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全国名校高中数学题库--集合


启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 1.(2010 全国卷Ⅰ理)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A ? B,则 集合 ? u ( A I B ) 中的元素共有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 ( )

解: A ? B ? {3, 4, 5, 7 , 8, 9} , A ? B ? {4, 7 , 9} ? C U ( A ? B ) ? {3, 5, 8} 故选 A。也可用摩 根律: C U ( A ? B ) ? ( C U A ) ? ( C U B ) 答案 A )

2.(2010 浙江理)设 U ? R , A ? { x | x ? 0} , B ? { x | x ? 1} ,则 A ? ?U B ? ( A. { x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析 对于 C U B ? ? x x ? 1? ,因此 A ? ?U B ? { x | 0 ? x ? 1} B. { x | 0 ? x ? 1} C. { x | x ? 0}

D. { x | x ? 1}

3.(2010 浙江理)设 U ? R , A ? { x | x ? 0} , B ? { x | x ? 1} ,则 A ? ?U B ? ( A. { x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析 对于 C U B ? ? x x ? 1? ,因此 A ? ?U B ? { x | 0 ? x ? 1} . B. { x | 0 ? x ? 1} C. { x | x ? 0}

)

D. { x | x ? 1}

4.(2010 浙江文)设 U ? R , A ? { x | x ? 0} , B ? { x | x ? 1} ,则 A ? ?U B ? ( A. { x | 0 ? x ? 1} 答案 B B. { x | 0 ? x ? 1} C. { x | x ? 0} D. { x | x ? 1}



【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合 理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 解析 对于 C U B ? ? x x ? 1? ,因此 A ? ?U B ? { x | 0 ? x ? 1} . 5. (2010 北京文) 设集合 A ? { x | ? A. { x ? 1 ? x ? 2} C. { x | x ? 2}
1 2 ? x ? 2} , B ? { x x ? 1} , A ? B ? 则
2





B. { x | ?

1 2

? x ? 1}

D. { x | 1 ? x ? 2}

答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵ A ? { x | ?
1 2 ? x ? 2} , B ? { x x ? 1} ? ? x | ? 1 ? x ? 1? ,
2

∴ A ? B ? { x ? 1 ? x ? 2} ,故选 A.

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启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 6.(2010 年 广 东 卷 文 ) 已 知 全 集 U ? R , 则 正 确 表 示 集 合 M ? { ? 1, 0,1} 和
N ? ? x | x ? x ? 0 ? 关系的韦恩(Venn)图是
2

(

)

答案 B 解析 由 N ? ? x | x ? x ? 0 ? ,得 N ? { ? 1, 0} ,则 N ? M ,选 B.
2

2 7.(2009 山东卷理)集合 A ? ? 0 , 2 , a ? , B ? ?1, a ? ,若 A ? B ? ? 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ? ,则 a 的值

为 A.0 答案 D

( B.1 C.2 D.4
?a ? 16
2

)

2 解析 ∵ A ? ? 0 , 2 , a ? , B ? ?1, a ? , A ? B ? ? 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ? ∴ ?

? a ? 4

∴ a ? 4 ,故选 D.

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题.
2 8. (2009 山东卷文)集合 A ? ? 0 , 2 , a ? , B ? ?1, a ? ,若 A ? B ? ? 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ? ,则 a 的值

为 A.0 答案 D
2 解析 ∵ A ? ? 0 , 2 , a ? , B ? ?1, a ? , A ? B ? ? 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ? ∴ ?

( B.1 C.2 D.4

)

?a ? 16
2

? a ? 4

∴ a ? 4 ,故选 D.

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题. 9.(2009 全国卷Ⅱ文)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5, 6,7},则 Cu( M ? N)= A.{5,7} 答案 解析 C 本题考查集合运算能力。 B.{2,4} C. {2.4.8} D. {1,3,5,6,7} ( )

10.( 2009 广 东 卷 理 ) 已知全集 U ? R ,集合 M ? { x ? 2 ? x ? 1 ? 2} 和 启东中学内部资料
2

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N ? { x x ? 2 k ? 1, k ? 1, 2, ? } 的关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的

集合的元素共有

(

)

A. 3 个 C. 1 个 答案 B

B. 2 个 D. 无穷多个

解析 由 M ? { x ? 2 ? x ? 1 ? 2} 得 ? 1 ? x ? 3 ,则 M ? N ? ?1, 3? ,有 2 个,选 B. 11.(2009 安徽卷理)若集合 A ? ? x | 2 x ? 1 |? 3 ? , B ? ? x
? ? 2x ?1 ? ? 0 ? , 则 A∩B 是 3? x ?

A. ? x ?
?

?1 ? x ? ?

1

? 或 2 ? x ? 3? 2 ?

B. ? x 2 ? x ? 3? C. ? x ?
?

?

1

? ? x ? 2? 2 ?

D. ? x ?
?

?1 ? x ? ?

1? ? 2?

答案 D 解析 选D 12.(2009 安徽卷文)若集合 A.{1,2,3} C. {4,5} 答案 B 解析 解不等式得 A ? ,则 B. {1,2} D. {1,2,3,4,5} 是 集合 A ? { x | ? 1 ? x ? 2} , B ? { x | x ? ?
1 2 或 x ? 3} ,∴ A ? B ? { x | ? 1 ? x ? ? 1 2 }

?x

|?

1 2

? x ? 3? ∵ B ?

?x |x ?

N ?1 | x ? 5?

∴ A ? B ? ? 1, 2 ? ,选 B。

13.(2009 江西卷理)已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素,( 痧 A ) ? ( U
A I B 非空,则 A I B 的元素个数为

U

B ) 中有 n 个元素.若

( C. n ? m D. m ? n



A. m n 答案 D

B. m ? n

解析 因为 A ? B ? 痧 [( U 启东中学内部资料

U

A) ? (

U

B )] ,所以 A ? B 共有 m ? n 个元素,故选 D
3

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 14.(2009 湖北卷理)已知
P ? { a | a ? (1, 0 ) ? m (0,1), m ? R } , Q ? { b | b ? (1,1) ? n ( ? 1,1), n ? R } 是两个向量集合,

则P I Q ? A.〔1,1〕 { } 答案 A 解析
?

( B. { 〔-1,1〕 } C. { 〔1,0〕 } D. { 〔0,1〕 }



因为 a ? (1, m )

? b ? (1 ? n,1 ? n ) 代入选项可得 P ? Q ?

? ? 1,1 ?? 故选 A.

15. (2009 四川卷文) 设集合 S = x | x ? 5 } T = x | ( x ? 7 )( x ? 3 ) ? 0 } S ? T { , { .则 = A.{ x |-7< x <-5 } B.{ x | 3< x <5 } C.{ x | -5 < x <3} D.{ x | -7< x <5 } 答案 C 解析 S ={ x | ? 5 ? x ? 5 } T ={ x | ? 7 ? x ? 3 } , ∴ S ? T ={ x | -5 < x <3} 16.(2009 全国卷Ⅱ理)设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x |
? ? x ?1





? ? 0 ? ,则 A ? B = x?4 ?

A. ? 答案 B
? ?

B. ? 3, 4 ?

C. ? ? 2 ,1 ?

D. ? 4 . ? ? ?

解: B ? ? x | 选 B.

? ? 0? ? x?4 ?

x ?1

? x | ( x ? 1)( x ? 4 ) ? 0 ? ? ? x | 1 ?

x ? 4 ? . ? A ? B ? (3, 4 ) .故

17.(2009 福建卷理)已知全集 U=R,集合 A ? { x | x ? 2 x ? 0} ,则 ?U A 等于
2

A.{ x ∣0 ? x ? 2} C.{ x ∣x<0 或 x>2} 答案 A 解析

B.{ x ∣0<x<2} D.{ x ∣x ? 0 或 x ? 2}

∵计算可得 A ? ? x x ? 0 或 x ? 2 ? ∴ C u A ? ? x 0 ? x ? 2 ? .故选 A

18.(2009 辽宁卷文)已知集合 M=﹛x|-3<x ? 5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M ? N = A.﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ C.﹛x|-3<x<5﹜ B.﹛x|-5<x<5﹜ D.﹛x|x<-3 或 x>5﹜ ( )

答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

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启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 19. 2009 宁夏海南卷理) ( 已知集合 A ? ?1, 3, 5, 7 , 9 ? , B ? ? 0, 3, 6, 9,1 2 ? ,则 A I C N B ? ( A. ?1, 5, 7 ? C. ?1, 3, 9 ? 答案 A 解析 易有 A ? C N B ? ?1, 5, 7 ? ,选 A 20.(2009 陕西卷文)设不等式 x ? x ? 0 的解集为 M,函数 f ( x ) ? ln (1 ? | x |) 的定义域为 N
2

)

B. ? 3, 5, 7 ? D. ?1, 2, 3?

则M ? N 为 A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 答案 A. 解析
M ? [0,1], N ? ( ? 1,1) ,则 M ? N ? [0,1) ,故选 A.

(

)

21. (2009 四川卷文) 设集合 S = x | x ? 5 } T = x | ( x ? 7 )( x ? 3 ) ? 0 } S ? T { , { .则 = ( ) x |-7< x <-5 } x | 3< x <5 } A.{ B.{ C.{ x | -5 < x <3} D.{ x | -7< x <5 } 答案 C 解析 S ={ x | ? 5 ? x ? 5 } T ={ x | ? 7 ? x ? 3 } , ∴ S ? T ={ x | -5 < x <3} 22.(2009 全国卷Ⅰ文)设集合 A={4,5,6,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 ? =A ? B, 则集合[u (A ? B)中的元素共有 A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 解析 本小题考查集合的运算,基础题。 (同理 1) 解: A ? B ? {3, 4, 5, 7 , 8, 9} , A ? B ? {4, 7 , 9} ? C U ( A ? B ) ? {3, 5, 8} 故选 A。也可用摩 根律: C U ( A ? B ) ? ( C U A ) ? ( C U B ) 23.(2009 宁夏海南卷文)已知集合 A ? ?1, 3, 5, 7 , 9 ? , B ? ? 0, 3, 6, 9,1 2 ? ,则 A ? B ? A. C.

? 3, 5 ? ? 3, 7 ?

B. ? 3, 6 ? D. ? 3, 9 ?

答案 D 解析 集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9,故 A ? B ? ? 3, 9 ? ,选.D。

2 24.(2009 四川卷理)设集合 S ? ? x | x ? 5 ? , T ? ? x | x ? 4 x ? 2 1 ? 0 ? , 则 S ? T ?

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启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! A. ? x | ? 7 ? x ? ? 5 ? B. ? x | 3 ? x ? 5 ? C. ? x | ? 5 ? x ? 3? D. ? x | ? 7 ? x ? 5 ?

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基 础题。 解析:由题 S ? ( ? 5 , 5 ), T ? ( ? 7 , 3 ) ,故选择 C。 解析 2:由 S ? { x | ? 5 ? x ? 5} , T ? { x | ? 7 ? x ? 3} 故 S ? T ? { x | ? 5 ? x ? 3} ,故选 C. 25.(2009 福建卷文)若集合 A ? ? x | x ? 0 .? B ? ? x | x ? 3? ,则 A ? B 等 于 A. { x | x ? 0} B { x | 0 ? x ? 3} C { x | x ? 4} D R

答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2(验证法)去 X=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在 A 中,也在集合 B 中,故选. 二、填空题 26.(2009 年上海卷理)已知集合 A ? ? x | x ? 1? , B ? ? x | x ? a ? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是______________________ . 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。

A B 27. (2009 重庆卷文) U ? { n n 是小于 9 的正整数 } , ? { n ? U n 是奇数 } , ? { n ? U n 若

是 3 的倍数 } ,则 ?U ( A ? B ) ? 答案



?2 ,

4 ,? 8
{B ? 3 }, ,6,9

1 解法 1 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8} , A ? {,3,5,7}, 则

所以 A ? B ? {1, 3, 5, 7 , 9} ,

所以 ? U ( A ? B ) ? {2 , 4 , 8} 解析 2 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8} ,而 痧 ( A ? B ) ? { n ? U | n U
U

( A ? B ) ? {2, 4, 8}

x 28..(2009 重庆卷理)若 A ? ? x ? R x ? 3? , B ? ? x ? R 2 ? 1? ,则 A ? B ?



答案 (0,3) 解析 因为 A ? ? x | ? 3 ? x ? 3 ? , B ? ? x | x ? 0 ? , 所以 A I B ? (0 , 3)

29..(2009 上海卷文) 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R, 启东中学内部资料
6

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 则实数 a 的取值范围是__________________. 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。

30. 2009 北京文) A 是整数集的一个非空子集, ( 设 对于 k ? A , 如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A , 那么 k 是 A 的一个“孤立元” ,给定 S ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, } ,由 S 的 3 个元素构成的所 有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在 集合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是:?1, 2, 3? , ? 2, 3, 4 ? , ? 3, 4, 5 ? , ? 4, 5, 6 ? , ? 5, 6, 7 ? , ? 6, 7 , 8 ? 共 6 个. 故应填 6. 31..(2009 天津卷文)设全集 U ? A ? B ? ?x ? N | lg x ? 1? ,若
*

.w

A ? C U B ? ?m | m ? 2 n ? 1, n ? 0 ,1, 2 , 3 , 4 ? ,则集合 B=__________.

答案 解析

{2,4,6,8}
U ? A ? B ? {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9 } A ? C U B ? {1, 3 , 5 , 7 , 9 } B ? { 2 , 4 , 6 ,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 32.(2009 陕西卷文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多 参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数 学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小 组的有 人。 答案:8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、 物理、 化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A , B , C ,则
ca rd ( A ? B ? C ) ? 0 . ca rd ( A ? B ) ? 6, ca rd ( B ? C ) ? 4 ,

由公式 card ( A ? B ? C ) ? card ( A ) ? card ( B ) ? card ( C ) ? card ( A ? B ) ? card ( A ? C ) ? card ( B ? C ) 易知 36=26+15+13-6-4- ca rd ( A ? C ) 故 ca rd ( A ? C ) =8 即同时参加数学和化学小组的 有 8 人. 33. (2009 湖北卷文) 设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣
X ?1 X ? 2

<1), 则 A ? B =

.

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答案 解析

?x |

0? x ? ? 1

易得 A= ? x | 0 ? x ? 2 ?

B= ? x | ? 2 ? x ? 1?

∴A∩B= ? x | 0 ? x ? 1? .

34...(2009 湖南卷理)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对 这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 :12 解析 设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有 (1 5 ? x ) 人,只喜爱乒乓球的有

(1 0 ? x ) 人,由此可得 (1 5 ? x ) ? (1 0 ? x ) ? x ? 8 ? 3 0 ,解得 x ? 3 ,所以 1 5 ? x ? 1 2 ,即

所求人数为 12 人。 35.(2009 湖南卷文)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人 对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .

解: 设所求人数为 x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为 1 0 ? (1 5 ? x ) ? x ? 5 , 故1 5 ? x ? 5 ? 3 0 ? 8 ? x ? 1 2 . 注:最好作出韦恩图!

2005—2008 年高考题
一、选择题

1. 2008 年北京卷 1) ( 已知全集 U
那么集合 A ? ( uB 等于 A. ? x | ? 2 ≤ x ? 4 ? C. ? x | ? 2 ≤ x ? ? 1? 答案 D

? R, 集合 A ?

? x | ?2 ≤

x ≤ 3? B ?

?x | x

? ? 1或 x ? 4 ? ,

( B. ? x | x ≤ 3 或 x ≥ 4 ? D. ? x | ? 1 ≤ x ≤ 3?



2.(2008 年四川卷1)设集合 U ? ?1, 2, 3, 4, 5 ? , A ? ?1, 2, 3? , B ? ? 2, 3, 4 ? ,则
u(A ? B) ?

( B. ?1, 4, 5? C. ? 4 , 5 ? D. ?1, 5 ?

)

A. ? 2 , 3?

答案 B 3.(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M={m ? Z|-3<m<2},N={n ? Z|-1≤n≤3}, 则 M? N (
1? A. ? 0,



0 1? B. ? ? 1,,

1, C. ? 0, 2 ?

0 1, D. ? ? 1,, 2 ?

答案

B
8

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M ? ?? 2 , ? 1, 0 ,1? , N ? ?? 1, 0 ,1, 2 , 3? ,∴ M ? N ? ?? 1, 0 ,1? 选 B.

解析

高考考点

集合的运算,整数集的符号识别

4.(2008 年山东卷 1)满足 M ? {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的 集合 M 的个数是 A.1
答案 B
b a , b } ,则 b ? a ?

B.2

C.3

( D.4


)

5. (2007 年全国Ⅰ)设 a , b ? R ,集合 {1, a ? b , a } ? {0 , A.1 答案 C B. ? 1 C.2



D. ? 2

6. (2007 年江西)若集合 M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0 且 x-2y-1≤0,x, y∈M},则 N 中元素的个数为 A.9 答案 C
2-X

( C.4 D.2

)

B.6

7. (2007 年安徽)若 A ? ?x ? Z | 2 ? 2 元素个数为 A.0 答案 C B.1

? 8 ?B ? ?x ? R | log

2

x | >1 ? ,则 A ? ( RB)的

( C.2 D.3



8.(2008 年江西卷 2)定义集合运算: A ? B
B ? ? 0 , 2 ? ,则集合 A ? B

?

?z

z ? x y , x ? A , y ? B ? . 设 A ? ?1, 2 ? ,

的所有元素之和为 C.3 D.6





A.0

B.2

答案 D 9. (2006 年全国 II 理 1 文 1) 已知集合 M= x|x<3} N= x|log2x>1} 则 M∩N= { , { , ( A. ? B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} 答案 D 解析
N ?



?x

lo g 2 x ? 1? ?

?x

x ? 2 ? ,用数轴表示可得答案 D。

考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。

本题比较容易.
? ? ? ? 0, x ? R ? , x?3 ? x

10.(2005 天津卷理)设集合 A ? ?x 4 x ? 1 ? 9 , x ? R ? , B ? ? x 则 A∩B= A. ( ? 3 , ? 2 ]

( B. ( ? 3 , ? 2 ] ? [ 0 , ]
2 5



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5 5

C. ( ?? , ? 3 ] ? [ , ?? )
2

D. ( ?? , ? 3 ) ? [ , ?? )
2

答案

D
? ? ? ? 1, x ? Z ? , M ? P 则 x ?1 ? 5

P 11. 2005 上海) ( 已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2 , x ? R ? , ? ? x |

等于 A. ?x | 0 ? x ? 3 , x ? Z ? C. ?x | ? 1 ? x ? 0 , x ? Z ? 答案 B B. ?x | 0 ? x ? 3 , x ? Z ?





D. ?x | ? 1 ? x ? 0 , x ? Z ?

二、填空题 12.(2007 年北京)已知集合 A ? ?x x ? a ? 1? , B ? ?x x ? 5 x ? 4 ? 0 ? ,若 A ? B ? ? ,
2

则实数 a 的取值范围是 答案

.

? 2 ,3 ?
2

13.(2006 年上海卷)已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A, 则实数 m = 答案 .

由 m 2 ? 2 m ? 1 ? m ? 1 ,经检验, m ? 1 为所求;

14.(2006 年上海卷)已知 A ? { ? 1, 3, m } ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A ,则实数 m ? _ _ _ 。 答案 已知 A ? { ? 1, 3, m } ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A , 则实数 m ? 4
2

15.(2005 年重庆卷理)集合 A ? { x ? R | x ? x ? 6 ? 0 }, B ? { x ? R| | x ? 2 |? 2 } ,则
A? B=

.

答案

(0,3)
2

15. 2005 年重庆文) ( 若集合 A ? { x ? R | x ? 4 x ? 3 ? 0 }, B ? { x ? R | ( x ? 2 )( x ? 5 ) ? 0 } , 则A? B ? 答案 (2,3) .

第二部分

三年联考汇编

2009 年联考题
一、选择题

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10

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1.(2009 年广西北海九中训练)已知集合 M= ? x |
?

?

x

2

?

y

9

x y ? ? ? ? 1 ? ,N= ? y | ? ? 1 ? ,则 4 3 2 ? ? ?
2

M ? N ?

( B. {( 3 , 0 ), ( 2 , 0 )} D. ?3 , 2 ?



A. ? C. ?? 3 , 3 ? 答案 C

2.(2009 年湖南高考模拟) 已知集合 M= ?x | ? 2 ? x ? 2 , x ? R ? ,N= ?x | x ? 1, x ? R ? , 则 M∩N 等于 A. (1,2) 答案 B
y ? 2

( B. (-2,1) C. ? D. (-∞,2)



3.( 2009 年 3 月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? y 集合 B ? ?y y ? 2 x ? ,那么集合 A ? ( C U B ) 等于 A.

?,

?y

? 2? y ?0

?

B. ?y 0 ? y ? 2 ? D. ? y y ? 0 ?

C. ?y y ? ? 2 ? 答案 A

4.(2009 年 3 月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为 R, A ? ?x | x ? 3 或 x ? 5 ?,

B ? ?x | ? 3 ? x ? 3?, 则





A. C R A ? B ? R C. C R A ? C R B ? R 答案 B

B. A ? C R B ? R D. A ? B ? R

5. 2009 年福州八中) ( 已知 A ? ?x , y | x ? y ? 0 , x , y ? R ?, 则集合 A ? B 的元素个数是 ( A.0 答案 B 2009 B. 1 C.2 D.3



6.( 黄 山 市

届 高 中 毕 业 班 第 一 次 质 量 检 测 ) 设 集 合

A= { ( x , y ) | 4 x ? y ? 6} , B ? { ( x , y ) | 3 x ? 2 ? 7} ,则满足 C ? ( A ? B ) 的集合 C 的个 数是 启东中学内部资料
11





启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! A.0 答案 C B.1 C.2 D.3

7.( 安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)设集合
A ?

?x

? 3 ? x ? 3? , B ?

?y

y ? 2 ,1 ? x ? 2 , ,则 ? C R A ? ? ? C R B ? ?
x

?





A. ? 2 , 3 ? C. ? ? ? , 2 ? ? ? 3, ? ? ? 答案 B

B. ? ? ? , 2 ? ? ? 3, ? ? ? D. ? ? ? , 2 ? ? ? 4 , ? ? ?

8. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集 U ? ?1, 2, 3, 4 ? , 集合 P ? ? 2, 3, 4 ? , Q ? ?1, 2 ? ,则 A. P ? Q ? Q C. P ? Q ? U 答案 C B. ? ?U P ? ? Q ? Q D. ? ?U P ? ? Q ? P ( )

9. (福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查) 设集合
M ? { ? 2 , ? 1, 0 }. N ? ( ? 1, 0 ,1, 2 , 3 ), 则 M ? N =

( D.{—1,0,1,2}



A.{0,1} 答案 B

B.{—1,0,1}

C.{0,1,2}

10.( 厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合
M ?

?x

? 1 ? x ? 1? , N ?

?x

x ? 3x ? 0 ,则 M ? N ?
2

?

( D ? ? 1, 3 ?



A

? ? 1, 0 ?
C

B. ? ? 1, 3 ?

C. ? 0 ,1 ?

答案

11.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集 U=R,集合 A={x|x -x=0}, B={x|-1<x<1},则 A∩B= ( ) A.{0} B. {1} C. {0,1} D.φ 答案 A 12.( 江门市 2009 年高考模拟考试)设函数 f ( x ) ? ln( ? 的定义域为 N ,则 M ? N ? A. ?x x ? 0 ? 答案 C B. ?x x ? 0 且 x ? 1? C. ?x x ? 0 且 x ? ? 1?
1 x ) 的定义域为 M , g ( x ) ?

2

1? x

2

1? x





D. ?x x ? 0 且 x ? ? 1?

13.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)设全集 U = {0,1,2,3,4} ,集合 A={1,2},则 启东中学内部资料
12

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等于 A. {0,,3,4} 答案 A 1 4 . ( 2 0 0 9 B {3,4} C. {1,2} D. {0,1}





年 抚 顺 市 普 通 高 中 应 届 毕 业 生 高 考 模 拟 考 试 )

已知全集 U ? R , ? { x | ? 2 ≤ x ≤ 1} , ? { x | ? 2 ? x ? 1} , ? { x | x ? ? 2 或 x ? 1} , A B C
D ? { x | x ? x ? 2 ≥ 0} ,则下列结论正确的是
2

( D. ?R A ? D



A. ?R A ? B 答案 C

B. ?R B ? C

C. ?R C ? A

15.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)A= 等于 A.

?x 2 x ? 1< 3 ? ,B= ?x ? 3< x < 2 ? ,则 A ? B
( )

? x ? 3< x < 2 ?
B

B.

? x ? 3< x < 1 ?

C.

?x x ? ? 3 ?

D.

?x

x ?1

?

答案

16.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 M 长,则△ABC 一定不是 A.锐角三角形 答案
P ?C

? { a , b , c } 中元素是△ABC

的三边 )

( C.钝角三角形 D.等腰三角形

B.直角三角形

D
? { x || x |? 2 }, Q ? { x | 3
x

17.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 P
C
R R

? 1}

,则 )

Q

等于 B.(- ? ,2] C.[-2,0]

( D.[-2,2]

A.(- ? ,0) 答案 C

二、填空题 18.(2009 年湖南高考模拟)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3, 4},则 ( A ? B ) ? ( u C ) 答案 解析

?2 , 5 ?
A ? B ? ?2 , 3 , 4 , 5 ? , u C ? ?1, 2 , 5 ? , ( A ? B ) ? ( u C ) ? ?2 , 5 ?
2

19.(2009 年苏、锡、常、镇四市调研)已知集合 A ? ? x | x ? 2 x ? 3? , B ? ? x | x ? 2 ? ,则
A? B=

答案

( ? 1, 2 ]
2

20.(2009 年通州第四次调研)已知集合 A ? { x | x ? 4 ? 0} , B ? { x | x ? 2 n ? 1, n ? Z } , 则集合 A ? B ? 启东中学内部资料 .
13

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答案

?? 1, 0 ?

三、解答题: 21.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)已知 A ? ?x | x ? a |? 4 ? , B ? ?x | x ? 2 | ? 3? . (I)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (II)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围. 解 (I)当 a = 1 时, A = { x - 3 < x < 5 } . B = { x x < - 1或 x > 5 } . ∴ A ? B ? ?x | ? 3 ? x ? ? 1? (II)? A = { x a - 4 < x < a + 4 } .
B =

{x

x < - 1或 x > 5 } . 且 A ? B ? R

?a ? 4 ? ?1 ? 1? a ? 3 ? ?a ? 4 ? 5

实数 a 的取值范围是 (1, 3 ) .

2007---2008 年联考题
一、选择题 1.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={ x∈R 2 ︱x + x-6=0},则下图中阴影表示的集合为 ( ) A.{2} C.{-3,2} B.{3} D.{-2,3}
2 2 2

2.(2007-2008 年湖南示范)已知 M={y|y=x },N={y|x +y =2},则 M ? N= ( A、{(1,1),(-1,1)} B、{1} C、[0,1]

)

D、[0, 2 ]

M={y|y≥0},N={x|- 2 ≤x≤ 2 },选 D(注意:集合表示的是范围不是点) 3.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知全集 U=R,集合 集合 B ? ? x | 0 < x <2 ? ,则 ( C U A ) ? B ? A. ?1, ? ? ) 答案 D
? B. ? 1, ? ?
A ? x| y ?

?

1? x

?,


( D. ? 0, + ? ?

C. ? 0, + ? )

4. (2008 年江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合 A*B= {x|x ? A,且 x ? B} ,若 A= {1, 3,5,7} ,B={2,3,5} ,则 A*B 的子集个数为 启东中学内部资料
14





启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! A.1 答案 D B.2 C.3 D.4

5.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U ? {0 , 1 , 2 , 3 , 4} ,集合 A ? {0 , 1 , 2} , 集合 B ? {2 , 3} ,则 ( ?U A ) ? B ? A. ? C. {0 , 1 , 2 , 3 , 4} 答案 D B. {1 , 2 , 3 , 4} D. {2 , 3 , 4} ( )

6.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 M ? {1 , 2} ,则满足条件
M ? N ? {1 , 2 , 3 , 4}

的集合 N 的个数是 C. 4



) D. 8

A. 1 答案 C

B. 3

7.(2007-2008 北京四中模三文)设全集 U=R,集合 M ? { x |
N ? {x | x ? 1 ? 2 , x ? R} 则 ( C U M ) ? N 等于(

x ?

x ? 2 , x ? R} ,
2



A.{2} C.{x|x<2,或 2<x<3}

B. { x | ? 1 ? x ? 3} D. { x | ? 1 ? x ? 2 或 2 ? x ? 3}

M={2},N=[-1,3],CUM=(-∞,2)∪(2,+∞),选 D 8.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编) 设全集 U ? R , 且 A ? ? x | x ? 1 ? 2 ? , B ? ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 ? ,则 ( C U A ) ? B ? (
2

)

A. [ ? 1, 4 ) 答案 C

B. ( 2, 3)

C. ( 2 , 3]

D. ( ? 1, 4 )

9.(黄爱民,胡彬《中学生学习报》2005 模拟一)设集合 I={1,2,3},A ? I,若把集合 M ∪A=I 的集合 M 叫做集合 A 的配集,则 A={1,2}的配集有( )个 A,1 B,2 C,3 D,4 分 A 的配集中一定含有元素 3,余下两个元素 1,2 可以全不含、仅有一个、两个都有;选 D 10.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 A= { x | 2
x?2

? 1} , B ? { x | y ? ln (1 ? x )} ,则 A ? B 为

( D. { x | x ? 1}

)

A. { x | x ? 2} 答案 C

B. { x | 1 ? x ? 2}

C. { x | x ? 1}

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15

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A ? ( ? ? , 2 ), B ? ( ? ? ,1) 则 A ? B ? ( ? ? ,1) 选 C.

11.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编) 设全集 U=R,A= { x | 2 影部分表示的集合为 A. { x | x ? 1} B. { x | 1 ? x ? 2} C. { x | 0 ? x ? 1} D. { x | x ? 1}
x(x?2)

? 1} , B ? { x | y ? ln (1 ? x )} ,则右图中阴

A ? (0, 2 ), B ? ( ? ? ,1) ,图中阴影部分表示的集合为 A ? ?U B ? [1, 2 ) ,选 B.

12.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2 , 3} 的 集合 B 的个数是( A.1 答案 C B.3 ) 。 C.4 D.8

解: A ? {1, 2} , A ? B ? {1, 2 , 3} ,则集合 B 中必含有元素 3,即此题可转化为求集合
A ? {1, 2} 的子集个数问题,所以满足题目条件的集合 B 共有 2 ? 4 个。故选择答案 C。
2

13.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)集合 M ? ? 2 , 4 , 6 ? 的真子集的个数为 A.6 答案 B B.7 C.8 D.9

14.(2008 年广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考) 设全集 U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x +x-6=0},则下图中阴影表 示的集合为 A.{2} 答案 Aw.w.w. B.{3} C.{-3,2} ( ) D.{-2,3}
2

15.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知集合 M ? { x | lo g 2 x ? 1} , N ? { x | x ? 1} , 则M ? N = ( A. { x | 0 ? x ? 1} C. { x | x ? 1} ) . B. { x | 0 ? x ? 2} D. ?

16.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 汇 编 ) 已 知 I 为 实 数 集 ,
M ? { x | x ? 2 x ? 0} , N ? { x | y ?
2

x ? 1}

,则 M ? ( ? I N ) = ( C. { x | x ? 1}

) . D. ?

A. { x | 0 ? x ? 1}

B. { x | 0 ? x ? 2}

17.(2007-2008 燕园冲刺三)年集合 P={1,4,9,16,??},若 a∈P,b∈P,有 a○b∈P,则 启东中学内部资料
16

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 运算○可能是 A,加法
2

( B,减法 C,除法 2008 年 01 D,乘法 月 份 期 末 试 题 汇 编



P={n },ab∈P,选 D 18.( 广 东 地 区

)



A ? ? ( x , y ) y ? ? 4 x ? 6 ? , B ? ? ( x , y ) y ? 3 x ? 8 ? ,则 A ? B ? B

A .? ( 2, ? 1)?

B . ? ( 2, ? 2 )?

C . ? (3, ? 1) ?

D .? ( 4, ? 2 ) ? .
b

19. (2007 年岳阳市一中高三训练)a、b 为实数,集合 M { ,1}, N ? { a , 0 }, f : x ? x 表示
a

把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a ? b = A、1 B、0 C、-1 答案 A 20.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 I={-2,-1,1 2 1 2

( D、±1
1 3



,

,

1 2

,1,2,3}, A={ ,
3

1

,1,2,3}, B={-2,2},则集合{-2}等于 ( C.I A∩
I

)? ? D.A∪
I

? A. A∩B ? B.I A∩B 答案 B

B

B

21.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 汇 编 ) 若 集 合 M ? { x | x 2 ? 1} ,
x 1? x

N ? {x | y ?

} ,则 M ? N =

A. M B. N C. ? 解析: B.本题考查了定义域及交集运算 M ={ x | -1<x<1}, N={ x | 0≤x<1}

D. { x | ? 1 ? x ? 0 } ? { x | 0 ? x ? 1}

22.(2007 年岳阳市一中高三训练)a、b 为实数,集合 M { ,1}, N ? { a , 0 }, f : x ? x 表示
a

b

把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a ? b = ( ) A、1 B、0 C、-1 D、±1 答案 A 23.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设 I 是全集,I={0,1,2,3,4},集合 A={0, l,2,3},集合 B={4},则 C I A ? C I B ? ( A.{0} 答案 24. C 2007 年 高 三 年 级 4 月 ) 对 于 函 数 B.{0,1} ) D.{0,1,4}

C.{0,1,2,3,4}

( 湖 北 省 黄 冈 中 学
x ?1 x ?1

f (x) ?

,设 f 2 ( x ) ? f [ f ( x )], f 3 ( x ) ? f [ f 2 ( x )], ? ? , f n ? 1 ( x ) ? f [ f n ( x )]

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17

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传!
( n ? N *, 且 n ? 2 ) ,令集合 M ? { x | f 2007 ( x ) ? x , x ? R } ,则集合 M 为



A)

A.空集 二、填空题

B.实数集

C.单元素集

D.二元素集

24.(2007-2008 北京四中模二文)已知集合 P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y= a ? 1 ,
x

a>0,a≠1},如果 P ? Q 有且只有一个元素,那么实数 m 的取值范围是________.
Q={y|y>1},所以 m>1。填 m>1 25.(2007-2008 江苏常州模拟)设含有集合 A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合 A 的所有子 * 集 记 为 B1,B2,B3,?,Bn( 其 中 n ∈ N ), 又 将 Bk(k=1,2,??,n) 的 元 素 之 和 记 为 ak, 则

?
k ?1

n

a k =_____

2 五个元素中,每个元素都出现 C 4 =6 次, ? a k =6×(1+2+4+8+16)=186,填 186
k ?1

n

26.( 2008 年江苏省启东中学高三综合测试一)满足 ? 0 ,1, 2? 的个数是_______个。 答案 7

A ? {0 ,1, 2 , 3, 4 , 5} 的集合 A

27.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习一)设集合 A= ?x x ? 2 ? 2 , x ? R ? , B= ?y y ? x ? 2 x ? 2 , 0 ? x ? 3 ? ,则 R( A ? B )=
2

.

答案 (-∞,1)∪(4,+∞) 28.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合 M、N,定义:
M ? N ? ?x x ? M 且 x ? N ? , M ? N ? ? M ? N ? ? ? N ? M N ? ? y y ? 3 sin x , x ? R ? ,则 M ? N ?

? ,M

? y y ? x ,x? R ,
2

?

?

.

答案

[-3,0)∪(3,+∞)

29.(2007~2008 学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合 G 关于运算 ? 满足:① 对于任意 a、 ? G, b 都有 a ? b ? G; ②存在 e ? G , 使对一切 a ? G 都有 a ? e = e ? a=a, 则称 G 关于运算 ? 为融洽集,现有下列集合运算: ⑴G={非负整数}, ? 为整数的加法 ⑵G={偶数}, ? 为整数的乘法 ⑶G={平面向量}, ? 为平面向量的加法 ⑷G={二次三项式}, ? 为多项式的加法 启东中学内部资料
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启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 其中关于运算 ? 的融洽集有____________ 答案:⑴⑵⑶ 三、解答题 30.(2008 年河南省上蔡一中高三月考)已知函数 f ( x ) ?
x ?1 x?2

的定义域集合是 A,函数

g ( x ) ? lg [ x ? ( 2 a ? 1) x ? a ? a ] 的定义域集合是 B
2 2

(1)求集合 A、B (2)若 A ? B=B,求实数 a 的取值范围. 解 (1)A= ? x | x ? ? 1或 x ? 2 ?

B= ? x | x ? a 或 x ? a ? 1? (2)由 A ? B=B 得 A ? B,因此 ?
?a ? ?1 ?a ? 1 ? 2

所以 ? 1 ? a ? 1 ,所以实数 a 的取值范围是 ? ? 1,1 ?

第二节 第一部分

常用逻辑用语 五年高考荟萃

2009 年高考题
1. 2009 浙江理) ( 已知 a , b 是实数, 则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 a b ? 0 ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案:C 解析 对于“ a ? 0 且 b ? 0 ”可以推出“ a ? b ? 0 且 a b ? 0 ”,反之也是成立的 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2.(2009 浙江文)“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 A

【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考 查了命题的概念和对于命题概念的理解程度. 解析 对于“ x ? 0 ” ? “ x ? 0 ”;反之不一定成立,因此“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的

充分而不必要条件. 启东中学内部资料
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3.(2009 安徽卷文)“

”是“



”的

A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得 a ? b 且 c ? d 时必有 a ? c ? b ? d .若 a ? c ? b ? d 时,则可能有 a 选 A。 4.(2009 江西卷文)下列命题是真命题的为 A.若
1 x ? 1 y

? d且c ? b



,则 x ? y
y

B.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

C.若 x ? y ,则 x ? 答案:A 解析 由
1 x ? 1 y
2 2

D.若 x ? y ,则 x ? y
2

2

得 x ? y ,而由 x ? 1 得 x ? ? 1 ,由 x ? y , x ,
2

y 不一定有意义,而

x ? y 得不到 x ? y

故选 A.
3

5.(2009 天津卷文)设 x ? R , 则“ x ? 1”是“ x ? x”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 答案 A 解析
3

D 既不充分也不必要条件

因为 x ? x , 解得 x ? 0 ,1, ? 1 ,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合

的包含关系,我们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理 能力。 6.(2009 四川卷文)已知 a , b , c , d 为实数,且 c > d .则“ a > b ”是“ a - c > b - d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 显然,充分性不成立.又,若 a - c > b - d 和 c > d 都成立,则同向不等式相加 得 a > b ,即由“ a - c > b - d ” ? “ a > b ” 7.(2009 辽宁卷文)下列 4 个命题
1 x 1 x p 1 : ? x ? ( 0 , ? ? ), ( ) ? ( ) 2 3

p 2 : ? x ? (0 ,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x

1 x p 3 : ? x ? ( 0 , ? ? ), ( ) ? ㏒ 1/2x 2 1 1 x p 4 : ? x ? ( 0 , ), ( ) ? ㏒ 1/3x 3 2

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20

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 其中的真命题是

A. p 1 , p 3 解析

( B) p 1 , p 4
1

C. p 2 , p 3

D. p 2 , p 4

取 x= ,则㏒ 1/2x=1,㏒ 1/3x=log32<1,p2 正确
2
1 3

当 x∈(0, 答案 D

)时,( ) <1,而㏒ 1/3x>1.p4 正确
2

1

x

8.(2009 天津卷理)命题“存在 x 0 ? R, 2 A. 不存在 x 0 ? R, 2 >0
x0

x0

? 0”的否定是
x0

B. 存在 x 0 ? R, 2

?0
x

C. 对任意的 x ? R, 2 ? 0
x

D. 对任意的 x ? R, 2 >0

【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在 x 0 ? R ,使 2
x0

? 0” ,故选择 D。
2

“ 9.(2009 年上海卷理) ? 2 ? a ? 2”是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有虚根”的

A. 必要不充分条件 C. 充要条件 答案 A 解析

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 .

“ △= a -4<0 时,-2< a <2,因为 ? 2 ? a ? 2”是“-2< a <2”的必要不
2

充分条件,故选 A。 10.(2009 重庆卷文)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为“若一 个数的平方是正数,则它是负数” 。

2005—2008 年高考题
一、选择题

1.(2008 年湖北卷 2)若非空集合 A , B , C 满足 A ? 则 A.“ x ? C ”是“ x ?
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B ?C

,且 B 不是 A 的子集, ( )

A ”的充分条件但不是必要条件
21

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B.“ x ? C ”是“ x ? C.“ x ? C ”是“ x ?

A ”的必要条件但不是充分条件 A ”的充要条件 A ”的充分条件也不是“ x ? A ”必要条件

D.“ x ? C ”既不是“ x ?
答案 B
x ?1 ? 2

2.(2008 年湖南卷 2) “

成立”是“ x ( x ? 3) ? 0 成立”的 B.必要不充分条件

(

)

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 B

D.既不充分也不必要条件

3. (2007 全国Ⅰ)设 f ( x ) ,g ( x ) 是定义在 R 上的函数,h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ,则“ f ( x ) ,
g ( x ) 均为偶函数”是“ h ( x ) 为偶函数”的





A.充要条件 C.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

答案

B
( )

4.(2007 宁夏)已知命题 p : ? x ? R , sin x ? 1 ,则 A. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 C. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 B. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 D. ? p : ? x ? R , sin x ? 1

答案

C
2

5. (2007 重庆)命题: “若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1,或 x ? ? 1
2


2



B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1,或 x ? ? 1 ,则 x ? 1
2

C.若 x ? 1,或 x ? ? 1 ,则 x ? 1
2

答案

D
3 2

6.(2007 山东)命题“对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2 3 2





B.存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

答案

C

7.(2006年天津卷)设集合 M ? { x | 0 ? x ? 3} , N ? { x | 0 ? x ? 2 } ,那么“ a ? M ”是 启东中学内部资料
22

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! “ a ? N ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

答案

B
2

8.(2006 年山东卷)设 p:x -x-20>0,q: A.充分不必要条件 C.充要条件

1? x x

2

? 2

<0,则 p 是 q 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

答案
解析

A
p:x -x-20>0?x?5 或 x?-4,q:
2

1? x x

2

? 2

<0?x?-2 或-1?x?1 或 x?2,借助

图形知选 A. 9.(2005 年北京卷 ) “m= (2) 相互垂直”的 A.充分必要条件 C.必要而不充分条件
1 2

”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 ( B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

答案

B

10.(2005 年湖北卷)对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件; ②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充 2 2 要条件③“a>b”是“a >b ”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

答案
二、填空题

B

11.(福建卷 16)设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈R,都 有 a+b、a-b,ab、 是数域;数集 F ②若有理数集 Q
a b

∈P(除数 b≠0) ,则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q
2 a,b ? Q

? a?b
? M

?

? 也是数域.有下列命题:①整数集是数域;
. (把你认为正确的命题的序号填
(写出所有真命题的

,则数集 M 必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷

多个数域.其中正确的命题的序号是 填上)③④

12. (2006 年山东卷)下列四个命题中,真命题的序号有 序号).

①将函数 y= x ? 1 的图象按向量 v=(-1,0)平移, 得到的图象对应的函数表达式为 y= x ②圆 x +y +4x+2y+1=0 与直线 y=
2 2

1 2

x 相交,所得弦长为 2

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23

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! ③若 sin( ? + ? )=
1 2

,sin( ? - ? )=

1 3

,则 tan ? cot ? =5

④如图,已知正方体 ABCD- A1B1C1D1,P 为底面 ABCD 内一动点, P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等,则 P 点的轨迹是抛物线的一部分. 解 ①错误,得到的图象对应的函数表达式应为 y=|x-2| ②错误,圆心坐标为(-2,1) ,到直线 y= ③正确,sin( ? + ? )= cos ? sin ? =
1 3

1 2

x 的距离为

4 5 5

?半径 2,故圆与直线相离,

1 2

=sin ? cos ? +cos ? sin ? ,sin( ? - ? )=sin ? cos ? -
5 6

,两式相加,得 2 sin ? cos ? =

,两式相减,得 2 cos ? sin ? =

1 6



故将上两式相除,即得 tan ? cot ? =5 ④正确,点 P 到平面 AD1 的距离就是点 P 到直线 AD 的距离, 点 P 到直线 CC1 就是点 P 到点 C 的距离,由抛物线的定义 可知点 P 的轨迹是抛物线。 13.(2005 年江苏卷)命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为__________.
a b

答案

若 a≤b,则 2 ≤2 -1

a

b

第二部分
一、选择题

三年联考汇编

2009 年联考题
1.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)已知条件 p :| x ? 1 |? 2, 条 件 q : x ? a , 且
? p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 的取围是(



A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? ? 3 D. a ? ? 3 答案 A 2.(安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)已知 m , n 是平面 ? 外的两条直线,且
m ? n ,则“ m ? ? ”是“ n ? ? ”的

A. 充分不必要条件 C.充要条件 答案 C

B, 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
? ? ? ? 0 ? , B ? ?x 0 ? x ? 3 ? , x ?1 ? x

3.(安师大附中 2009 届高三第七次模拟考试)设集合 A ? ? x 那么“ m ? A ”是“ m ? B ”的( A、充分而不必要条件 启东中学内部资料

) B、必要而不充分条件
24

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案 A 4.( 安 师 大 附 中 2009 届 高 三 第 七 次 模 拟 考 试 ) 已 知 命 题 p : ? m ? R , m ? 1 ? 0 , 命 题
q : ?x ? R, x
2

? mx ? 1 ? 0 恒成立。 p ? q 为假命题, 若 则实数 m 的取值范围为 (



A、 m ? 2 答案 B

B、 m ? ? 2

C、 m ? ? 2 或 m ? 2

D、 ? 2 ? m ? 2
2 2

5. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1 相交”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 6.(福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合
M ? {x | x
2

(

)

? 2 x ? 0 }, N ? { x |

x x?2

? 0 }, 则“ x ? M ”是“ x ? N ”的(



A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.(厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知 p:不等式 x ? 2 x ? m ? 0 的解集为 R;q:
2

1? ? 指数函数 f ? x ? ? ? m ? ? 4? ?

x

为增函数.则 p 是 q 的





A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 8.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p 且 q”是假命题, “非 p” 是 真命题,那么 ( ) A.命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D

9.(江门市 2009 年高考模拟考试)已知 a 、b 是两异面直线, a ? b ,点 P ? a 且 P ? b .下 列命题中,真命题是 A.在上述已知条件下,一定存在平面 ? ,使 P ? ? , a // ? 且 b // ? . B.在上述已知条件下,一定存在平面 ? ,使 P ? ? , a ? ? 且 b ? ? . C.在上述已知条件下,一定存在直线 c ,使 P ? c , a // c 且 b // c . D.在上述已知条件下,一定存在直线 c ,使 P ? c , a ? c 且 b ? c . 答案 D 10.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)在?ABC 中,sin A=sin B 是△ABC 为等腰三 启东中学内部资料
25





启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 角形的 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

11.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线 l 1 和 l 2 及平面 ? ,则直线
l 1 // l 2 的一个充分条件是

A. l 1 // ? 且 l 2 // ? C. l 1 // ? 且 l 2 ? ? 答案 B

B. l 1 ? ? 且 l 2 ? ? D. l 1 // ? 且 l 2 ? ?

12.(2009 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知命 题“ ? a , b ? R ,如果
ab ? 0





a ? 0

” ,



















A. ? a , b ? R ,如果 a b ? 0 ,则 a ? 0 B. ? a , b ? R ,如果 a b ≤ 0 ,则 a ≤ 0 C. ? a , b ? R ,如果 a b ? 0 ,则 a ? 0 D. ? a , b ? R ,如果 a b ≤ 0 ,则 a ≤ 0 答案 B 13.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)如果命题 ( p ? “
?

q)

” 为假命题, ( 则



A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 答案 C 2 14.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x -x-6<0”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (
2



答案 A 15.(2009 福州市)下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” .
2

)

B. x ? ? 1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “
2

C.命题“ ? x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ? x ? R , 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ .
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 答案 D
a x ≥1”

16.(2009 龙岩一中第 5 次月考) 1 ? a ? 2 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? “ 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 启东中学内部资料
26

( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 答案 A
3

17.(2009 厦门二中)已知条件 p : k = 切,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件

,条件 q :直线 y ? kx ? 2 与圆 x ? y
2

2

? 1相

( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

答案

A

18.(2009 厦门乐安中学)已知命题 p: x ? R, 使 ta n x ? 1 ,命题 q: 2 ? 3 x ? 2 ? 0 的 ? x 解集是 { x | 1 ? x ? 2} ,下列结论:①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ? ? q ”是 假命题;③命题“ ? p ? q ”是真命题; ④命题“ ? p ? ? q ”是假命题 其中正确的是 A.②③ B.①②④ C.①③④ ( D.①②③④ )

答案

C

19.(2009 泉州市)已知平面 ? ? 平面 ? ? ? ? =c,直线 a ? ? , 直线 b ? ? , a、c 不垂直, 且 a、b、c 交于同一点 P,则“b⊥c”是“b⊥a”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 答案 D 二、填空题 20.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)给出定义:若 m 整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 { x } ,即 { x } ? 函数
f ( x ) ? | x ? { x } | 的四个命题:
m





?

1 2

? x ? m ?

1 2

(其中 m 为

. 在此基础上给出下列关于

①函数 y ②函数 y ③函数 y

? f (x)

的定义域是 R,值域是[0, 的图像关于直线 x
? k 2

1 2

]; 对称;

? f (x) ? f (x)

(k ? Z )

是周期函数,最小正周期是 1; 在 ??
? ? 1 2 , 1? ? 2?

④ 函数 y

? f (x)

上是增函数; .

则其中真命题是__

答案 ①②③ ? 21.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)命题 p: x ? R, f(x)≥m.则命题 p 的否定 ? P 是_______ ? x ? R ,f(x)<m: 答案 22.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题 p : ? x ? R , x ? 2 ax ? a ? 0 .
2

若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 答案
( 0 ,1 ) .



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27

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23.( 福 州 市 普 通 高 中 2009 年 高 中 毕 业 班 质 量 检 查 ) 命 题 “ ? x ? R , x ? 0 ” 的 否 定
2




2

答案 “?x ? R, x ? 0 ” 24.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中,正确命题的序号是 ______________ ①△ABC 中,A>B 的充要条件是 sin A ? sin B ; ②函数 y ? f ( x ) 在区间(1,2)上存在零点的充要条件是 f (1) ? f ( 2 ) ? 0 ; ③等比数列{a n }中, a 1 ? 1, a 5 ? 1 6, 则 a 3 ? ? 4 ; ④把函数 y ? sin ( 2 ? 2 x ) 的图象向右平移 2 个单位后,得到的图象对应的解析式为
y ? sin ( 4 ? 2 x )

答案


2

25.(2009 莆田一中)命题“若 m ? 0, 则 方 程 x ? x ? m ? 0 有 实 数 根 ”的逆命题是 答案 若方程 x +x-m=0 有实数根则 m>0
2

2

26.(2009 深圳一模)已知命题 p : ? x ? R , x ? 2 ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实 数 a 的取值范围是 . 答案 0<a<1 三、解答题: 27.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)(本题满分 12) 已知函数 f ( x ) ? 4 sin (
2

?
4

? x ) ? 2 3 cos 2 x ? 1 ,且给定条件 p:“

?
4

? x ?

?
2

”,

(1)求 f ( x ) 的最大值及最小值 (2)若又给条件 q :" | f ( x ) ? m |? 2 " 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围。 解 (2x又? (1)∵f(x)=2[1-cos(
?
3

?
2

+2x)]-2 3 cos2x-1=2sin2x-2 3 cos2x+1=4sin (3 分)

)+1.
? x ?

?
4

?
2

?

?
6

? 2x ?

x 3

?

2? 3

即 3 ? 4sin(2x

-

?
3

)?1? 5

∴f(x)max=5 f(x)min=3 (6 分) ? m ? 2 ? f (x) ? m ? 2 (2)?| f ( x ) ? m |? 2 又? p 是 q 的充分条件
?m - 2 ? 3 ?? ?m ? 2 ? 5 解得 3 ? m ? 5

(12 分)

2007----2008 年联考题
一、选择题 1. (广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题 p: " x ? R,cosx≤1,则 A. ? p : ? x ? R , cos x ? 1 C. ? p : ? x ? R , cos x ? 1 启东中学内部资料 B. ? p : " D. ? p : "
28





x∈R,cos x≥1 x∈R,cos x>1

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 2. (2007 届高三名校试题汇编(2))设 l、m、n 表示条不同直线,α 、β 、γ 表示三个不 同平面,给出下列四个命题:①若 l⊥α ,m⊥α ,则 l//m;②若 m ? β ,n 是 l 在β 内的射影,且 m⊥l,则 m⊥n;③若 m ? α ,m//n,则 n//α ;④若α ⊥γ ,β ⊥γ , 则α //β .下列选项中都是真命题的是( ) A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 答案 A 3.(2007 届高三名校试题汇编(2))给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q: 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是 ( ) A.p 且 q B.p 或 q C.非 p 且 q D.非 p 或 q 答案 D 4.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题“若 p 则 q ”为真,则下列命题中一定为真 的是 A.若 ? p 则 ? q C.若 q 则 p B.若 ? q 则 ? p D.若 ? q 则
3 2





5.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)命题“ ? x 0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ? x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

B. ? x 0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

C. ? x 0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

6.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)原命题: “设 a 、 b 、 c ? R , 若 a ? b , 则 ac >bc ”
2
2

以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有( A、0 B、1 C、2

)个. D、4
x

7.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题 p : ? x ? R , 2 ? 0 ,则( A. ? p : ? x ? R , 2 ? 0
x

)

B. ? p : ? x ? R , 2 ? 0
x

C. ? p : ? x ? R , 2 ≤ 0
x

D. ? p : ? x ? R , 2 ≤ 0
x

8.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 ) 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 且 满 足
f (1 ? x ) ? f (1 ? x ) ,则“ f ( x ) 为偶函数”是“2 为函数 f ( x ) 的一个周期”的 (



A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

9.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)若“p 且 q”与“ ? p 或 q ”均为假命题,则( A.p 真 q 假 启东中学内部资料 B.p 假 q 真 C.p 与 q 均真
29

D.p 与 q 均假

启东中学内部资料 请注意保存,严禁外传! 10.(2007—2008 年黄冈模拟)函数 f(x)=lg(a -b ) (a>1>b>0),则 f(x)>0 的解集为(1, +∞) 的充要条件是 A,a=b+1
x x x x

( C,a>b+1 D,b=a+1



B,a<b+1
x x

a -b >1 a >b +1 解为 x>1,作出左右两边函数图象,交点处 x=1,选 A 11.(毛仕理《数理天地》2005(4)P17)设 a、b、c 是空间的三条直线,α 、β 是空间的两 个平面,则下列命题中逆命题不成立的是 ( ) A.当 c⊥α 时,若 c⊥β 则α ∥β B.当 b ? ? 时,若 b⊥β 则α ⊥β C.当 b ? ? 时,且 c 是 a 在α 内的射影时,若 b⊥c 则 a⊥b D. 当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥α 则 b∥c 答案 B 12.(2007 届高三名校试题汇编(5) )已知直线 a,b,平面 ? ,且 b ? ? ,那么“a//b” 是“a//α ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D 二、填空题 13.(湖北省黄冈中学 2007 年高三年级 4 月)已知函数
f ( x ) ? x ? bx
3 2

?

? cx ? d ( b , c , d 为常数),当

k ? ( ?? , 0 ) ? ( 4 , ?? ) 时, f ( x ) ? k ? 0

只有一个实根;当 k∈(0,4)时, f ( x ) ? k ? 0 只有 3 个相异实根,现给出下列 4 个命 题: ① f ( x ) ? 4 和 f ( x ) ? 0 有一个相同的实根;
'

② f ( x ) ? 0 和 f ( x ) ? 0 ;有一个相同的实根;
'

③ f ( x ) ? 3 ? 0的任一实根大于 ④ f ( x ) ? 5 ? 0的任一实根小于 其中正确命题的序号是② ③

f ( x ) ? 1 ? 0 的任一实根; f ( x ) ? 2 ? 0 的任一实根.



14.(2007—2008 年江西吉安二模)下列 4 个命题:①命题“若 Q 则 P”与命题“若非 P 则 非 Q”互为逆否命题;②“am <bm ”是“a<b”的必要不充分条件;③“矩形的两条对角 线相等”的否命题为假;④命题“ ? ? {1,2}}或 4 ? {1,2}”为真命题。其中真命题的序 号是 是:_______ 填 ①③④
2 2

15.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用, 把 5 0 0 名使用血清的人与另外 5 0 0 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 启东中学内部资料
30

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H

0

: “这种血清不能起到预防感冒的作用” ,利用 2 ? 2 列联表计算得 K
2

2

? 3 .9 1 8 ,经查

对临界值表知 P ( K ? 3 .8 4 1) ? 0 .0 5 . 对此,四名同学做出了以下的判断:

p:有 9 5 % 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有 9 5 % 的可能性得感冒 r:这种血清预防感冒的有效率为 9 5 % s:这种血清预防感冒的有效率为 5 %
则下列结论中,正确结论的序号是 (1) p∧﹁q ; (3)(﹁p∧﹁q)∧(r∨s) ; (把你认为正确的命题序号都填上) .

(2)﹁p∧q ; (4)(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

解析: (4) (1) .本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语.由题意,得
K
2

? 3 .9 1 8 , P ( K

2

? 3 .8 4 1) ? 0 .0 5 ,所以,只有第一位同学的判断正确,即:有 9 5 %

的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” .由真值表知(1) (4)为真命题. 三、解答题

16.(2007—2008 年吉林质检与邯郸一模改编)设命题 P:关于 x 的不等式 ax 2 -ax-2a 2 >1(a>0 且 a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题 Q:y=lg(ax2-x+a)的定义 域为 R。如果 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假,求 a 的取值范围
简解:P:0<a<1;Q:a>1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2 或 a≥1

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