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高中数学(选修1—1)同步导学案:3.1.2瞬时变化率与瞬时加速度


课题:3.1.2 瞬时变化率与瞬时加速度
姓名_____________班级 日期: 【学习目标】 1. 了解在非常短时间内的平均速度、平均加速度十分接近一个时刻的瞬时速度、瞬时 加速度; 2.了解求瞬时速度和瞬时加速的的方法 【课前预习】 1.设物体的运动规律是 s=s(t),则物体在 t 到 t+△t 这段时间内的平均速度为 如果△t 无限趋近于 0,

?s = ?t



?s 无限趋近于某个常数 v0,这时 v0 就是物体在时刻 t 的 ?t

2 .设物体运动的速度函数 ? ? v(t ) ,则物体在 t 到△t 这段时间内的平均变化率为

?v = ?t
刻t的

,如果△t 无限趋近于 0,

?v 无限趋近于某个常数 a,这时 a 就是物体在时 ?t
2

3.已知一动点的运动规律满足等式 s ? 3t ? 2 (t 的单位:s,s 的单位:m) ,则 t=3s 的瞬时速度是 【合作探究】 例题 1 设一辆轿车在公路上做匀加速直线运动,假设 t s 时的速度为 v(t ) ? t 2 ? 3 ,求

t ? t0 s 时轿车的速度.

例题2 自由落体的运动的位移 S ( m) 与时间 t ( s ) 的关系式为 S ? (1)求 t ? t0 s 时的瞬时速度;

1 2 gt ( g 为常数) . 2

(2)分别求 t ? 0,1, 2 s 时的瞬时速度.

课题: 3.1.2 瞬时变化率与瞬时加速度当堂检测

姓名_____________

1. 一物体做直线运动,在时刻 ts 时,该物体的位移是 s ? 18 ? 2t 2 (单位:m) ,则当
t=3s 时物体的瞬时速度为

5 2. 已知某汽车的位移是 s ? v0t ? t 2 (t 的单位:s,s(t)的单位:m),且当当 t=10s 时, 2
汽车的瞬时速度为 8 m/s,则 vo =

3. .跳水运动员从 10m 高跳台腾空入水,假设 t s 后运动员相对于水面的高度 为 H (t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 ,则 t ? 2s 时的瞬时速度为___ _________
4.已知某质点按规律 s ? 2t ? 2t (米)作直线运动.求:
2

(1)该质点在运动前 3 秒内的平均速度; (2)质点在 2 秒到 3 秒内的平均速度; (3)质点在 3 秒时的瞬时速度.

瞬时变化率与瞬时加速度课后巩固姓名_____________
2 1. 一质点的运动方程为 S ? t ? 10 (位移单位: 时间单位:s ) , 则该质点在 t ? 3s m,

时的瞬时速度为 2.已知一个物体运动方程是 s(t ) ? t 2 ? at (t 的单位:s,s(t)的单位:m) ,2s 时的瞬 时 速度为为 6m/s,则 a= 3.自由落体运动物体的运动方程为 S ? 4.9t (位移 S 单位: m ,时间 t 单位: s ).
2

求物体在 t ? 2(s) 时的瞬时速度、瞬时加速度分别是多少?

4.航天飞机发射后的一段时间内, 第 t s 时的高度 h(t ) ? 5t 3 ? 30t 2 ? 45t ? 4 , 其中 h 单 位为 m ,时间单位为 s . (1) h(0), h(1) 分别表示什么? (2)求第 1 s 内的平均速度. (3)求第 1 s 末的速度. (4)经过多少时间飞机的速度达到 75m / s .


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