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专题 函数、导数与方程、不等式综合问题新题赏析--讲义

第一部分 第二部分

开篇语 新题赏析
1 3 x ? mx 2 ? nx . 3

题一:设 f ? x ? ?

(Ⅰ)如果 g ?x ? ? f ??x ? ? 2 x ? 3 在 x ? ?2 处取得最小值 ? 5 ,求 f ?x ? 的解析式;
* (Ⅱ) 如果 m ? n ? 10 m, n ? N , f ?x ? 的单调递减区间的长度是正整数, 试求 m 和 n

?

?

的值.(注:区间 ?a, b ? 的长度为 b ? a ) 题二:已知函数 f ? x ? ? ? x ? k ? e k .
2 x

(Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间;

1 (Ⅱ)若对于任意的 x ? ? 0 , ? ? ? ,都有 f ? x ? ≤ ,求 k 的取值范围. e
题 三 : 已 知 函 数 f ( x) ?

a ln x b ? , 曲 线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为 x ?1 x

x ? 2 y ? 3 ? 0 .求 a , b 的值;

参考答案
题一:

答案: (Ⅰ) f ? x ? ?

1 3 x ? 3x 2 ? 2 x 。 3 (Ⅱ) m ? 2 ,且 n ? 3 ;或 m ? 3 ,且 n ? 5 。

题二: 答案; (Ⅰ) k) . 当 k ? 0 时, f ( x) 的单调递增区间是 (?? ,? k ) 和 (k ,? ?) ; 单调递减区间 (?k , k ? 0 ( ?? , k ) ( k , ? k ). 当 时, f ( x) 的单调递减区间是 和 (?k ,? ?) ; 单调递增区间
? 1 ? (Ⅱ) k 的取值范围是 ? ? ,0 ? . 2 ? ? 题三: 答案: a ? b ? 1 .

1


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