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2014-2015年江西省上饶市高一下学期数学期末试卷及参考答案(理科)

2014-2015 学年江西省上饶市高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题所给的四个选项中, 只有一个是正确的) 1. (5 分)已知集合 A={x| A.[﹣2,﹣1) >0},B={x|﹣2≤x<2},则 A∩B=( D.[1,2) ) ) B.[﹣1,2) C.[﹣1,1] 2. (5 分)已知 cosθ?tanθ<0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 3. (5 分)已知 a、b 为非零实数,且 a<b,则下列不等式恒成立的是( A.a2<b2 B. > 4. (5 分) 已知 C. > D. < =α +β ,则( ) =(2,5) , =(3,4) , =(1,6) ,且 C.α+β=1 D.α+β=2 ) A.α+β=﹣1 B.α+β=0 5. (5 分)将函数 y=sin(2x+ 的 2 倍, 再向右平移 A. (π,0) B. ( )的图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来 ) 个单位长度, 所得到的函数图象的一个对称中心是 ( ,0) C. ( ,0) D. ( ,0) ) ,β∈(﹣ 6. (5 分)已知 cos(α﹣β)= ,sinβ=﹣ 则 sinα=( A. B. ) C.﹣ D.﹣ ,且 α∈(0, ,0) , 7. (5 分) 已知平面向量 、 满足| |=5, | |=4, 且 与 的夹角为 120°, 则 ( +2 ) 与 夹角余弦为( A. B. ) C.﹣ D.﹣ +x)cos( ﹣x) ,给出下列四个说法: 8. (5 分)已知函数 f(x)=sin( ①若 f(x1)=﹣f(x2) ,则 x1=﹣x2; ②f(x)的最小正周期是 2π; 第 1 页(共 20 页) ③f(x)在区间[﹣ , ]上是增函数; ④f(x)的图象关于直线 x= ) 对称. 其中正确说法的个数为( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. (5 分) 等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn, 若 a2+a4+a15 的值是一个确定的常数, 则数列{Sn}中也为常数的项是( A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 ) ) 10. (5 分)已知 , 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足( ?( A.1 )=0,则| |的最大值是( B.2 C. D. ) 11. (5 分)已知数列{an}是递增数列,且 an= 则 λ 的取值范围为( ) D. (1 , ) (n∈N*) , A. (1,2) B. (1, ] C. (1, ) 12. (5 分)已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,且 x>0 时,f(x)=lg(x) ,若 g (x) =sinπx, 则函数 y=f (x﹣2) 与 y=g (x) 图象所有公共点的横坐标之和为 ( A.10 B.12 C.20 D.22 ) 二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 已知 , 是平面内两个不共线的向量,且 =2 . ﹣ , =k + , 若 与 是共线向量,则实数 k= 14. (5 分)已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的 值等于 . 15. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,对所有正整数 n≥2 都有 a1?a2?a3?…?an=n2, 则 an= . 16. (5 分)已知△ABC 是边长为 1 的正三角形,M、N 分别是边 AB、AC 上的点, 线段 MN 经过△ ABC 的中心 G .若△ AGM 的面积为 为 . 第 2 页(共 20 页) ,则△ AGN 的面积 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题为 10 分,其余各题每题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知函数 f(x)=(a﹣2)x2+(2a﹣3)x+2,g(x)=x+6 (1)若 a=1,解不等式 f(x)≥0; (2)若 f(x)<g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知向量 =(2cosx,1) , =(sinx+cosx,﹣1) ,若 f(x)= ? . (1)求函数 y=f(x)的单调递减区间; (2)求函数 y=f(x)在 x∈[0, ]内的值域. 19. (12 分)已知数列{an}前 n 项和 Sn= n(n+1) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的通项公式为 bn=qn(q 为常数)求数列{an?bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 bcos2A=2a ﹣asinAsinB,cosB= (1)求 sinA 的值; (2)若 c= ,求 a,b 的值. . 21. (12 分)如图,扇形 AOB,圆心角 AOB 等于 60°,半径为 2,在弧 AB 上有一 动点 P,过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C,设∠AOP=θ. (1)若点 C 为 OA 的中点,试求 θ 的正弦值. (2)求△POC 面积的最大值及此时 θ 的值. 22. (12 分)设数列{an}满足 a1=2,an=4an﹣1+2n,n∈N*,且 n≥2. (1)求证:数列{an+2n}为等比数列; (2)若 Sn 为数列{an}的前 n 项和,设 bn= ,n∈N*,证明:b1+b2+…+bn< . 第 3 页(共 20 页) 2014-2015 学年江西省上饶市高一 (下) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题所给的四个选项中, 只有一个是正确的) 1.

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