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2015-2016学年高中数学 专题研究1 新人教A版必修1

【高考调研】2015-2016 学年高中数学 专题研究 1 新人教 A 版必修 1
1.函数 f(x)= A. C. 4 5 3 4 1 的最大值是( 1-x?1-x? ) B. D. 5 4 4 3

答案 D 解析 f(x)= 1 = x -x+1
2

1 1 4 1 4 ≤ = ,所以当 x= 时 f(x)有最大值 . 1 2 3 3 3 2 3 ?x- ? + 2 4 4 ) 1 B.y=

2.值域是(0,+∞)的函数是( A.y=x -x+1 C.y=|x+1| 答案 D
2

x x

1 D.y= (x>0)

3.函数 y=1+ 2x-x (x∈[0,2])的值域是( A.[-2,2] C.[0,2] 答案 B

2

) B.[1,2] D.[- 2, 2]

x2-1 4.函数 y= 2 的值域是( x +1
A.[-1,1) C.(-1,1] 答案 A 解析 y=1-
2

) B.[-1,1] D.(-1,1)

2

x2+1

. 2 ≤2,-2≤- 2 <0,

由于 x +1≥1,0< -1≤1-

x2+1

x2+1

2 <1. x +1
2

?x-1??x-3? 5.y= 的值域是( ?x-1??2x+1? 1? ? A.?-∞, ? 2? ?

)

1? ?1 ? ? B.?-∞, ?∪? ,+∞? 2? ?2 ? ? 2? ? 2 ? ? C.?-∞,- ?∪?- ,+∞? 3? ? 3 ? ? 2? ? 2 1? ?1 ? ? D.?-∞,- ?∪?- , ?∪? ,+∞? 3? ? 3 2? ?2 ? ? 答案 D ?x-1??x-3? x-3 解析 y= = (x≠1),再分离常数. ?x-1??2x+1? 2x+1 6.已知函数 y=x -2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m∈ ( A.[1,+∞) C.(-∞,2] 答案 D 7.若定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 B.[0,2] D.[1,2]
2

)

y=f(x+a)的值域为____________.
答案 [a,b] 解析 由于 f(x)定义域为 R,而 x+a 仍可为任意实数,故 f(x+a)值域与 f(x)值域相 同. 1 8.函数 y=x- ,x∈[-1,0)∪(0,1]值域为________.

x

答案 R 解析 x∈[-1,0)时,y∈[0,+∞);当 x∈(0,1]时,y∈(-∞,0],∴y∈R. 9.已知函数 f(x)=x -2ax+2a +4 的定义域为 R,值域为[1,+∞),则 a 的值为 ________. 答案 -1 或 3 解析 f(x)最小值为-a +2a+4=1,得 a=-1 或 3. 2x+1 10.函数 y= 的值域为________. x-3 答案 {y|y∈R,且 y≠2} 2x-6+7 7 7 解析 y= =2+ .由于 ≠0,故 y≠2.所以值域为{y|y∈R 且 y≠2}. x-3 x-3 x-3
2 2

?3 4? 1 1.已知 f( x)的值域为? , ?,求函数 y=f(x)+ 1-2f?x?的值域. ?8 9?
1-t 解析 令 1-2f?x?=t,得 f(x)= . 2 3 4 1 1 由于 ≤f(x)≤ ,得 ≤1-2f(x)≤ . 8 9 9 4
2

1 1 因此 ≤t≤ . 3 2

y=

1-t 1 2 1 +t=- t +t+ 2 2 2

2

?t∈[1,1]? ? ? 3 2 ? ?

1 2 =- (t -2 t-1) 2 1 2 =- [(t-1) -2]. 2 1 7 1 7 当 t= 时 y 有最小值 ;当 t= 时 y 有最大值 . 3 9 2 8 7 7 故 y=f(x)+ 1-2f?x?的值域为[ , ]. 9 8 1 2 3 12.若函数 f(x)= x -x+ 的定义域和值域都是[1,b],求 b 的值. 2 2 1 2 3 解析 由条件知,f(b)=b,且 b>1,即 b -b+ =b. 2 2 解得 b=3.

图像变换专题

1.平移变换(a>0) 八字方针:“左加右减,上加下减” 向右平移

y=f(x) ― ― → y=f(x-a) a个单位
向左平移

y=f(x) ― ― → y=f(x+a) a个单位
向上平移

y=f(x) ― ― → y=f(x)+a a个单位
向下平移

y=f(x) ― ― → y=f(x)-a a个单位
四字真言:“正减负加”

向x轴正方向

y=f(x)

― ― → y=f(x-a) 平移a个单位

即用 x-a 代替原式中的 x. 向y轴正方向

y=f(x)

― ― → y-a=f(x) 平移a个单位

即用 y-a 代替原式中的 y. 向x轴负方向

y=f(x)

― ― → y=f(x+a) 平移a个单位

即用 x+a 代替原式中的 x. 向y轴负方向

y=f(x)

― ― → y+a=f(x) 平移a个单位

即用 y+a 代替原式中的 y. 说明:“四字真言”比“八字方针”适用范围要广,它不仅适用于函数图像的变换,而 且适用于将来要学习的三角函数图像的变换. 2.对称变换 ①y=f(x)与 y=f(-x)的图像关于 y 轴对称. ②y=f(x)与 y=-f(x)的图像关于 x 轴对称. ③y=f(x)与 y=-f(-x)的图像关于原点对称. ④y=|f(x)|的图像是保留 y=f(x)的图像中位于上半平面内的部分及与 x 轴的交点, 将

y=f(x)的图像中位于下半平面内的部分以 x 轴为对称轴翻折到上半平面中去而得到.
⑤y=f(|x|)的图像是保留 y=f(x)中位于右半平面内的部分及与 y 轴的交点, 去掉在左 半平面内的部分,将右半平面内的部分以 y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到.

例 1 (1)已知 y=f(x+2)的图像关于 y 轴对称,则 y=

f(x)的图像对称轴为__________;
(2)把 f(x)=2x +x-1 的图像向右移一个单位,再向下移一个单位得到 g(x)的图像, 则 g(x)的解析式为______________. 【答案】 (1)x=2 (2)f(x)=2x -3x-1 例 2 如下图,函数 y=1- 1 的图像是( x-1 )
2 2

【解析】 y=1- 位而得,故选 B. 【答案】 B

1

x-1

1 的图像可由 y=- 的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单

x

例 3 将奇函数 y=f(x),x∈R 的图像沿 x 轴正方向平移 1 个单位后,所得的图像是 C, 又设图像 C′与 C 关于原点对称,那么 C′所对应的函数是( A.y=-f(x-1) C.y=-f(x+1) 向右平移1个单位 【解析】 +1). 故选 D. 【答案】 D )

B.y=f(x-1) D.y=f(x+1) 作关于原点对称

y=f(x)

― ― →

y=f(x-1)

― ― →

y=-f(-x-1)=f(x

1.(2015·广东理)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y= 1+x C.y=2 + 答案 D
x
2

)

1 B.y=x+

x
x

1 x 2

D.y=x+e

2.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,则下列结论中正确的是( A.f(x)g(x)是偶函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 答案 C 解析 利用函数奇偶性的定义求解. A 项,令 h(x) = f(x)·g(x),则 h(-x) = f( - ) B.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(x),∴h(x)是奇函数,A 错.B 项,令 h(x)=|f(x)|g(x),
则 h(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h(x),∴h(x)是偶函数,B 错.C

项,令 h(x)=f(x)|g(x)|,则 h(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-h(x),∴h(x) 是奇函数,C 正确.D 项,令 h(x)=|f(x)·g(x)|,则 h(-x)=|f(-x)·g(-x)|=|-

f(x)·g(x)|=|f(x)·g(x)|=h(x),∴h(x)是偶函数,D 错.
1 3. (2013·山东)已知函数 f(x)为奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=x2+ , 则 f(-1)=(

x

)

A.2 C.0 答案 D

B.1 D.-2

解析 由 f(x)为奇函数知 f(-1)=-f(1)=-2. 4. (2014·湖南理)已知 f(x), g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数, 且 f(x)-g(x) =x +x +1,则 f(1)+g(1)=( A.-3 C.1 答案 C 解析 用“-x”代替“x”,得 f(-x)-g(-x)=(-x) +(-x) +1,化简得 f(x)+
3 2 3 2

) B.-1 D.3

g(x)=-x3+x2+1.令 x=1,得 f(1)+g(1)=1,故选 C.
5. (2013·浙江)已知 a, b, c∈R, 函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1), 则( A.a>0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 答案 A 解析 由 f(0)=f(4),得 f(x)=ax +bx+c 的 对称轴为 x=- =2,∴4a+b=0,又 2a
2 2

)

B.a<0,4a+b=0 D.a<0,2a+b=0

b

f(0)>f(1),∴f(x)先减 后增,∴a>0,选 A. x +1,x≤1, ? ? 6.(2012·江西)设函数 f(x)=?2 ,x>1, ? ?x
A. C. 1 5 2 3 B.3 D. 13 9
2

则 f(f(3))=(

)

答案 D 2 2 2 13 解析 ∵f(3)= <1,∴f(f(3))=( ) +1= ,故选 D. 3 3 9 7.(2012·陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=-x
2

)

C.y =

1

x

D.y=x|x|

答案 D 1 3 解析 y=x+1 为增函数但不是奇函数;y=-x 为奇函数但为减函数;y= 为奇函数但

x

不是单调函数;对于 y=x|x|,f(-x)=-x|x|,-f(x)=-x|x| , ∴f(-x)=-f(x ),∴y=x|x|为奇函数,
? ?x ,x≥0, 又 y=x|x|=? 2 ?-x ,x<0, ?
2

结合图像知 y=x|x|为增函数,故选 D.

8.(2014·新课标全国Ⅱ理)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若 f(x -1)>0,则 x 的取值范围是________. 答案 (-1,3) 解析 由题可知,当-2<x<2 时,f(x)>0.f(x-1)的图像是由 f(x)的图像向右平移 1 个 单位长度得到的,若 f(x-1)>0,则-1<x<3. 9.(2012·广东文)函数 y= 答案 {x|x≥-1,且 x≠0} 解析 由?
?x≥-1, ? ? ?x≠0,

x+1 的定义域为________ . x

得函数 y=

x+1 的定义域为{x|x≥-1,且 x≠0}. x

10.(2012·上海)已知 y=f(x)是奇函数.若 g(x)=f(x)+2 且 g(1)=1,则 g(- 1)= ________. 答案 3 解析 由 g(x)=f(x)+2,且 g(1)=1,得 f(1)=g(1)-2=-1. ∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=1. ∴g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.


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