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【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 计时双基练1 集合 文 北师大版


计时双基练一
1.下列集合中表示同一集合的是( A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)} )

集合

A 组 基础必做

解析 选项 A 中的集合 M 表示由点(3,2)所组成的单点集, 集合 N 表示由点(2,3)所组成 的单点集, 故集合 M 与 N 不是同一个集合, 选项 C 中的集合 M 表示由直线 x+y=1 上的所有 点组成的集合,集合 N 表示由直线 x+y=1 上的所有点的纵坐标组成的集合,即 N={y|x+

y=1}=R,故集合 M 与 N 不是同一个集合,选项 D 中的集合 M 是数集,而集合 N 是点集,故
集合 M 与 N 不是同一个集合,对选项 B,由集合元素的无序性,可知 M,N 表示同一个集合。 答案 B 2.(2015·重庆卷)已知集合 A={1,2,3},B={2,3},则( A.A=B C.A?B B.A∩B=? D.B?A )

解析 因为 A={1,2,3},B={2,3},所以 B?A。 答案 D 3.(2015·陕西卷)设集合 M={x|x =x},N={x|lg x≤0},则 M∪N=( A.[0,1] C.[0,1)
2 2

)

B.(0,1] D.(-∞,1]

解析 解 x =x,得 x=0 或 x=1,故 M={0,1}。解 lg x≤0,得 0<x≤1,故 N=(0,1], 故 M∪N=[0,1],选 A。 答案 A 4.(2015·安徽卷)设全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则 A∩(?UB)= ( ) A.{1,2,5,6} C.{2} B.{1} D.{1,2,3,4}

解析 由题意得?UB={1,5,6},则 A∩(?UB)={1},因此选 B。 答案 B 5.(2015·课标全国Ⅰ卷)已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则 集合 A∩B 中元素的个数为( A.5 ) B.4

1

C.3

D.2

解析 由条件知,当 n=2 时,3n+2=8,当 n=4 时,3n+2=14,所以 A∩B={8,14}, 故选 D。 答案 D 6. (2015·山东卷)已知集合 A={x|2<x<4}, B={x|(x-1)(x-3)<0}, 则 A∩B=( A.(1,3) C.(2,3) 解析 B.(1,4) D.(2,4) )

B={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3},A={x|2<x<4},结合数轴可得, A∩B=

{x|2<x<3}。

答案 C 7.(2015·贵州省七校联盟)已知集合 A={0,1,2,3,4},B={x|x= n,n∈A},则 A∩B 的真子集个数为( A.5 C.7 ) B.6 D.8

解析 由题意,得 B={0,1, 2, 3,2},所以 A∩B={0,1,2},所以 A∩B 的真子集 个数为 2 -1=7。故选 C。 答案 C 8.若集合 U={-1,1,2,3},M={x|x -5x+p=0},若?UM={-1,1},则实数 p 的值为 ( ) A.-6 C.4 B.-4 D.6
2 2 3

解析 由已知条件可得 M={2,3},则 2,3 是方程 x -5x+p=0 的两根,则 p=6,故选 D。 答案 D 9.(2015·云南两校联考)集合 A={x|x-2<0},B={x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取值范围是( ) B.[-2,+∞) D.[2,+∞)

A.(-∞,-2] C.(-∞,2]

解析 由题意,得 A={x|x<2}。又因为 A∩B=A,所以 A? B,故 a≥2,故选 D。 答案 D 10.(2015·江西南昌二中第四次月考)设集合 P={a ,log2a},Q={2 ,b},若 P∩Q= {0}则 P∪Q=( )
2

a

2

A.{0,1} C.{0,2}

B.{0,1,2} D.{0,1,2,3}
2

解析 因为 P∩Q={0},所以 0∈P,只能 log2a=0,所以 a=1,a =1,0∈Q。因为 2 =2 =2≠0,所以 b=0,故 P={0,1},Q={2,0},所以 P∪Q={0,1,2}。 答案 B 11.已知集合 M={1,m},N={n,log2n},若 M=N,则(m-n)
? ?n=1 解析 由 M=N 知,? ?log2n=m ? ? ?n=m 或? ?log2n=1, ?
2 016 2 016 1

a

=________。

∴?

?n=1, ? ? ?m=0

或?

?m=2, ? ? ?n=2。

故(m-n)

=1 或 0。

答案 1 或 0 12.已知集合 A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若 C∩A=C,则 a 的取值范围是 ________。 解析 因为 C∩A=C,所以 C? A。 ①当 C=?时,满足 C? A, 3 此时-a≥a+3,得 a≤- ; 2 -a<a+3, ? ? ②当 C≠?时,要使 C? A,则?-a≥1, ? ?a+3<5, 3 解得- <a≤-1。综上,a≤-1。 2 答案 (-∞,-1] B 组 培优演练 1.(2016·湖南省东部六校高三联考)已知全集 U=R,集合 A={x|y=lg(x-1)},集合

B={y|y= x2+2x+5},则 A∩B=(
A.? C.[2,+∞)

) B.(1,2] D.(1,+∞)
2 2

解析 由 x-1>0,得 x>1,故集合 A=(1,+∞),又 y= x +2x+5= ?x+1? +4 ≥ 4=2,故集合 B=[2,+∞),所以 A∩B=[2,+∞),故选 C。 答案 C 2.已知集合 A={(x,y)|y=log2x},B={(x,y)|y=x -2x},则 A∩B 的元素有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个
3
2

)

解析 在同一直角坐标系下画出函数 y=log2x 与 y=x -2x 的图像,如图所示: 由图可知 y=log2x 与 y=x -2x 图像有两个交点,则 A∩B 的元素有 2 个。
2

2

答案 B 3.已知集合 A={x|x -2x-3≤0},B={x|x -2mx+m -4≤0,x∈R,m∈R}。 (1)若 A∩B=[0,3],则实数 m 的值为________; (2)若 A? ?RB,则实数 m 的取值范围为________。 解析 由已知得 A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}。 (1)∵A∩B=[0,3],∴?
? ?m-2=0, ?m+2≥3, ?
2 2 2

∴m=2。

(2)由(1)知:?RB={x|x<m-2 或 x>m+2}, ∵A? ?RB, ∴m-2>3 或 m+2<-1,即 m>5 或 m<-3。 因此实数 m 的取值范围是{m|m>5 或 m<-3}。 答案 (1)2 (2)(-∞,-3)∪(5,+∞) 4 .已知集合 A = {x|x - 2x - 3>0} , B = {x|x + ax + b≤0},若 A ∪ B = R , A∩B = {x|3<x≤4},则 a+b 的值等于________。 解析 由已知得 A={x|x<-1 或 x>3}, ∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4}。 ∴B={x|-1≤x≤4}, 即方程 x +ax+b=0 的两根为 x1=-1,x2=4, ∴a=-3,b=-4,∴a+b=-7。 答案 -7 5.已知集合 A={(x,y)|y=a},B={(x,y)|y=b +1,b>0,b≠1},若集合 A∩B 只 有一个真子集,则实数 a 的取值范围是________。 解析 由于集合 B 中的元素是指数函数 y=b 的图像向上平移一个单位长度后得到的函 数图像上的所有点,要使集合 A∩B 只有一个真子集,那么 y=b +1(b>0,b≠1)与 y=a 的 图像只能有一个交点,所以实数 a 的取值范围是(1,+∞)。 答案 (1,+∞) 6 .(2015·湖北八校一联 ) 用 C(A) 表示非空集合 A 中的元素个数,定义 |A - B| =
?C?A?-C?B?,C?A?>C?B?, ? ? ? ?C?B?-C?A?,C?A?<C?B?,
x x x
2 2 2

若 A={1,2},B={x||x +2x-3|=a},若|A-B|
4

2

=1,则 a=________。 解析 由于|x +2x-3|=a 的根个数等价于函数 y=|x +2x-3|与函数 y=a 的图像的 交点的个数,在同一直角坐标系内画出两函数的图像,如图所示:
2 2

由图可知,两图像的交点可能是 0 个,2 个,3 个,4 个,而|A-B|=1,故|x +2x-3| =a 有 3 个根,故 a=4。 答案 4

2

5


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