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数学必修1-5综合测试(1 )


数学必修 1-5 综合测试 一.选择题(共 12 小题) 1. 已知集合 A={x|log2x<1}, B={x|0<x<c}, 若 A∪B=B, 则 c 的取值范围是 ( ) A. (0,1] B.[1,+∞) C. (0,2] D.[2,+∞) 2.某气象站天气预报的准确率为 80%,则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率约为 ( ) A.0.2 B.0.41 C.0.74 D.0.67 3.已知数列{an}的前 n 项的和 Sn=an﹣1(a 是不为 0 的实数) ,那么{an}( ) A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列,或者是等比数列 D.既不可能是等差数列,也不可 能是等比数列 4.如图,在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥 的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底 上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆 锥外面的鱼吃到”的概率是( ) A.1﹣ B. C. D.1﹣

f(x)· cos x 的图象,则 f(x)的表达式可以是( A.f(x)=-2sin x B.f(x)=2sin x C.f(x)=

) 2 sin 2x 2 D.f(x)= 2 (sin 2x+cos 2x) 2

8.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x﹣1)=f(x+1)=f(1﹣x)成立,且 f(x) 在[﹣1,0]上单调递增,设 a=f(3) ,b=f( ) ,c=f(2) ,则 a,b,c 的大小关系 是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 9. 我们知道, 可以用模拟的方法估计圆周率 π 的近似值.如图, 在圆内随机撒一把豆子,统计落在其内接正方形中的豆子数 目,若豆子总数为 n,落到正方形内的豆子数为 m,则圆周率 π 的估算值是( ) n A. m 2n B. m 3n C. m


2m D. n

5.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延 → → → 长线与 CD 交于点 F.若AC=a,BD=b,则AF=( 1 1 A. a+ b 4 2 1 1 B. a+ b 2 4 2 1 C. a+ b 3 3 ) 1 2 D. a+ b 2 3

10.设函数 y=f(x)的图象与 y=2x a 的图象关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4) =1,则 a 等于( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 11. 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 底面为棱长为 1 的正三角形, 侧棱 AA1⊥底面 ABC, 点 D 在棱 BB1 上, 且 BD=1, 若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α, 则 sinα= ( ) A. B. C. D.

6.某几何体的三视图如图,且该几何体的体积是 ,则正视 图中的 x 的值是( A.2 B. C. ) D.3

12.定义在(1,+∞)上的函数 f(x)满足下列两个条件: (1)对任意的 x∈(1, +∞)恒有 f(2x)=2f(x)成立; (2)当 x∈(1,2]时,f(x)=2﹣x;记函数 g (x)=f(x)﹣k(x﹣1) ,若函数 g(x)恰有两个零点,则实数 k 的取值范围是 ( ) A.[1,2) B. C. D.

π 7.将函数 y=cos 2x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y= 4

二.填空题(共 4 小题) 13.设向量 a, b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 λ=
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14.已知数列{an}满足 1+log3an=log3an+1(n∈N*),且 a2+a4+a6=9,则 log 1 (a5
3

+a7+a9)的值是___________。 15. 若数列{an}满足 已知正项数列 { ﹣ =d (n∈N+, d 诶常数) , 则称数列{an}为“调和数列”,

} 为 “ 调 和 数 列 ” , 且 b1+b2+…b9=90 , 则 b4?b6 的 最 大 值

是 . 16.已知数列{an}满足 a1=-1,a2>a1,|an+1-an|=2n,若数列{a2n-1}单调递减, 数列{a2n}单调递增,则数列{an}的通项公式为 an=________. 三.解答题(共 8 小题) 17.已知函数 f(x)=sin2wx﹣sin2(wx﹣ 数 f(x)的图象关于直线 x=π 对称. (I)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=1,f( A)= .求 △ ABC 面积的最大值. a 18.已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且满足 = cos A c . 2-cos C (1)若 b=4,求 a; (2)若 c=3,△ ABC 的面积为 3,求证:3sin C+4cos C=5. 19.(2016· 四川)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水, 计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨),一位居 民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费,超出 x 的部分按议价收费.为了了解居 民用水情况,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将 数据按照[0,0.5), [0.5,1), …, [4,4.5)分成 9 组, 制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中 a 的值; (2)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,并说明理 ) (x∈R,w 为常数且 <w<1) ,函

由; (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量 不超过标准 x(吨),估计 x 的值,并说明理由. 20.设函数 f(x)=x2+2ax﹣b2+4(a、b∈R) (1)若 a∈{0,1,2},b∈{﹣2,﹣1,0,1, 2},求函数 f(x)有零点的概率. (2)若 a∈[﹣3,3],b∈[0,3],求函数 g(x) =f(x)+5 无零点的概率. 21.如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图. 空气质量指数小于 100 表 示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大? (结论不要求证明) 在公比为 2 的等比数列{an}中, a2 与 a5 的等差中项是 9 3. (1)求 a1 的值; π ? (2)若函数 y=a1sin? ?4x+φ?(其中 0<φ<π)的一部分图象如 图所示,M(-1,a1),N(3,-a1)为图象上的两点,设∠MON=θ,其中 O 为坐标 原点,0<θ<π,求 cos(θ-φ)的值.

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