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最新审定人教A版高中数学必修三:2.1.3 分层抽样(名校课件)_图文

最新审定人教A版高中数学必修三优秀课件 分层抽样 【学习目标】 1.掌握分层抽样的步骤方法. 2.理解三种抽样方法的区别与联系. 3.会正确计算分层抽样方法中各层应抽取的个体数目. 1.分层抽样 一般地,抽样时,将总体分成互不相交的层,然后按照一 比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,再将各层 定的________ 抽出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. 2.分层抽样的步骤 (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分. (2)按比例确定每层被抽取的个体个数. (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取. (4)综合每层抽样,组成样本. 练习:(2014 年四川模拟)为了解某地区中小学生的视力情 况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已 经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有 较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是( C ) A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 【问题探究】 某市(包括市区及所属各县和村镇)为了了解中小学生平时 的零花钱情况,为了节省人力、物力、财力,只在位于市区的 12 所中小学,按小学、初中、高中在校人数采取分层抽样方法 抽取一部分学生了解情况,你认为这样做合理吗?请说明理由. 答案:不合理.因为影响学生零花钱的不只有学生的年龄, 同时市区学生和农村学生零花钱也会有区别,故不合理. 题型 1 分层抽样的概念 【例 1】 设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其他 人组成的志愿者共 2008 人,其中学生 1600 人,工人 303 人, 现要从中抽取容量为 40 的样本,则在整个抽样过程中,可以用 到下列抽样方法中的________(将你认为正确的选项的序号填 上). ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样. 解析:因为个体差异较大,只用到分层抽样.又学生、工人 样本容量较大,用系统抽样方法,对系统抽样中每一段,宜用 简单随机抽样. 答案:①②③ 注意分层抽样使用的前提是总体可以分层、层 与层之间有明显区别,而层内个体差异较小. 【变式与拓展】 1.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之 比为 20∶15∶2,若教师人数为 120 人,现在用分层抽样的方 法对从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本进行调查,若应从 148 高中学生中抽取 60 人,则 n=________. 解析:因为每个个体被抽到的可能性相等,初中学生、高 中学生、教师人数分别为 1200,900,120,总人数为2220.所以由 60 n 900=2220,得 n=148. 题型 2 分层抽样的计算问题 【例 2】 具有 A,B,C 三种性质的总体,其容量为 63, 将 A,B,C 三种性质的个体按 1∶2∶4 的比例进行分层抽样调 查,如果抽取的样本容量为 21,那么 A,B,C 三种元素分别抽 取( ) A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6 解析:∵A,B,C 按 1∶2∶4 的比例抽取的样本数为 21, 1 2 ∴抽取 A: 21× =3, 抽取 B: 21× =6, 抽取 C: 1+2+4 1+2+4 4 21× =12. 1+2+4 答案:C 当总体差异明显时,用分层抽样得到的样本能 包含总体的各种信息,能较好地代表总体. 【变式与拓展】 2.已知甲、乙、丙三个车间的设备不同,一天内生产同一 产品分别是 150 件、130 件、120 件,为掌握这天生产的整体产 品的质量情况,从中取出一个容量为 40 的样本,请选用适当抽 样方法,并写出简明的抽样过程. 解:因总体来自三个不同车间,故适宜用分层抽样法,因 抽取产品数与产品总数之比为 40∶400=1∶10,所以,各车间 抽取产品数量分别为 15 件、13 件、12 件.具体抽样过程在各车 间产品中用随机抽样的方法依次抽取(过程略). 题型 3 三种抽样方法的综合应用 【例 3】 某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人, 要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽样和分 层抽样,不用剔除个体,若样本容量增加 1,则在采用系统抽 样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求样本容量 n. 解:总体容量为 6+12+18=36(人). 36 当样本容量为 n 时,系统抽样的间隔为 n ,分层抽样的比 n 例为36. n n n 故抽取工程师人数为6人,技术员人数为3人,技工人数为2 人. 故 n 是 6 的倍数,36 的约数,∴n=6,12,18,24. 当样本容量为 n+1 时,剔除 1 人后总体容量为 35 人,系 35 35 统抽样间隔为 ,即 ∈Z,∴n=6. n+1 n+1 三种抽样方法各自的适用范围:①简单随机抽 样——总体中的个体数较少;②系统抽样——总体中的个体数 较多;③分层抽样——总体由差异明显的几部分组成. 【变式与拓展】 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、 180 个、150 个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需要从 这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为 ①.在某地区有 20 个销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入 和售后服务的情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调 查宜采用的方法依次是( A.分层抽样,系统抽样 C.系统抽样,分层抽样 ) B.分层抽样,简单随机抽样 D.简单随机抽样,分层抽样 解析:在①中,由于不同地区的产品销售情况差异较大, 应采用分层抽样;在②中总体中个体的数量不大,宜采用简单 随机抽样. 答案:B 【例 4】 某市有 3000 家酒店,其中大型酒店有 300 家, 中型酒店有 800 家,小型酒店有 1900 家,为了掌握酒店营业情 况,从中抽取容量为 150 的样本,如何抽

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