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考研数学复习方法

复习方法篇:基础基础再基础,做题做题再做题。 然后后期的作数学就是这种感觉,相信大家也听过:做题是体力活而非脑力活,合上书似乎 脑子里什么都没有,但是拿起题却没有不会的。你会感觉题目来来回回总是一个样,你可以 做到,一定能! 现在我想大家都把今年的考研数学真题看过了, 如果你认真做一遍的话, 你会发现这些题似 乎都不难,但是在三个小时之内却让大家有一种非常不爽的感觉,有劲使不出!我想大家也 从其他考过的人口里听到:今年的数学题太基础了,以至于都不会做。 我觉得我数学能考得不错,得益于正确的方法,总结起来:基础基础再基础,做题做题再做 题。做题量是一定要保证的,但前提是你有扎实的基础,否则是拼命做题就是空中阁楼。 重视基础篇 我觉得好些人只是做到了第二点,而忽视了第一点,看似复习过程下了很大的功夫,实则收 获不大!我举个不恰当的例子:课本(也就是基础吧,这才是最经典的参考书),就好比深 厚的内功, 有了深厚的内功再练一些拳法就可以四两拨千斤, 但是单单的拳法只是花哨的功 夫,没有什么实质性的东西,只能应付个别敌人,比如裘千仞,一旦情况发生了变化比如你 遇到了黄老邪,就会死的很惨!今年的数学就是这样,风格发生了变化,那些只顾得上研究 真题再拼命做题, 而没有认真研读课本的人就会很惨! 而那些基础扎实的人面对风格的变化 是没多大什么感觉的,会以不变应万变。 我写了这么一大段, 就是要告诉大家课本很重要, 其实从小到大老师无数遍强调要重视基础, 不要只顾得上做题,而我们更多的是当成了耳旁风,因为这句话我们听了太多太多,都快结 茧了,哈哈!如果你现在还在犹豫要不要再看课本,那就不用犹豫了,要想考到一百三四, 这绝对是一个必不可少的过程, 不信大家可以问一问其他也考得不错的战友, 他们一定会这 么说!当然了,我写这么一大段不仅仅是要告诉你课本一定要看,更多的是想告诉你怎样学 习课本!且看下文: 可能会有一些战友说: 课本我也认真看过了, 但结果依然很遭。 我想说: 课本不是用来看的, 是用来研究的,是因为你课本学的不细致! 那怎么才叫细致呢,当你课本研究完之后,上面会标记很多东西,会画的比较乱,而不是崭 新的像没看过一样。课本上的例题(这些题都是经典中的经典,一定弄透彻)没有不会的, 课后题认真做过(哪怕只是在草纸上做,在书上标个答案,也要自己认真做一遍,这一遍就 要训练自己合理利用草纸的习惯,每当我做完一章题,对完答案发现错误后,都能很顺利找 到这道题的过程然后分析为什么会做错, 这个习惯很重要, 如果你还有拿起草纸找个空就开 始演算,就要赶紧改改了,因为要改掉这个坏习惯真的需要平时多加练习,平时不注意想在 考试时注意时间比较困难的事情),有些人说课本后的题实在太多了,应该挑着做,但我觉 得同济版的课后题都是非常经典的, 远远胜过市面上的参考书, 它也不像你想想得那么简单, 如果你觉得简单, 那你能一遍做完, 没有一个不会, 一个都不错吗?当然了, 这是我的看法, 你可以不同意,但如果课后题你一个都不做,那真的会吃亏的。定义性质定理公式,一定搞 透彻了,弄清楚其中有几个点,而不是硬生生的背下来,而且要多思考下(比如说关于极大 值,这个词大家一定都知道,而且高中开始就见过,你知道它的定义吗,你可能会说:定义 有个 P 用。这你就错了,当你感觉一道题模糊不会做时,定义才是你根本的出发点。你还可 能会说: 极大值点就是这个点的函数值比周围的点的函数值都大。 如果你有类似于这样的回

答,那就比较危险了,这就是典型的概念不清,基础不扎实,会吃亏的!极大值有三个点: X0 某邻域有定义,其去心邻域中有,f(x)会>理解>了解,所以对于掌握和会的知识点,你 一定要无比的透彻,往年大题的出题点一般都超不出这两个要求的范围。我的建议是:拿着 大纲先将标有“掌握”和“会”的知识点标出来,然后尽最大努力全面掌握,比如今年考研的拉 格朗日定理知识点我记得就属于“会”的范畴,一定全面掌握,不但会用,更要会证明它,所 以今年当我看到这个题时,是比较兴奋的,因为它在我的预料之中,而且 08 年数一数二的 定理证明也给了我很大的启发。 关于高数的课本,这似乎没有一点争议,就是同济大学的高等数学,第五版第六版都行,内 容没什么差别,我用的第六版,因为我觉得看着舒服,哈哈!至于你要怎么学习,我在上一 篇文章中应该说的比较清楚了,你可以再看看。 关于线代的课本,似乎有两种说法,一个是同济版的工程数学线性代数,另一个是清华大学 居余马的线性代数,这两本书我都认真的学过,我自己认为后者比较通俗易懂,更适合去学 习,虽然表面上看去有点厚,但实际上好些章节都不用看,前者有点晦涩,呵呵!不过也有 可能是因为我先学习的同济版, 有了一定的基础再去看的清华版吧, 反正等我看完清华版之 后有融会贯通的感觉。线性代数似乎分了好多章,实则前后关联极大,等你学通了之后会发 现好些都是同一个东西, 只是从不同角度去研究的, 后来当你在做当初让你觉得头疼的概念 性的线代选择题时, 会非常轻松, 如果愿意你立马就能举一个经典的反例证明选项是错误的! 关于线性代数的学习,我想你第一遍学习甚至第二遍的时候一定会非常晕,很正常,我当初 也是这种感觉。 我是怎样实现跨越的呢?线代最大的特点就是有好多的结论, 让人非常头疼, 你要做的就是像高数一样把课本上的性质,例题和课后题中得到的结论统统总结到本子上, 然后对于简单的常用的结论你一定要搞清楚是他们是怎样来的, 当然开始你也许是做不到的, 这就是为什么要把他们总结出来的原因! 等你后期做题的时候慢慢就可以做到了, 最重要的 是你要有这个意识: 多多思考这些结论的来历, 做题中见到有用的结论就记下来, 经常看看, 证一证。后面我还会给大家推荐一李永乐的《线性代数辅导讲义》,这是很经典的一本,考 过研的都知道,这已经成为考研人心目中不争的事实!也许我上面说的几点你不用做,线代 也能得到一个不错的分数,因为往年线代出题模式比较固定,题型就那么几种,而且也不是 很难,但是我想说一旦题目风格发生变化(而且我觉得现在有这种趋势),比如多出上几道 线代证明题,那你就会死的很惨,我们和必要拿自己的命运开玩笑呢,等到考研结束才后悔 不如考前就做好充分的准备,虽然这需要花一些心思,有时候也挺累,但是决定了考研就要 做好吃苦的准备,天上不会掉馅饼的! 对了,差点忘记,我这里有一份“线代必须要熟记的公式”,这一份是我自己认为网上能见到 的几个版本中比较简洁,最好的一个版本,有需要的朋友可以留下邮箱,我发给你们。对于 里面的结论,别死记,想想这些结论是怎么证明的,反正我那份打印出来后,是一个挨着一 个思考过了,这个过程着实比较痛苦,因为线代本身就比较晦涩,有时候有点让人有抓耳挠 腮就是想不出来的感觉,呵呵,别急,等你都弄某明白了你就进入线代的另一个境界了。 关于概率的课本,也是没有争议的,就是浙大的那一本,我听说出新版的了,不过我觉得内 容不会发生什么变化,看自己喜好了!概率可能是这三门里概念最少的一门了,往往大家就 忽视了他,比如“随机变量”到底是怎么回事可能很多人都没有真正理解,尤其到多元随机变 量那章时,有若干的公式,不用死背公式,好好地,透透彻彻得理解它,它们和点线面体积 有着极大的关联,大家慢慢体会下吧,我心里清楚但让我说还真说不清楚,有点只可意会的

意思,这样即便考场上忘了公式,你依然可以自己推写出来,而且不会错。浙大这本书不愧 是一本经典的课本,不论是它的例题还是它的课后题,大家好好利用,做好笔记! 大量做题用书篇 当你的基础打好后,后面做题时会比较轻松的。当然用书一定要用经典的书,别自己到书店 随便挑,一般来说都不咋地。下面我给大家推荐一些经典的书籍,也是前辈们公认的,这些 书我都用过,我认为都是非常好的,如果你有能力最好都做做,如果你做不完可以选者做一 些,你可以从我做的遍数中感受我对他们相对重要性的理解: 《基础过关 660》李永乐。(做过三遍) 这本书很好,别看有基础二字你就觉得简单,所谓基础是说里面的题都是填空选择,他基本 上穷尽了填空选择所有能见到的题型, 做好了考研时填空选择不会出什么问题的。 这本书我 做了三遍,不过当然不是每一遍都是从头到尾做,一会我会告诉你怎么做。 《考研数学焦点概念与性质》徐兵(做过两遍) 这本书大家可能听的比较少, 这本书是我在看过之后觉得确实不错才买的 (我一般很少买这 种大家没有公认的书),我觉得可能是因为大部分人不是很在意基础,所以这本书才没有想 其他书一样流行, 它的高数部分相当的好, 会把高数里面大家容易弄错的概念性质以判断的 形式给出,后面给出详细的解释,并且举一反三,如果你想打下坚实的基础,强烈建议你看 看,里面最精华的属高数部分,如果没时间线代和概率部分就别看了。 《复习全书》李永乐(做过三遍) 关于复习全书和复习指南那本好的争论一直就没有停过, 不过我觉得如果是数三, 全书要胜 过指南一筹,而且很多第一年用复习指南没考上,第二年换复习全书的人都会这么说,全书 整体上要好一点。至于数一数二用哪本,我没经历过,也不敢妄下结论。关于陈文灯的《复 习指南》我在后期的时候简单选读过,这本书里面有两部分大家一定要看:分部积分的表格 法和微分方程的算子法,太牛了,以至于我用过之后就爱不释手! 《概率论与数理统计讲义》(基础篇)姚孟臣(做过两遍) 关于概率论的试题用书大家推荐过几本,我在图书大厦都翻阅过,强烈建议大家用这本,你 用过后就知道了,它穷尽了你能见到的所有概率题型,相信做完后你的概率会有质的飞跃! 这本书有个提高篇,千万别买哈,里面的东西考研都不考,基础篇才是真正的考研用书,呵 呵! 《线性代数辅导讲义》李永乐(做过两遍) 这本书我在前面的文章中也提到了。有些人可能会说了,你怎么用的书这么多李永乐的,是 不是他的托啊,我声明绝对不是,不信你可以看看我原来发过的帖子,也可以问你其他考过 的战友,李的书确实不错,后面还有本真题我也用的他的。好了,我说说这本书,这本书很 条理,几乎是考研人人手一本的,也不愧李永乐线代之王的称号。不用犹豫了,这本书一定 要看的! 《历年试题解析》李永乐(做过一遍)

我没看过其他真题解析,不过这本是挺不错的,它前面是真题,后半部分是解析,最大特点 是:解析把所有题都分类了,我觉得这种模式挺好的。对于真题,我没有特别在意,而不是 向其他人那样研究了若干遍, 我觉得如果你前面的基础像我说的那样扎扎实实打好了, 历年 真题根本就不在话下,更何况复习全书里面好多都是历年真题,你都做过了。对于真题,我 还是严格卡了时间,拿出白纸认真模拟真实考试,2000 年之后的题我一般要求自己一个半 小时必须做完,然后检查至三小时,做完对答案,一般都能维持在 140 左右,也有几次满 分。2000 年之前的题比较简单,一般要求自己一个小时做完,然后直接对答案,所以一次 满分都没拿过。一定要对自己高标准的要求,做题速度和准确度都是在高标准中造就的,我 觉得做真题还是比较顺的,可能是因为基础打得比较扎实吧。 《经典 400 题》李永乐(做过两遍) 相必考过数学的人都用过这本书吧,不愧“经典”二字,也有人说他太难了,跟真题相差太远 了。我觉得看你怎么看这本书了,这本书是用来查缺补漏的,不是用来模拟考试的,里面所 有题没有一道重复的, 一道题会综合几个知识点, 而且很多是你特别容易弄错和忽视的地方。 我觉得这本书其实并不是像大家说的那么难, 而是它的计算量特别的大, 稍一出错就会前功 尽弃,我现在依然记得我做完第二套题,高度集中三小时之后,头脑发晕想去跳楼。这十套 题大家的得分一般会比真题低好多,有些朋友甚至只拿了不到 50 分,别担心这很正常。我 做前几份的时候,也只有一百一二,后面会逐渐简单些,才稳定在一百三四。这十套题大家 要好好利用,最好能像模拟考试那样卡时间,而且一定要这么多练几次,否则等你到了考场 就会感觉不会分配时间,时间也不够用。 《合工大最后五套》 (做过一遍) 这五套卷子我也是早有耳闻,但是在市面上市买不到的,听说要邮购什么的。但是 08 年的 时候就有好心人将它们扫描后发在网上,可惜 09 年我没有见到,所以我当时用的是 08 年 的。这些题还是很不错的,挺新颖,难度比起 400 题稍小一点,建议大家最后一个月练手 用,保持做题的感觉。 做题速度也是在这一轮的大量做题中炼成的, 如果上一轮的基础很扎实, 你将有着很大的潜 力,这一轮中你的能力会有质的飞跃! 前面我也提到过,我每本书的第二三遍不是全看的,下一篇文章我会说说:做题的策略,计 划和时间安排。 做题计划,策略和时间安排之终结篇。 基础打扎实后, 第二步也是非常重要的, 那就是大量做题, 数学不这样是不会有质的飞跃的。 我做一本书喜欢做好详细的计划, 当然做计划也是有技巧的, 而不是像一些朋友给自己笼统 的定计划:每天完成一章。因为每一章的内容多少和难度不同,不能一概而论,否则就会出 现某一章一会就做完了, 另外一章却做了一天也没结束, 这样还容易打乱你其他科目的复习 计划,毕竟考研不是只考数学。我是这样做计划的:比如第一章,感觉一下这章对于自己而 言的难度,一共有多少页,自己计划几天完成,然后定好每天完成多少页,计划要定的稍微 宽裕一天,以防出现突然有事,或者这章难度超出预料。不要觉得这费时间,一本书定个详 细的计划一个小时足够了吧,而一个详细的计划会让自己效率提高很多。

一般情况下,经典的书目做一遍肯定是不行的,第一遍就是挨着一道一道做(这里我一定提 醒下大家,千万不能眼高手低,只看不做,这句话大家一定听过很多遍了,我只是想再提醒 下那些依然只是喜欢看题的朋友们,赶紧动手,否则等你考试的时候你会非常难受。),不 会的,会做做错的,经典题目……都要做好不同的标记,把自己得到的东西体会写在旁边, 建议用个红笔。第二遍就不是全部都做了,因为好些题目你已经很熟练了,再做一遍也不会 有什么提高,第二遍最重要的是你第一遍做过标记的,这遍你依然要做好标记,还有一个重 要的环节, 这一遍把你认为对自己来说重要的题目总结到一个错题本上, 不要觉得这样浪费 时间,认为在书上都做了标记,以后看书就行。到了后期根本没那么多时间翻书,一般都是 看自己的错题本。如果做第三遍,就做第二遍做过后你认为有必要再做的题目。第二三遍花 的时间会远小于第一遍的。 当然了所花的时间取决于第一轮复习时你的基础是否牢固, 是否 扎实。 关于时间安排,我只想说说顺序问题,至于具体的哪本书几月做,每个人情况都不同,因人 而异,不过我觉得我这里安排的有点乱,不过大家可以大致参考下。在大三下学期六月份之 前,我一直学习的是课本,那本线代辅导讲义也学过了。然后进入六月,大概还有十多天就 期末考试了,赶紧突击准备考试,数学就放下了,六月下旬考完试,我们学校还挺麻烦要换 校区,折腾到七月,赶紧回了趟家见了见爸妈,一个周后大约七月十号左右返校正式开始复 习先做完 660 题;七月下旬开始复习全书,然后八月下旬结束,中间因为有奥运会特别兴 奋,耽误了几天。然后是那本焦点概念,九月初做完后,觉得有点累,和一个研友一起去秦 皇岛北戴河那里玩了三天(玩的挺不错,第一次见海),然后回来作复习全书第二遍,大约 九月底结束。我记得北京地区应该是九月底才开的学吧,不过我学分已经修够,这学期我一 节课都没有,挺爽吧。十月开始作姚孟臣的概率讲义,一个礼拜结束,然后第二遍。紧接着 开始复习全书第三遍和 660 题第二遍,十月下旬开始做真题,开始一天一套,后来一天两 套,十一月初结束,然后研究了几天解题过程。结束后开始做 400 题,基本上一天一套, 结束后做第二遍并作了总结,大概就进入十二月了。这时我开始回归课本,高数部分还认真 看课本例题,定理证明等等,真是认真看了一遍,但后来觉得时间不够,现代和概率就只看 了笔记(这也就是我在前面的文章中提到的为什么要总结笔记的一个原因)。期间穿插着做 了合工大最后五套,并将我自己易错的点,复杂公式,易错公式,常用结论等等总结了几页 纸,当然了,其中大部分内容都是我平时做题积累的,比较分散,最后总结在了一起,然后 就不断看这些东西。考前前一天晚上,我这几张纸认真看了一遍,考试当天早晨在贸大吃饭 时又迅速浏览了一遍, 之后喝了通红牛就自信的走入考场了! 有些书的第二三遍我自己也不 记得具体时间了,只是记得一般都用不了几天,因为不是全看,很快。我再给大家捋一下: 六月前:差不多时间都学习了课本。 七月初-十月中旬:作各种经典书目(全书 660 讲义) 十月下旬-十一月初:真题 十一月中-十二月初:模拟 400 题 十二月中-考前:回归课本,做点模拟练练手


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