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高考数学第一轮课时限时复习检测试题41


(时间 60 分钟,满分 80 分) 一、选择题(共 6 个小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1.命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数(n∈Z) ,则下列说 法中正确的是( ) B.p 且 q 为真 D.非 q 为假

A.p 或 q 为真 C.非 p 为真

解析:由题设知:p 真 q 假,故 p 或 q 为真命题. 答案:A 2.已知命题 p:?x∈R,x>sinx,则 p 的否定形式为( A. ?p :?x∈R,x<sinx C. ?p :?x∈R,x≤sinx )

B. ?p :?x∈R,x≤sinx D. ?p :?x∈R,x<sinx

解析:命题中“?”与“?”相对,则 ?p :?x∈R,x≤sinx. 答案:C 3.已知命题:p∧q 为真,则下列命题是真命题的是( A.( ?p )∧( ?q ) C.p∨( ?q ) B.( ?p )∨( ?q ) D.( ?p )∧q )

解析:∵ p∧q 为真,∴p 与 q 都为真, ∴ ?p , ?q 均为假,故 p∨( ?q )为真命题. 答案:C 4. (2011·汕头模拟)下列说法中,正确的是( )

A.命题“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题是真命题 B.命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

解析:“?x∈R,x2-x>0”为特称命题,则它的否定应为全称 命题,即“?x∈R,x2-x≤0”. 答案:B 5. (2011·大连质检)下列命题中真命题的个数是( ①?x∈R,x4>x2; ②若 p∧q 是假命题,则 p,q 都是假命题; ③命题“ ?x∈ R,x3- x2 +1≤0”的否定是“ ?x∈ R,x3- x2 +1>0 ”. A.0 B.1 C.2 D.3 )

解析:①x=0 时,x4>x2 不成立,①为假命题;②若 p∧q 是假 命题,则 p,q 至少有一个是假命题,②不成立,为假命题;③正 确. 答案:B 6.已知命题 p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题 q:?x∈R, x2+mx+1>0 恒成立.若 p∧q 为假命题,则实数 m 的取值范围为 ( ) A.m≥2 C.m≤-2 或 m≥2 B.m≤-2 或 m >-1 D.-1<m≤2

解析:若 p∧q 为假命题,则 p 与 q 至少有一个为假命题.
? ?m+1>0, ①若 p 假 q 真,则? 2 ?-1<m<2; ?m -4<0 ? ?m+1≤0, ? ②若 q 假 p 真,则? 2 ?m≤-2; ? ?m -4≥0 ? ?m+1>0, ③若 q 假 p 假,则? 2 ?m≥2. ?m -4≥0 ?

综上可得:m≤-2 或 m>-1. 答案:B

二、填空题(共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 1 7.已知命题 p:“?x∈R+,x>x”,命题 p 的否定为命题 q, 则 q 是“________”; q 的真假为________.(填“真”或“假”) 1 答案:?x∈R+,x≤x 假 8.已知定义在 R 上的函数 f(x),写出命题“若对任意实数 x 都 有 f( - x) = f(x) , 则 f(x) 为 偶 函 数 ” 的 否 定 :

______________________________. 解析:所给命题是全称命题,其否定为特称命题. 答案:若存在实数 x0,使得 f(-x0)≠f(x0),则 f(x)不是偶函数 9.已知 p(x):x2+2x-m>0 ,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题, 则实数 m 的取值范围是________. 解析:因为 p(1)是假命题,所以 1+2-m≤0,解得 m≥3, 又因为 p(2)是真命题,所以 4+4-m>0,解得 m<8, 所以实数 m 的取值范围是 3≤m<8. 答案:3≤m<8 三、解答题(共 3 小题,满分 35 分) 10. 用符号“?”与“?”表示下面含有量词的命题, 并判断真 假. 1 (1)不等式 x2-x+ ≥0 对一切实数 x 都成立; 4 1 3 (2)存在实数 x0,使得 2 = . x0-2x0+3 4 1 解:(1)?x∈R,x2-x+ ≥0 恒成立. 4

1 1 x2-x+ =(x- )2≥0,故该命题为真命题. 4 2 (2)?x0∈R,使得 = . 2 x0 -2x0+3 4 1 3

∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2, 1 1 3 ∴ 2 ≤ < . x -2x+3 2 4 故该命题是假命 题. 11. 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题, 并判断真假. (1)相似三角形周长相等或对应角相等; (2)9 的算术平方根不是-3; (3)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 解:(1)这个命题是 p∨q 的形式,其中 p:相似三角形周长相等, q:相似三角形对应角相等,因为 p 假 q 真,所以 p∨q 为真. (2)这个命题是 ?p 的形式,其中 p:9 的算术 平方根是-3,因为 p 假,所以 ?p 为真. (3)这个命题是 p∧q 的形式,其中 p:垂直 于弦的直径平分这条 弦.q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧,因为 p 真 q 真, 所以 p∧q 为真. 12.已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x0∈ R,x2 0+2ax0+2-a=0”,若命题“p 且 q” 是真命题,求实数 a 的 取值范围. 解:由“p 且 q”是真命题,则 p 为真命题,q 也为真命题. 若 p 为真命题,a≤x2 恒成立, ∵x∈[1,2],∴a≤1. 若 q 为真命题,即 x2+2ax+2-a=0 有实根, Δ=4a2-4(2-a)≥0,即 a≥1 或 a≤-2,

综上,实数 a 的取值范围为 a≤-2 或 a=1.


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