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空间距离1 PPT课件


3.两个平行平面的距离 ⑴和两个平面同时垂直的直线,叫做这两个平 面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分, 叫做这两个平面的公垂线段。 ⑵两个平行平面 的公垂线段的长 度,叫做两个平 行平面的距离。 ? ? 4.异面直线的距离 已知异面直线AA1和BC, 直线AB与异面直线AA1,BC都垂 直相交。 A1 和两条异面直线都垂直相交 的直线叫做两条异面直线的 公垂线,公垂线夹在异面直 线间的部分,叫做这两条异 面直线的公垂线段。 有多少条公垂线? C A B 思考:任意两条异面直线都有公垂线吗? 定理一:任意两条异面直线有且只有一条公垂线。 存在性: A β A’ Q a c 直线AB就是异面直 线a,b的公垂线 唯一性: α B M P B’ a’ b 假如还有直线A’B’也是a,b的公垂线,则 A’B’⊥a A’B’⊥b a’//a A’B’⊥a’ 所以 A’B’⊥平面α 又AB ⊥平面α AB//A’B’ 则 a,b共面 矛盾! 定理二:两条异面直线的公垂线段是分别连结 两条异面直线上两点的线段中最短的一条。 A C a B D b 两条异面直线的公垂线段的长度,叫做 两条异面直线的距离 例4 已知两条异面直线所成的角为 分别取 段 、 的长度 ,已知 。 ,在直线 、 E 上 a ,求公垂线 A’ d m l a’ θ F b 解: A n 异面直线的距离公式: 练 习 6.已知正方体 ,说出下列各对棱所在 直线的公垂线,并求它们之间的距离: D' C' B' ⑴A‘B’与BC; ⑵AB与CC‘; A' ⑶AD与BB’; ⑷CD与B‘C’; ⑸A‘B与CD。 A D C B 7. 如图,已知空间四边形OABC各边及对角 线长都是1,D,E分别是OA,BC的中点,连结 DE。 (1)求证:DE是OA和BC的公垂线。 (2)求OA和BC间的距离。 D O A C E B 8. 正方体ABCD——A1B1C1D1中,P为AB 中点,Q为BC中点,AA1=a, O为正方形 ABCD的中心,求PQ与C1O间的距离。 D1 A1 B1 C1 D O Q P B C A 例5: 已知二面角α -l-β 的大小是1200,A,C 且AB⊥l,CD⊥l,AB=CD=a, AC=2a, 求(1)BD的长; (2)BD和AC所成角的余弦值; (3)BD和AC的距离。 B A l α C D β 思考:已知正方体 求异面直线 与 的棱长为1, 的距离。 D1 A1 B1 C1 D C A B 课堂小结: 求异面直线的距离的常用方法: (1) 找出(或作出)公垂线,计算公垂线段的长度。 a (2) 转化为求线面间的距离。 a//平面α α b (3) 转化为求平行平面间的距离。 a//平面β , b//平面α α β b a 注意:(2)3)可进一步转化为点到平面的距离。 (4)用模型公式 (5)向量方法:先求两异面直线的公垂线方向的向量, 再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影 长 F n b a E 空间距离补充例题 1.有关点到直线、点到平面距离的求法 A1 C1 O B1 M B C 转化思想 A 2.给出公垂线的两条异面直线距离的求法 D1 A1 H C1 D1 A1 B1 D C1 转化思想 B1 C D A O C O B A B 3.直线和平面间的距离与两

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