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6指数函数概念复习材料


6 指数函数概念复习材料
一知识点 1 根式(1)如果 x n ? a 那么 x 叫做 a 的 n 次方根( n )1 且 n ? N ) , 2)当 n 为奇数时, (
*

n

a

n

? a 当 n 为偶数时,
m

n

a

n

?a, a ? 0 ? a =? ?? a, a ? 0
?m
*

2 分数指数幂① a

n

?

n

a

m

( a ? 0 , m , n ? N , n ? 1) ② a

n

?

1
m

( a ? 0 , m , n ? N , n ? 1)
*

a

n

③0 的正分数指数幂为 0:0 的负分数指数幂没有
3 指数运算性质:若 a ? 0 , b ? 0 , r , s ? R )
(1 ) a a
r s

? a

r?s

(2) a ?

r

s

a

?

r?s

a

( 3 )( a )

r

s

? a

rs

( 4 )( ab )

r

? a b
r

r

4 指数幂运算思路:化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时要 注意运算顺序问题 5 指数函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 ) 的图象和性质
x

a>1
4.5

0<a<1
4.5 4
4

图 象

3.5

3.5

3

3

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5

1

y=1
1 0.5

y=1

0.5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4 -4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-0.5

-0.5

-1

-1

(1)定义域:R 性 质 (2)值域: (0,+∞) (3)过定点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)x>0 时,y>1;x<0 时, 0<y<1 (5)在 R 上是增函数 二练习
2 3 1 2 1 2 1 3

(4)x>0 时,0<y<1;x<0 时,y>1. (5)在 R 上是减函数

1 化简 ( a b )( ? 3 a b ) ? ( a b 6 ) 的结果
6

1

1

5

( C. ? 9 a ) D.20

) D. 9 a 2

3

A. 6 a

B. ? a

?1 2 ?2 2 已知 a ? 0 , a ? a ? 4 ,则 a ? a 的值是(

A.14 3 化简
? x x
3

B.16 的结果是 (

C.18 )

A

? x

B

x

C

?

x

D

?

? x

4 设指数函数 f ( x ) ? a ( a ? 0 , a ? 1 ) ,则下列等式中不正确的是(
x



A. f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y )

B. f ( x ? y )?

f (x) f ( y)

C. f ( nx ) ? [ f ( x )]

n

(n ? Q )
ax

[ D. f ( xy ) ? [ f ( x )] · f ( y )]
n n

n

(n ? N

?

)

5 当 a ? 0 时,函数 y ? a x ? b 和 y ? b

的图象只可能是





6 下列函数中值域为(0,+∞)的是(
1


?x

A.y= 5

x

B.y= ( ) x
3
x

1

C.y= 2

?1

x D.y= 2 ? 1

7 若函数 f(x)= ? a ? 1 ? 在 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A.a>1 且a ? 1
x



B.1<a<2
1

C.a>1且 a ? 2 )
x

D.a>0

8 若 0 ? x ? 1 ,则 2 , ( ) x , 0 .2 x 之间的大小关系为(
2

A. 2 < 0 .2 x < ( ) x
2
x

x

1

B. 2 < ( ) x < 0 .2 x
2

x

1

C. ( ) x < 0 .2 x < 2
2

1

D. 0 .2 x < ( ) x < 2
2

1

x

9 函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值和为 3,则函数 y= 3 ? a 2 x ? 1 在[0,1]上的最 大值是( A.3
e ?e
x

) B.1
?x

C.6

D.

3 2

10 函数 f ( x ) ?

( x ? R ) 是(



2

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇且偶函数 11 已知函数 f(x)=x3+m·2x+n 是奇函数,则 ( ) A.m=0 B.m=0 且 n=0 C.n=0 D.m=0 或 n=0 11 已知 f ( x ) 是偶函数,且 x ? 0 时, f ( x ) ? 1 0 ,则 x ? 0 时, f ( x ) 等于(
x



A. 1 0

x

B. 1 0

?x

C. ? 1 0

x

D. ? 1 0

?x

12 设函数

?2 ? f (x) ? ? ?x ?

?x

? 1, x ? 0 , 若 f ( x 0 ) ? 1, x ? 0.

1 2

则 x0 的取值范围是



) .

,

A(-1,1)B(-1,+∞)C(-∞,-2)∪(0,+∞) D(-∞,-1)∪(1,+∞)

13 已知函数

f (x)

的定义域为 ( 0, ,则 1)
x?2

f ( 0 .3 )

x

的定义域为




14 当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 f ( x ) ? a 15 已知函数 f ( x ) ? a ? a
x ?x

? 3 必过定点

(a ? 0 ,a ? 1) ,且 f (1) ? 3 ,则 f ( 0 ) ? f (1) ? f ( 2 ) 的值

是 . 16 为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 明文 加密 密文 发送 解密 密文 明文

x 已知加密为 y ? a ? 2 ( x 为明文、y 为密文 ) , 如果明文 3 ” “ 通过加密后得到密文为 6 ” “ ,

再发送, 接受方通过解密得到明文 3 ” 若接受方接到密文为 14 ” 则原发的明文是 “ , “ , 17 求不等式 a
2 x?7

.

? a

4 x ?1

( a ? 0 , 且 a ? 1) 中 x 的取值范围.

18 已知函数 f ( x ) ? a ( a ? 0 ,a ? 1 ) ? ? 2, ? 上函数值总小于 2 , 在 求实数 a 的取值范围. 2
x

19 已知函数 f ( x ) ?

1 1? t
2 x ?1

(t ? 0 ) .

(Ⅰ)求证: f ( x ) ? f (1 ? x ) 为定值; (Ⅱ)求 f ( ? 2 ) ? f ( ? 1 ) ? f ( 0 ) ? f (1 ) ? f ( 2 ) ? f (3 ) 的值

20 已知函数 f ( x ) ?

a a

x x

?1 ?1

(a>1).

(1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)求f (x)的值域; (3)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.


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