求曲线 y ?

e ex 在点 (1, ) 处的切线方程_______▲________. 2 x ?1

14.函数 f ( x) ? x ln x 的单调递减区间是





15 . 用 数 学 归 纳 法 证 明 “ 1 ?

1 1 1 1 ? ? ??? n ? n ” ( n ? N? ) 时 , 从 2 3 4 2 ?1
▲ .

“ n ? k到n ? k ? 1”时,左边应增添的式子是

16.函数 f ( x) ?

1 3 1 2 ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 1的图象经过四个象限, 则实数 a 的取值范围是 3 2

__________▲________.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 8 分)学校组织 5 名同学甲、乙、丙、丁、戊去 3 个工厂 A、B、C 进行社会 实践活动,每个同学只能去一个工厂。 (1)问有多少种不同分配方案? (2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】

19.(本题满分 8 分)已知数列{an}、{bn}满足: a1 (1)求 b1,b2,b3,b4;

bn 1 ? , an ? bn ? 1, bn?1 ? . 4 1 ? an 2

(2)猜想数列{bn}的通项公式,并用数学归纳法证明;

20. (本题满分 10 分) 若 (ax ? 2b)6 的展开式中 x 与 x 的系数之比为 4 : 3 , 其中 a ? 0, b ? 0
3
4

(1)当 a ? 1 时,求 (ax ? 2b)6 的展开式中二项式系数最大的项; (2)令 F (a, b) ?

b3 ? 16 ,求 F (a, b) 的最小值. a

21. (本题满分 12 分)盒子中装有大小相同的 10 只小球,其中 2 只红球,4 只黑球,4 只 白球.规定:一次摸出 3 只球,如果这 3 只球是同色的,就奖励 10 元,否则罚款 2 元. (1)若某人摸一次球,求他获奖励 10 元的概率; (2)若有 10 人参加摸球游戏,每人摸一次,摸后放回,记随机变量 ? 为获奖励的人数. ( i )求 P(? ? 1) ; (ii )求这 10 人所得总钱数的期望. (结果用分数表示,参考数据:

1 ? 14 ? ? ? ? ) 2 ? 15 ?

10

22. (本题满分 14 分) (第一、二层次学校的学生做此题) 已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ? x 3 ? x 2 ? ax.

2 为 f ( x) 的极值点,求实数 a 的值; 3 (2)若 a ? 0 , y ? f ( x) 在 [1,??) 上为增函数,求实数 a 的取值范围; b 3 (3)若 a ? ?1 ,使方程 f (1 ? x) ? (1 ? x) ? 有实根,求实数 b 的取值范围. x
(1)若 x ?


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