当前位置:首页 >> 数学 >>

衡水中学2011—2012年度高二下学期三调考试理科数学试题+答案


衡水中学 2011—2012 学年度高二下学期三调考试 高二年级(理科)数学试卷
命题人:蔡一政、吴素利 审核:褚艳春 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的 序号填涂在答题卡上)
4 2 1.如果函数 f ( x) ? x ? x ,那么 f ?(i ) ? (

7.将 y ? f (x ) 的图象的横坐标伸长为原来的 3 倍,纵坐标缩短为原来的 的解析式为( A. y ? 3f (3x ) ) B. y ?

1 ,则所得函数 3

1 1 f ( x) 3 3

C. y ?

1 f (3x ) 3

D. y ? 3f ( x )

1 3

8.如图所示, 圆的内接 ?ABC 的 ? C 的平分线 CD 延长后交圆于点 E , 连接 BE , 已知 BD ? 3, CE ? 7, BC ? 5 , 则线段 BE ? ( A. )

) (i 是虚数单位) D.-6i

15 7 35 3

B.

21 5

A.-2i

B.2i

C.6i

2. 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B. 直角三角形
2

C.

D.4

C. 钝角三角形

D. 不能确定 ) D. [-2, 9]

3. 函数 f ? x ? ? ? x ? 2 ?? x ? 1? 在区间 0, 2 上的值域为( A. [-2,0 ] B. [-4,1] ) C. [-4,0 ]

?

?

9. 用数学归纳法证明:1+

1 1 1 ? n, (n ? N ? , n ? 1) 时,在第二步证明从 n=k 到 + +? ? n 2 3 2 ?1

k ?1

n=k+1 成立时,左边增加的项数是( A. 2
k

4. 下列等于 1 的积分是( A.

B. 2 ? 1
k

C. 2

D. 2 ? 1
k

? xdx
0

1

B.

? ( x ? 1)dx
0

1

C. 1dx
0

?

1

1 D. ? dx 0 2
1

10.在极坐标系中,圆 ? ? 2cos? 与方程 ? ?

π ( ? ? 0 )所表示的图形的交点的极坐标是 4
( ).

5. 如图,⊙O 的直径 AB =6 cm, P 是 AB 延长线上的一 点, P 点作⊙O 的切线, 过 切点为 C , 连接 AC , 若

C A

A. ?1,1?

? π? B. ? 1 , ? ? 4?

π? ? C. ? 2 , ? 4? ?

π? ? D. ? 2 , ? 2? ?
).

?CPA ? 30° ,PB 的长为(
A. 3 3 C.4 B. 2 3 D.3

)cm.

O

B

P

11. AB 是圆 O 的直径,EF 切圆 O 于 C,AD⊥EF 于 D,AD=2,AB=6,则 AC长为( A. 2 3 B.3 C. 2 2 D.2

6.家电下乡政策是应对金融危机,积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实 现家电下乡提出四种运输方案, 据预测, 这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预期运输任 务 Q0,各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如下图所示,在这四种方案中,运输效 率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )

? 1 12.函数 f(x)=sinx+2x f ?( ) , f ?(x ) 为 f(x)的导函数,令 a=- ,b=log32,则下列关系 2 3
正确的是( ) B.f(a)<f(b) C.f(a)=f(b) 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.若 m? R ,复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2) i 表示纯虚数的充要条件是 14.定积分 . D.f(|a|)<f(b) A.f(a)>f(b)

?

2

?2

4 ? x 2 dx =___________.

高二数学

(理科)

第 1 页(共 4 页)

三调试题 第 2 页(共 4 页)

15.把极坐标系中的方程 ? cos( ? ? 直角坐标形式下的方程为

?
3

) ? 2 化为
C . A F O D B

20. (本题满分 12 分) 某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质: ①输入 1 时,输出结果是 P

16.如右图,圆 O 的割线 PBA 过圆心 O, 弦 CD 交 PA 于点 F,且△COF∽△PDF, PB = OA = 2,则 PF = .

1 ; 4

②输入整数 n (n ? 2) 时,输出结果 f (n ) 是将前一结果 f (n ? 1) 先乘以 3n-5,再除以 3n+1. (1) 求 f(2),f(3),f(4); (2) 试由(1)推测 f(n)(其中 n ? N * )的表达式,并给出证明.

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为 x 轴正半轴。 已知曲线 C 1 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ,

?x ? 2 ? t cos? (其中t为参数,?为字母常数且 ? [0, ? )) ? 曲线 C 2 的参数方程为 ? ? y ? 3 ? t sin ?
(1) 求曲线 C 1 的直角坐标方程和曲线 C 2 的普通方程; (2) 当曲线 C 1 和曲线 C 2 没有公共点时,求 ? 的取值范围。

21.(本题满分 12 分) 如图所示,已知 PA 切圆 O 于 A,割线 PBC 交圆 O 于 B、C, PD ? AB 于 D,PD 与 AO 的 延长线相交于点 E,连接 CE 并延长交圆 O 于点 F,连接 AF。 (1)求证:B,C,E,D 四点共圆; (2)当 AB=12, tan ?EAF ?

2 时,求圆 O 的半径. 3

18. (本题满分 12 分) 如图,C 点在圆 O 直径 BE 的延长线上,CA 切圆 O 于 A 点,

?ACB 的平分线 DC 交 AE 于点 F ,交 AB 于 D 点.
(I)求 ?ADF 的度数; 22. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?
3

AC (II)当 AB ? AC 时,求证: ?ACE ∽ ?BCA ,并求相似比 的值. BC
19. (本题满分 12 分) 二 次 函 数 f (x ) , 又 y ? f ( x ) ?

3 2 ax ? b , a , b 为实数, 1 ? a ? 2 . 2

(Ⅰ)若 f ( x ) 在区间 [?1, 1] 上的最小值、最大值分别为 ?2 、1,求 a 、 b 的值;

1 的图像与 x 轴有且仅有一个公共点,且 4

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点 P(2, 1) 且与曲线 f ( x ) 相切的直线 l 的方程; (Ⅲ)设函数 F ( x) ? [ f ?( x) ? 6 x ? 1] ? e ,试判断函数 F ( x) 的极值点个数.
2x

f ?(x ) ? 1 ? 2x .
(1)求 f (x) 的表达式. (2)若直线 y ? kx 把 y ? f (x) 的图象与 x 轴所围成的图形的面积二等分,求 k 的值.
高二数学 (理科) 第 3 页(共 4 页) 三调试题 第 4 页(共 4 页)

高二下学期三调考试 高二年级(理科)数学 参考答案
1~12. DBCCD BBBAC AA

3 1 s (1 ? k ) 3 4 s? , ? ? k ? 1? 6 2 6 2

……………………………….12 分

1 13. m ? ? 2
2

14. 2?

15. x ? 3y ? 4 ? 0

20. 解:由题设条件知 f(1)= 16. 3

1 3n ? 5 , f (n ) = f (n ? 1) , 4 3n ? 1

17. 解析: (1)由 ? ? 2 cos? 得 ? ? 2? cos? 所以 x
2

? f ( 2) ?
f (3) ? f (4) ?

1 1 1 ? ? ; 7 4 28
1 4 1 ? ? ; 28 10 70 1 7 1 ? ? . 70 13 130
………………………………3 分

? y 2 ? 2x ,即曲线 C 1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 0
…………………………………4 分

曲线 C 2 : (tan? )x ? y ? 3 ? 2 tan? ? 0

(2)C 2 : (t an? )x ? y ? 3 ? 2 t an? ? 0 ?d ? | ? t an? ? 3 | t an ? ? 1
2

? r ?1
………………………………8 分

(2)猜想: f (n ) ?

1 (其中 n ? N * )……………………5 分 (3n ? 2)(3n ? 1)

? t an? ?

3 3

以下用数学归纳法证明:

? ? ? [0, ? ) ? ? ? [0, ) ? ( , ? ) 6 2
………………………………………10 分 18. (I)? AC 为圆 O 的切线,∴ ?B ? ?EAC 又知 DC 是 ?ACB 的平分线, ∴ ?ACD ? ?DCB ……………………………………3 分

?

?

(1) 当 n ? 1 时, f (1) ? 所以此时猜想成立。

1 1 1 , ? , 4 (3 ? 1 ? 2)(3 ? 1 ? 1) 4
………………………………6 分

(2) 假设 n ? k (k ? N *) 时, f (k ) ? 那么 n ? k ? 1 时,

1 成立 (3k ? 2)(3k ? 1)

∴ ?B ? ?DCB ? ?EAC ? ?ACD 即 ?ADF ? ?AFD 又因为 BE 为圆 O 的直径, ∴ ?DAE ? 90? ∴ ?ADF ?

1 (180 ? ? ?DAE ) ? 45? 2

……………………………………….6 分 ……….………8 分 ………10 分

(II)? ?B ? ?EAC , ?ACB ? ?ACB ,∴ ?ACE ∽ ?ABC ∴

AC AE ? 又? AB=AC, ∴ ?B ? ?ACB ? 30? , BC AB ,
AC AE 3 ? ? tan ?B ? tan 30? ? BC AB 3
2

3(k ? 1) ? 5 3(k ? 1) ? 5 1 f (k ) ? ? 3(k ? 1) ? 1 3(k ? 1) ? 1 (3k ? 2)(3k ? 1) ……………9 分 1 1 1 ? ? ? 3(k ? 1) ? 1 (3k ? 1) [3(k ? 1) ? 2][3(k ? 1) ? 1] 所以 n ? k ? 1 时,猜想成立。 1 由(1) (2)知,猜想: f (n ) ? (其中 n ? N * )成立。 (3n ? 2)(3n ? 1) f (k ? 1) ?
…………………………12 分 21. 解: (1)由切割线定理 PA ? PB ? PC
2

∴在 RT△ABE 中,

……………………………………….12 分 ………………………….3 分

由已知易得 Rt ?PAD ∽ Rt ?PEA ,所以 PA

2

? PD ? PE

19. 解析: (1) f (x ) ? x ? x

2 PA所以PBPA 2 ? PD ? PE 又 ?BPD 为公共角,所以 ?PBD ∽ ?PEC ,…………3 分 ? ? PC =

(2) f (x ) ? x ? x 与 x 轴交点(0,0)(1,0) ……………………………6 分 、
2
3 1 s (1 ? k ) 3 4 s? , ? ? k ? 1? 6 2 6 2

所以, ?BDP ? ?C 所以,B,C,E,D 四点共圆 ……………………………………….4 分

……………………………….9 分
高二数学 (理科) 第 5 页(共 4 页)

(2)作 OG ? AB 于 G ,由(1)知 ?PBD ? ?PEC
三调试题 第 6 页(共 4 页)

? AB ? 12 ? AG ? 6 ? PD ? AB ? PD // OG ? PE // OG // AF ? ?AOG ? ?EAF

? ?PBD ? ?F ,? ?F ? ?PEC ? PE // AF

∴ 切线 l 的方程为 y ? 1 . 故所求切线 l 的方程为 4 x ? y ? 7 ? 0 或 y ? 1 . ………………………………8 分

在 Rt ?AOG 中, tan ?AOG ? tan ?EAF ?

2 6 ? 3 OG

2 2x 2 2x (Ⅲ)解: F ( x) ? (3x ? 3ax ? 6 x ? 1) ? e ? ?3x ? 3(a ? 2) x ? 1? ? e . ? ? 2x 2 2x ∴ F ?( x) ? ? 6 x ? 3(a ? 2) ? ? e ? 2 ?3x ? 3(a ? 2) x ? 1? ? e ? [6 x2 ? 6(a ? 3) x ? 8 ? 3a] ? e2 x . ? ?

?OG ? 9 ? R ? AO ? AG 2 ? OG 2 ? 3 13 所以,圆 O 的半径 3 13 。 ……………………………….12 分
22.解: (Ⅰ)由 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? 0 , x2 ? a . ∵ x ? [?1, 1] , 1 ? a ? 2 , ∴ 当 x ?[?1, 0) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 递增; 当 x ? (0, 1] 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 递减. ∴ f ( x ) 在区间 [?1, 1] 上的最大值为 f (0) ? b ,∴ b ? 1 .……………………2 分

二次函数 y ? 6 x2 ? 6(a ? 3) x ? 8 ? 3a 的判别式为

? ? 36(a ? 3) 2 ? 24(8 ? 3a) ? 12(3a 2 ? 12a ? 11) ? 12 ?3(a ? 2) 2 ? 1? , ? ?
2 令 ? ? 0 ,得: (a ? 2) ?

1 3 3 ,2? ? a ? 2? . 3 3 3 3 3 , 或a ? 2 ? . 3 3
………………………………10 分

令 ? ? 0 ,得 a ? 2 ? ∵e
2x

3 3 3 3 又 f (1) ? 1 ? a ? 1 ? 2 ? a , f (?1) ? ?1 ? a ? 1 ? ? a ,∴ f (?1) ? f (1) . 2 2 2 2
由题意得 f (?1) ? ?2 ,即 ? 故a ?

? 0 ,1 ? a ? 2 ,

∴当 2-

3 4 a ? ?2 ,得 a ? . 2 3
………………………………4 分

3 ? a ? 2 时, F ?( x) ? 0 ,函数 F ( x) 为单调递增,极值点个数为 0; 3 3 时,此时方程 F ?( x) ? 0 有两个不相等的实数根,根据极值点的定义, 3
………………………………12 分

当1 ? a ? 2 ?

4 , b ? 1 为所求. 3

可知函数 F ( x) 有两个极值点.

3 2 2 (Ⅱ)解:由(1)得 f ( x) ? x ? 2x ? 1 , f ?( x) ? 3x ? 4x ,点 P(2, 1) 在曲线 f ( x ) 上.

⑴ 当切点为 P(2, 1) 时,切线 l 的斜率 k ? f ?( x) |x?2 ? 4 , ∴ l 的方程为 y ? 1 ? 4( x ? 2) ,即 4 x ? y ? 7 ? 0 . ……………………5 分 ⑵当切点 P 不是切点时,设切点为 Q( x0 , y0 ) ( x0 ? 2) , 切线 l 的斜率 k ? f ?( x) |x? x0 ? 3x0 ? 4x0 ,
2
2 ∴ l 的方程为 y ? y0 ? (3x0 ? 4x0 )( x ? x0 ) . 2 又点 P(2, 1) 在 l 上,∴ 1 ? y0 ? (3x0 ? 4x0 )(2 ? x0 ) ,

∴ 1 ? ( x0 ? 2x0 ? 1) ? (3x0 ? 4x0 )(2 ? x0 ) ,
3 2 2

∴ x0 (2 ? x0 ) ? (3x0 ? 4x0 )(2 ? x0 ) ,
2 2

∴ x0 ? 3x0 ? 4 x0 ,即 2 x0 ( x0 ? 2) ? 0 ,∴ x0 ? 0 .
2 2

高二数学

(理科)

第 7 页(共 4 页)

三调试题 第 8 页(共 4 页)


赞助商链接
相关文章:
...衡水中学高三下学期三调考试理科综合试题及答案 精...
2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试理科综合试题答案 精品 - 2014~ 2015 学年度下学期高三年级三调考试 理科综合试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷...
...衡水中学高三下学期三调考试理科数学试题及答案 精...
2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试理科数学试题答案 精品 - 2018-2018 学年度下学期高三年级三调考试 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 ...
...省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试题及答案
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期调考试理科数学试题答案 - 2017-2018 学年度第二学期高三年级二调考 试 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...
衡水中学2011-2012学年度高二下学期三调考试高二年级英...
2011-2012年度高二下学期三调考试 高二年级英语试卷本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分 第一卷(选择题 共 105 分)注意事项: 1.答第一...
河北衡水中学2011~2012学年度下学期一调考试高三数学理科试题
河北衡水中学 20112012年度下学期调考试高三数学理科试题 本试卷分第 I 卷(选择题 60 分)和第Ⅱ卷(非选择题 90 分)两部分。一共 6 页。共 24 题...
...河北省衡水中学高三下学期三调考试物理试题及答案_...
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试物理试题答案 - 2017-2018~ 2017-2018 学年度下学期高三年级三调考试 理科综合物理试卷 本试卷分第 I 卷(选择题...
2017-2018学年河北省衡水中学高二上学期三调考试语文试...
2017-2018学年河北省衡水中学高二学期三调考试语文试题答案 - 2015?2016 学年度学期高二年级三调考试 语文试卷 命 题人:杨忠信、张海霞 本试题分第Ⅰ卷...
河北省衡水中学11—12学年高二语文下学期三调考试【会...
河北省衡水中学11—12学年高二语文下学期三调考试【会员独享】_数学_高中教育_教育专区。衡水中学 2011—2012年度高二年级下学期三调考试高 二语文试题 注意...
2017-2018学年河北省衡水中学高二上学期三调考试政治试...
2017-2018学河北省衡水中学高二学期三调考试政治试题答案 - 2015-2016 学学期高二年级三调试题 政治试题 命 题人:代忖,郑秀荣 本试卷分第Ⅰ卷(选择...
...河北省衡水中学高三下学期三调考试语文试题及答案_...
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期三调考试语文试题答案 - 2017-2018 学年度下学期高三年级三调考试 语文试卷 考试时间:150 分钟 注意事项: 1.本试卷分第 ...
更多相关文章: