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2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第四章 4.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用


第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 正确理解直线与圆的概念,能由直线与圆的位置 关系解决简单的实际问题 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 练习 1:(x-a)2+(y-b)2=r2 表示圆心在__________,半 径为________的圆. 答案:(a,b) 2 r 栏 目 链 接 练 习 2 : y = 1-x 表 示 圆 心 在 __________ , 半 径 为 ________的半圆. 答案:(0,0) 1 练习 3:y=b- r2-?x-a?2表示圆心在__________,半径 为________的下半圆. 答案:(a,b) r www.gzjxw.net 思 考 应 用 用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么? 解析: 用坐标方法解决平面几何问题的基本思 栏 目 链 接 想就是用代数的方法解决几何问题,而建立它们联系 的主要工具就是平面直角坐标系. www.gzjxw.net 自 测 自 评 1. 方程 x2+y2+2ax-2ay=0(a≠0)表示的圆( A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于直线 x-y=0 对称 D.关于直线 x+y=0 对称 ) 栏 目 链 接 解析:该圆的圆心(-a,a),在直线 x+y=0 上, 故关于直线 x+y=0 对称. 答案:D www.gzjxw.net 自 测 自 评 2.若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相切,则 m 为( A.0 或 2 B.2 C. 2 D.无解 栏 目 链 接 ) |m| 解析:圆心(0,0)到直线 x+y+m=0 的距离 d= 2 = m,m=2. 答案:B www.gzjxw.net 自 测 自 评 ? 3? 3.一直线经过点 P?-3,-2?被圆 x2+y2=25 截得 ? ? 的弦长为 8,求此弦所在的直线方程. 3 解析:当斜率存在时,设直线方程为 y+ =k(x+3) 2 3 即 kx-y+3k- =0, 2 由已知得,弦心距|OM|= 52-42=3. 3 |k · 0-0+3k- | 2 3 ∴ =3,解得 k=- . 2 4 k +1 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 3 3 ∴此直线方程为 y+ =- (x+3), 2 4 即 3x+4y+15=0. 当斜率不存在时,过点 P 的直线为 x=-3, 代入 x2+y2=25 得:y1=4,y2=-4. 而弦长为|y1-y2|=8,符合题意. ∴所求直线方程为 x+3=0 或 3x+4y+15=0. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型一 直线与圆方程的实际应用 例1 某市气象台测得今年第三号台风中心在某市正 东300 km处,以40 km/h的速度向西偏北30°方向移动, 据测定,距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台 风影响,请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时 间(精确到分钟). 栏 目 链 接 分析:注意到受台风影响的范围是一个圆,受台风影响 的时间由风向所在直线与圆形区域相交所得弦长确定,故只 要建立适当的坐标系,求出风向及圆形区域圆方程,然

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