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江西省吉安市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

1. 设 a 、 b ? z ,且 a ? 0 ,则 ?a ? b?a 2 ? 0 ,且 a ? b 的__________条件。 A. 充分不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 直线经过原点与点(-1,-1) ,则它的倾斜角是__________ A. 45° B. 135° C. 45°或 135° D. 0° 3. 已知方程 x 2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ? 0 所表示的圆有最大面积,则取最大面积时,该圆的 圆心坐标为:__________ A. (-1,1) B. (-1,0) C. (1,-1) D. (0,-1) 4. 对于平面 ? 和共面的直线 m , n ,下列命题中真命题是___________ A. 若 m ? ? , m ? n, 则n ∥? C. 若 m ? ? , n ∥? ,则 m ∥ n 2 B. 若 m ∥? , n ∥? , 则m ∥ n D. 若 m , n 与 ? 所成的角相等,则 m ∥ n 2 5. 已知 A(-2,0) ,B(0,2) ,点 C 是圆 x ? y ? 2 x ? 0 上任一点,则△ABC 面积的最小 值为__________ A. 3 ? 2 B. 3 ? 2 C. 3 ? 2 2 D. 3? 2 2 6. 中心角为 135°, 面积为 B 的扇形围成一个圆锥, 若圆锥的全面积为 A, 则 A: B=________ A. 11:8 B. 3:8 C. 8:3 D. 13:8 7. 正四面体 P-ABC 中,D、E、F 分别是棱 AB、BC、CA 的中点,下列结论中不成立的是 ____________ A. BC∥面 BDF 2 B. DF⊥面 PAE 2 C. 面 PDF⊥面 PAE D. 面 PDF⊥面 ABC 8. 若圆 ?x ? 3? ? ? y ? 5? ? r 2 上有且有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离为 1, 则半径 r 的取值范围是__________ A. ?4, 6? B. [4, 6) C. (4, 6] D. ?4, 6? 9. 已知椭圆 A. 4 x2 y2 ? ? 1 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m ? _________ 10 ? m m ? 2 B. 5 C. 7 D. 8 10. 给出下列四个命题,①若“p 且 q”为假命题,则 p,q 均为假命题 a b a b ②命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ” ③“任意 x ? R , x ? 1 ? 0 ”的否定是“存在 x ? R , x ? 1 ? 0 ” ; 2 2 ④在△ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件; 其中不正确的命题的个数是__________ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 从原点 O 向圆 x 2 ? y 2 ? 12y ? 27 ? 0 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 __________ A. ? B. 2? C. 4? D. 6? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 直线 2 cos? ? x ? y ? 1 ? 0, ?? 2 ? ? ? ? , ? ? 的倾斜角 ? 的取值范围是___________。 ?6 3 ? 14. 等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴, 则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为:___________ 15. 已知 m 、 n 是两条不重合的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个两两不重合的平面,给出下列命 题: ①若 ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? , 则m ∥ n ; ②若 ? ? ? , ? n m // n ,则 m ∥?且m ∥ ? ③若 ? ∥ ? , m ? ? , 则m ∥ ? ; ④若 ? ∥ ? , ? ? ? ? m, ? ? ? ? m, 则m ∥ n ;其中正确的命题是________ 2 16. 若直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 有且只有一个公共点,则实数 b 的取值范围是 _________ 三、解答题 17. ( 10 分 ) 已 知 命 题 P : 任 意 “ x ? ? ,命题 q: “存在 1, 2? , x ? a ? 0 ” 2 “p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。 x ? R, x 2 ? ?a ? 1?x ? 1 ? 0 ”若“p 或 q”为真, 18. (12 分)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 。 (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB= 2 2 时,求直线 l 的方程。 19. 如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E,F 分别是 AB,BD 的中点。 求证: (1)直线 EF∥面 ACD; (2)平面 EFC⊥面 BCD。 20. (12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 1 相交 2 2 于 M、N 两点。 (1)求实数 k 的取值范围 (2)求证: AM ? AN 为定值 (3)若 O 为坐标原点,且 OM ? ON ? 12 ,求 K 值。 21. (12 分)已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E,F 分别是 BB1 ,CD 的中点 (1)证明:AD⊥ D1 F (2)证明:平面 AED⊥ A1 FD1 (3)设 AA1 ? 2 ,

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