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湖北省黄石市有色一中2014-2015学年高二9月月考数学(理)试题(B卷)Word版缺答案

黄石有色一中 2014-2015 学年度上学期高二九月月考 理科数学试题(B 卷) 一、选择题 1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},则?UA=( A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} ) 2. 在△ ABC 中,a=15,b=10, ∠ A= 60 0 ,则 cos B ? A. ? 2 2 3 B. 2 2 3 C. 6 3 D. ? 6 3 3.设向量 a ? ?1,0? , b ? ? ?1 1? , ? ,则下列结论中正确的是 ?2 2? B、 a ? b ? A、 a ? b C、 a ? b 与 b 垂直 4. 当 x>1 时,不等式 x+ A.(-∞,2] B.[2,+∞) 2 2 b D、 a ∥ 1 ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x ?1 C.[3,+∞) D.(-∞,3] ) 5. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点( A、向左平行移动 1 个单位长度 2 B、向右平行移动 1 个单位长度 2 ) C、向左平行移动 1 个单位长度 D、向右平行移动 2 个单位长度 ( 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 560 3 B. 580 3 C. 200 7. 定义运算 a ? b= ? 的图象是( ). D. 240 ?a(a ? b) x , 则函数 f(x)=1 ? 2 ?b(a ? b) y 1 o A y y y 1 x o x 1 x o B 1 x o C 8. 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn (n ? N * ) ,关于数列 {an } 有下列三个命题: ① 若数列 {an } 既是等差数列又是等比数列,则 an ? an?1 ; ② 若 S n ? an2 ? bn (a, b ? R) ,则数列 {an } 是等差数列; ③ 若 Sn ? 1 ? (?1)n ,则数列 {an } 是等比数列. 这些命题中,真命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3 2 ? ? 1 ? x ? 0; ?sin(? x ), 9. 函数 f ( x) ? ? x ?1 若f (a) ? 1, 则 a 的所有可能值为 ? x ? 0, ?e , A.1 B. ? 2 2 C.1, ? 2 2 D.1, 2 2 10. 对于一个有限数列 P ? ? P ,P , ,Pn ? , P 的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为 1 2 1 ? S1 ? S2 ? ... ? Sn ? , 其 中 Sk ? P 1?P 2 ? ... ? P k ?1 ? k ? n ? , 若 一 个 99 项 的 数 列 n 那么 100 项数列 ?1 ( ,P ... P ,P ,P ... P ?P 1 2,, 99 ? 的蔡查罗和为 1000, 1 2,, 99 ? 的蔡查罗和为 ) A.991 二、填空题 11.不等式 B.992 C.993 D.999 x ?1 ? 0 的解集为 x . D1 A1 D A B B1 C1 12. 等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________. 13. 在如图所示的正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, 异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的大小为 . C 14. 已知向量 a=(1,2),b=(1,1),且 a 与 a+ ? b 的夹角为锐角, 则实数 ? 的取值范围是 . 15. 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,则下列四个命题: ① P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1PC 的体积不变; ② P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所 成角的大小不变; ③ P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P ? AD1 ? C 的大 小不变; ④ M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点, 则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线 其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号) 三、解答题 16.(12 分) 在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a<b<c, (1)求角 B 的大小; (2)若 a=2,b= 3a ? 2b sin A . 7 ,求 c 边的长和三角形 ABC 的面积. 17. (12 分) 为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司 要在拆迁地长方形 ABCD 上规划出一块长方形 地面建造公园,公园一边落在 CD 上,但不得 越过文物保护区 ?AEF 的 EF.问如何设计才能 使公园占地面积最大,并求这最大面积. 18. (12 分) 已知函数 (Ⅰ )求 f ( x) ? 3 cos2 x ? 2 cos x sin x ? sin 2 x . f ( x) 的最大值,并求出此时 x 的值; (Ⅱ )写出 f ( x) 的单调递增区间. 19. (12 分) 如图,BC 是半圆 F 的直径,点 A 在半圆 F 上, BC= 4 2 ,AB=BD=4,BD 垂直于半圆 F 所在在的平 面,EC//DB,且 EC= 1 DB. 2 D (1)求证: DF ? 平面 AEF; (2)求 DA 与平面 AEF 所成的角; (3)求二面角 B-AF-E 的余弦值. A B F C E 20. (13 分) 已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若

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