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【全国百强校】广西桂林市第十八中学2017-2018学年高二下学期开学数学(理)试题

桂林市第十八中学 16 级高二下学期开学考试卷 数 学(理科) 注意:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时 间: 120 分钟 。答卷前,考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指 定的位置,将条形码张贴在指定位置 2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案;不能答在试题卷上。 3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答,答案必须写在答题卷各 题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原 来的答案,然后再写上新的答案。 一、选择题(本题满分 60 分) 1.设集合 A. 2.抛物线 A. B. 的准线方程为 B. C. 中,若 C. D. ,则 D. C. , D. ,则 3.在公比为 的正项等比数列 A. B. 4.执行如图所示的程序框图,输出的值 为 A. 5.曲线 A. B. 在点 B. C. 处的切线平行于直线 C. D. ,则点 D. 的横坐标为 6.已知函数 A. 7.已知正方体 B. C. ,则不等式 D. 的解集是 的棱长为 ,棱 上的点 到平面 的距离为 A. B. C. D. 8.设变量 满足约束条件: .则目标函数 的最小值为 A. B. C. D. 9.如右图是一个空间几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 [来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 10.已知 ,且 ,则 A. B. C. D. 的解集为 ,则 11.若关于 的不等式 A. 12.过函数 为 , B. C. 图像上的任意一点 D. 向圆 作切线, 切点分别 则四边形 A. 面积的最小值为 B. C. D. 二、填空题(本题满分 20 分) 13.不等式 的解集为 . 14. 已 知 为 . (其中 为正数) ,且 ,则 的最小值 15.若双曲线 则离心率取值范围是 右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等, . 16.给出下列命题: ①命题“若 ②命题“ ③设 在 ,则 ”的否命题为“若 ”的否定是“ ,则 ” ; ” ; 的内部,且 , 则 ; ④函数 的最大值与最小值之和为 ; ⑤在半径为 1 的大球内放入 个半径相 同的小球,当小球的体积最大时,在 这 个小球之 间的空隙里还可以放入一个小球 ,则该小球的最大半径为 其中正确的命题的序号是: . . (写出所有正确命题的序号) 三、解答题(本题满分 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 的内角 (Ⅰ)求 ; [来源:学科网] 的对边分别为 .已知 . (Ⅱ)若 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)求曲线 (Ⅱ)若函数 19.(本小题满分 12 分) 在等差数列 数列 ( Ⅰ)求 满足 与 ; ,求 . . 在点 处的切线方程; 恰有 个零点,求实数 的取值范围. 与等比数列 ,且 中,已知 ,且 . , (Ⅱ)设 20.(本小题满分 12 分) 如图,在斜三棱柱 中, ,求证: . , 在底面 上的射影恰为 的中点 . (Ⅰ)证明: (Ⅱ)求二面角 平面 ; 的余弦值. 21.(本小题满分12分) 已知 在椭圆上, 分别是椭圆 的左右焦点,点 且 (Ⅰ)求椭圆 (Ⅱ)若点 交于不同的两点 使得 方程; 是椭圆 . [来源:学§科§网Z§X§X§K] 的是上顶点,过 的直线 与椭圆 ,是否存在直线 , 的面积的比值为 ?如果存在,求出直线 的方程; 如果不存在,说明理由. 22.(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)设 有两个极值点 ,其中 时 ,求 . 的单调区间; ,且 ,若 恒成立,求 的取值范围. 桂林市第十八中学 16 级高二下学期开学考理科数学答案 选 择题(本题满分 60 分) DABCD ABBCC DA 填空题(本题满分 20 分) 13. 14. 15. 16. ①②③⑤ 解答题(本题满分 70 分) 18.解:(Ⅰ) 在点 (Ⅱ) 当 当 时, 时, , 处的切线方程为 , , , 在 在 , . ; ,由 上单调递减 上单调递减 解得 , 又 结合图像知: ,即 为所求. [来源:学科网 ZXXK] 20.解: (Ⅰ)设数列 的公差为 ,设数列 的公比为 解得 ,则 21.解: (Ⅰ) 由 (Ⅱ) 设 则 , 得 ,得 [来源:Z+xx+k.Com] 。 22.解: (Ⅰ)易求 的定义域 , ,当 时, , 令 故 得, 的单调递增区间是 , ,单调递减区间是 , , 令 , 得 , , 两个极值点 , ; (Ⅱ)由已知得 ∴ ∴ ,∴ ,又∵ ,∴ , 设 ∵ 当 ∴ . 时,恒有 , , , ,∴ 在 上单调递减,∴ ,

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