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山东省菏泽一中高中数学《椭圆及其标准方程》学案 新人教版选修2-1

高二二部数学学案 NO.10 2.2.1 椭圆及其标准方程(1)
【课程标准】 1.了解椭圆的生成过程 和椭圆标准方程的求得过程。 2.掌握椭圆的标准方程形式,并根据相应条件确定椭圆方程。 【学习目标】 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情 境中抽象出椭圆的方程的过程,椭圆方程推导与化 简过程。 2. 掌握椭圆的定义,标准方程,及其几何图形。 【自主学 习】 问题 1,椭圆 是怎么作出来的(作图)?椭圆的定义是什么?

问题 2: 椭圆用集合语言可叙述 为: P ? M MF1 ? MF 2 ? 2a,2a ? F1 F2 }, 若将“大 于 F1 F2 ”改为“等于 F1 F2 ”或者“小于 F1 F2 ”的常数,其它条件不变,点的轨迹分别为 什么?

?

问题 3: 椭圆的标准方程是什么?怎样判断椭圆 的焦点在哪个坐标轴上?你能从图中找出线 段 a,b,c 吗?

问题 4:求椭圆方程的步骤是什么?

例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) 两焦点的坐标是(-4,0)(4,0) , ,椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等 于 10。 (2)两焦点的坐标分别是(0,-2)(0,2),并且椭圆经过点( ? ,

3 5 , ) 。 2 2

1

例2.求中心在原点,焦点在 坐标轴上,且经过两点 ( 6,1),Q(? 3,? 2 )的椭圆的标准方程。 P

例3.已知P为椭圆 ?F1 PF2的面积。

x2 y2 ? ? 1上一点,F1 , F2是椭圆焦点, F1 PF2 ? 60? , 求 ? 25 16

2

【拓展 提高】 :

一动圆与圆O1 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1外切,与圆O2: ? 3) 2 ? y 2 ? 81 (x 内切, 试求动圆圆心的轨迹方 程

【课堂练习】

1.已知椭圆方程为 (A)6 (B)3

x2 y 2 + = 1,则这个椭圆的焦距为( ) 23 32 (C)3 5 (D)6 5

2.F1、F2是定点,且 F1 F2 = 6,动点M 满足 MF1 + MF2 = 6, 则点M 的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 3.已知椭圆 x2 y 2 + = 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16 为3,则P到另一焦点的距离为( ) (A)2 (B)3 (C)5 (D)7
3

4.椭圆
A.5

x2 y2 ? ? 1的焦距是2,则实数m的值是() m 4
B .8

C.3或5

D.3

x2 y2 ? ? 1的两个焦点,过 1的直线与椭圆交与 , B两点, F A 25 49 则DABF2的周长为() 5.已知F1,F2是椭圆

A.8 6

B.20

C.24

D.28

6.求适合下列条件的椭圆的方程 . (1)焦点在 x 轴上,且经过点(2,0)和点(0,1) ; (2)焦点在 y 轴上,与 y 轴的一个交点为 P(0,-10) 到它较近的一个焦点的 ,P 距离等于 2.

4


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