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高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第1章 常用逻辑用语 同步练习 1.2 充分条件与必要条件2


1. 2 充分条件与必要条件 同步测试
第 1 题. 设原命题“若 p 则 q ”真而逆命题假,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A )

第 2 题. 设 x ? R ,则 x ? 2 的一个必要不充分条件是( ) A. x ? 1 B. x ? 1 C. x ? 3 D. x ? 3 答案:A

第 3 题. 如果 A 是 B 的必要不充分条件, B 是 C 的充分必要条件, D 是 C 的充分不必要条 件,那么 A 是 D 的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A

第 4 题. 设集合 M ? x x ? 2 , P ? x x ? 3 ,那么“ x ? M 或 x ? P ”是“ x ? M ? P ” 的( ) A.充分条件但非必要条件 C.充分必要条件 答案:B

?

?

?

?

B.必要条件但非充分条件 D.非充分条件,也非必要条件

2 第 5 题. x ≥ 0 是 x ≤ x 的___________条件.

答案:必要不充分

第 6 题. 从“ ? ” “ ? ”与 “ ? ”中选出适当的符号填空( U 为全集, A, B 为 U 的子 集) : (1) A ? B ___________ A ? B . (2) A ? B ___________ 痧 U B? 答案: ?
U

A.

?

第 7 题. 若 ? A 是 B 的充分不必要条件,则 A 是 ? B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B

第 8 题. 设 p : 0 ? x ? 5 , q : x ? 2 ? 5 ,那么 p 是 q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案:A



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? 第 9 题. 条件甲: 条件乙: x1 ? 0 , x2 ? 0 , ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 的两根,
2

b c ? 0且 ? 0 , a a

则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案:C

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

第 10 题. 从“充分条件” “必要条件”中选出适当的一种填空: (1) “ ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 有实根”是“ ac ? 0 ”的_____________;
2

B C (2) “ △A

≌△ A B C ???

”是“ △ ABC ∽△ A?B?C ? ”的_____________.

答案: (1)必要条件 (2)充分条件

第 11 题. 已知 A 是 B 的充分条件, B 是 C 的充要条件, ? A 是 E 的充分条件, D 是 C 是 必要条件,则 D 是 ? E 的_____________条件. 答案:必要

2 第 12 题. 用多种方法判断“ t ? 2 ”是“ t ? 4 ”的什么条件.

答案:必要不充分条件

第 13 题. 设全集为 U ,在下列条件中,哪些是 B ? A 的充要条件? (1) A ? B ? A ; (2) ? U A? B ? ?; (3) 痧 U A?
U

B.

答案:三者都是

2 第 14 题. 是否存在实数 p ,使“ 4 x ? p ? 0 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的充分条件?如果存在, 2 求出 p 的取值范围. 是否存在实数 p , 使 “ 4x ? p ? 0 ” 是 “x ? x?2 ? 0” 的必要条件. 如

果存在,求出 p 的取值范围.
2 答案: p ≥ 4 时, “ 4 x ? p ? 0 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的充分条件;不存在实数 p ,使

“ 4 x ? p ? 0 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的必要条件.
2

第 15 题. 已知 p : 1 ?

x ?1 ≤ 2 , q : x2 ? 2x ?1? m2 ≤ 0 ? m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要而 3

不充分条件,求实数 m 的取值范围. 答案:解:由 x ? 2 x ? 1 ? m ≤ 0 得 1 ? m ≤ x ≤1 ? m ? m ? 0? .
2 2

x? ?m 1 x? 或 ?m 1m ?, 0 所以“ ? q ” : A ? x? R

?

?.

由 1?

x ?1 ≤ 2 得 ?2 ≤ x ≤10 ,所以 3

x? “ ?p ” : B ? x? R

?

1 0 x或 ? ? 2

?.

由 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件知

?m ? 0, ? B ? A ? ?1 ? m ≥ ?2, ? 0 ? m≤3 ?1 ? m ≤ 10. ?
故 m 的取值范围为 0 ? m ≤ 3 .

第 16 题. 命题“ 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 ”的一个必要不充分条件是(
2

) D. ?1 ? x ? 2

A. ?

1 ? x?3 2

B. ?

1 ?x?4 2

C. ?3 ? x ?

1 2

答案:B

第 17 题. 设 A, B 是非空集合,则 A ? B ? A 是 A ? B 的_________条件. 答案:必要不充分

第 18 题. 已知 p : 5x ? 2 ? 3 , q : 答案:充分不必要条件

1 ? 0 ,试判断 ? p 是 ? q 的什么条件? x ? 4x ? 5
2

第 19 题 . 设 a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c 2 均 为 非 零 实数 , 不 等式 a1 x2 ? b1 x ? c1 ? 0 和

a2 x2 ? b2 x ? c2 ? 0 的解集分别为 M 和 N ,那么“
A.充分非必要条件 C.充要条件 答案:D

a1 b1 c1 ? ? ”是“ M ? N ”的( a2 b2 c2



B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

B ∥ A B ? ? , AC ∥ A?C ? , B C ∽△ A B C ??? ” 第 20 题. 已知条件 M : “ △A ;条件 N : “A BC ∥ B?C ? ” ,则 M 是 N 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B

第 21 题. 从“充分而不必要条件” , “必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一 种填空: (1) x ? A ? B 是 x ? A 的 ; (2) x ? A ? B 是 x ? B 的 ; (3) x ? (? U A) 是 x ? U 的 (4) x ? (饀 U A) ? A 是 x ? A 的 (5) “ A ? ? ”是“ A ? B ? B ”的 (6) “ A ? B ”是“ A ? B ? A ”的 (7) “ x ? A ”是“ x ? A ? B ”的 ; ; ; ; ; ; ;

(8) “四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的 (9) “四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的

(10)设 ? O1 , ? O2 的半径为 r1 , r2 ,则“ O1O2 ? r 1 ?r 2 ”是“两圆外切”的 . 答案: (1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)必要不充分条件 (5)充分不必要条件 (6)充分不必要条件 (7)必要而不充分条件 (8)既不充分也不必要条件 (9)充要条件 (10)充要条件.

第 22 题. 设 A ? x ? R ?2 ≤ x ≤ a , B ? y y ? 2 x ? 3,x ? A ,

?

?

?

?

C ? z z ? x 2,x ? A ,求使 C ? B 的充要条件.
答案:

?

?

1 ≤ a ≤ 3. 2

第 23 题. 求关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 ,对一切 x ? R 都成立的充要条件是
2

什么? 答案: 0 ≤ a ? 4 .

第 24 题. 求方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负根的充要条件.
2

答案: 0 ? a ≤1 .

第 25 题. 求三个实数 a,b,c 不全为零的充要条件. 答案: a,b,c 中至少有一个不是零.

2 第 26 题. 设集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? x mx ? 1 ? 0 ,写出 B ? A 的一个充分不必

?

?

?

?

要条件. 答案: m ? 0 , m ?

1 1 , m ? ? 中之一即可. 2 3

第 27 题. 三个数 a,b,c 不全为零的充要条件是( ) A. a,b,c 都不是零 B. a,b,c 中至多一个是零 C. a,b,c 中只有一个为零 D. a,b,c 中至少一个不是零 答案:D

y, z 中至少有一个等于 1 ” ? “ ( x ? 1)( y ? 1)( z ? 1) ? 0 ” 第 28 题 . 设 p : “ x, ;q :
“ ,那么 p , q 的真假是 x ?1 ? y ? 2 ? ( z ? 3)2 ? 0 ” ? “ ( x ? 1)( y ? 2)( z ? 3) ? 0 ” B. p 真 q 假 C. p 假 q 真 D. p 假 q 假

( ) A. p 真 q 真

答案:B

第 29 题. 已知 a 为非零实数, x 为某一实数,有命题 p : x ???a,a? , q : x ? a ,则 p 是 q 的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案:B

第 30 题. “ x1 ? 3 且 x2 ? 3 ”是“ x1 ? x2 ? 6 且 x1 x2 ? 9 ”的充要条件吗?若是,请说明 理由;若不是,请给出“ x1 ? 3 且 x2 ? 3 ”的充要条件. 答案:不是充要条件; ?

?( x1 ? 3)( x2 ? 3) ? 0 . ? x1 ? x2 ? 6


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