全国名校高中数学题库--集合

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 1.（2010 全国卷Ⅰ理）设集合 A=｛4，5，7，9｝ ，B=｛3，4，7，8，9｝ ，全集 U=A ? B，则 集合 ? u ( A I B ) 中的元素共有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 （ ）

解： A ? B ? {3, 4, 5, 7 , 8, 9} ， A ? B ? {4, 7 , 9} ? C U ( A ? B ) ? {3, 5, 8} 故选 A。也可用摩 根律： C U ( A ? B ) ? ( C U A ) ? ( C U B ) 答案 A )

2.（2010 浙江理）设 U ? R ， A ? { x | x ? 0} ， B ? { x | x ? 1} ，则 A ? ?U B ? ( A． { x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析 对于 C U B ? ? x x ? 1? ，因此 A ? ?U B ? { x | 0 ? x ? 1} B． { x | 0 ? x ? 1} C． { x | x ? 0}

D． { x | x ? 1}

3.（2010 浙江理）设 U ? R ， A ? { x | x ? 0} ， B ? { x | x ? 1} ，则 A ? ?U B ? ( A． { x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析 对于 C U B ? ? x x ? 1? ，因此 A ? ?U B ? { x | 0 ? x ? 1} ． B． { x | 0 ? x ? 1} C． { x | x ? 0}

)

D． { x | x ? 1}

4.（2010 浙江文）设 U ? R ， A ? { x | x ? 0} ， B ? { x | x ? 1} ，则 A ? ?U B ? （ A． { x | 0 ? x ? 1} 答案 B B． { x | 0 ? x ? 1} C． { x | x ? 0} D． { x | x ? 1}

）

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合 理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于 C U B ? ? x x ? 1? ，因此 A ? ?U B ? { x | 0 ? x ? 1} ． 5. （2010 北京文） 设集合 A ? { x | ? A． { x ? 1 ? x ? 2} C． { x | x ? 2}
1 2 ? x ? 2} , B ? { x x ? 1} ， A ? B ? 则
2

（

）

B． { x | ?

1 2

? x ? 1}

D． { x | 1 ? x ? 2}

答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵ A ? { x | ?
1 2 ? x ? 2} , B ? { x x ? 1} ? ? x | ? 1 ? x ? 1? ，
2

∴ A ? B ? { x ? 1 ? x ? 2} ，故选 A.

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1

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 6.(2010 年 广 东 卷 文 ) 已 知 全 集 U ? R ， 则 正 确 表 示 集 合 M ? { ? 1, 0,1} 和
N ? ? x | x ? x ? 0 ? 关系的韦恩（Venn）图是
2

(

)

答案 B 解析 由 N ? ? x | x ? x ? 0 ? ，得 N ? { ? 1, 0} ，则 N ? M ,选 B.
2

2 7.(2009 山东卷理)集合 A ? ? 0 , 2 , a ? , B ? ?1, a ? ,若 A ? B ? ? 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ? ,则 a 的值

为 A.0 答案 D

( B.1 C.2 D.4
?a ? 16
2

)

2 解析 ∵ A ? ? 0 , 2 , a ? , B ? ?1, a ? , A ? B ? ? 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ? ∴ ?

? a ? 4

∴ a ? 4 ,故选 D.

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题.
2 8. (2009 山东卷文)集合 A ? ? 0 , 2 , a ? , B ? ?1, a ? ,若 A ? B ? ? 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ? ,则 a 的值

为 A.0 答案 D
2 解析 ∵ A ? ? 0 , 2 , a ? , B ? ?1, a ? , A ? B ? ? 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ? ∴ ?

( B.1 C.2 D.4

)

?a ? 16
2

? a ? 4

∴ a ? 4 ,故选 D.

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题. 9.（2009 全国卷Ⅱ文）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则 Cu( M ? N)= A.{5，7} 答案 解析 C 本题考查集合运算能力。 B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} ( )

10.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知全集 U ? R ，集合 M ? { x ? 2 ? x ? 1 ? 2} 和 启东中学内部资料
2

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N ? { x x ? 2 k ? 1, k ? 1, 2, ? } 的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的

集合的元素共有

(

)

A. 3 个 C. 1 个 答案 B

B. 2 个 D. 无穷多个

解析 由 M ? { x ? 2 ? x ? 1 ? 2} 得 ? 1 ? x ? 3 ，则 M ? N ? ?1, 3? ，有 2 个，选 B. 11.（2009 安徽卷理）若集合 A ? ? x | 2 x ? 1 |? 3 ? , B ? ? x
? ? 2x ?1 ? ? 0 ? , 则 A∩B 是 3? x ?

A. ? x ?
?

?1 ? x ? ?

1

? 或 2 ? x ? 3? 2 ?

B. ? x 2 ? x ? 3? C. ? x ?
?

?

1

? ? x ? 2? 2 ?

D. ? x ?
?

?1 ? x ? ?

1? ? 2?

答案 D 解析 选D 12.（2009 安徽卷文）若集合 A．{1，2，3} C. {4，5} 答案 B 解析 解不等式得 A ? ，则 B. {1，2} D. {1，2，3，4，5} 是 集合 A ? { x | ? 1 ? x ? 2} , B ? { x | x ? ?
1 2 或 x ? 3} ，∴ A ? B ? { x | ? 1 ? x ? ? 1 2 }

?x

|?

1 2

? x ? 3? ∵ B ?

?x |x ?

N ?1 | x ? 5?

∴ A ? B ? ? 1, 2 ? ,选 B。

13.（2009 江西卷理）已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素，( 痧 A ) ? ( U
A I B 非空，则 A I B 的元素个数为

U

B ) 中有 n 个元素．若

（ C． n ? m D． m ? n

）

A. m n 答案 D

B． m ? n

解析 因为 A ? B ? 痧 [( U 启东中学内部资料

U

A) ? (

U

B )] ，所以 A ? B 共有 m ? n 个元素,故选 D
3

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 14.(2009 湖北卷理)已知
P ? { a | a ? (1, 0 ) ? m (0,1), m ? R } , Q ? { b | b ? (1,1) ? n ( ? 1,1), n ? R } 是两个向量集合，

则P I Q ? A．〔1，1〕 ｛ ｝ 答案 A 解析
?

（ B. ｛ 〔-1，1〕 ｝ C. ｛ 〔1，0〕 ｝ D. ｛ 〔0，1〕 ｝

）

因为 a ? (1, m )

? b ? (1 ? n,1 ? n ) 代入选项可得 P ? Q ?

? ? 1,1 ?? 故选 A.

15. （2009 四川卷文） 设集合 S ＝ x ｜ x ? 5 ｝ T ＝ x ｜ ( x ? 7 )( x ? 3 ) ? 0 ｝ S ? T ｛ ， ｛ .则 ＝ A.｛ x ｜－7＜ x ＜－5 ｝ B.｛ x ｜ 3＜ x ＜5 ｝ C.｛ x ｜ －5 ＜ x ＜3｝ D.｛ x ｜ －7＜ x ＜5 ｝ 答案 C 解析 S ＝｛ x ｜ ? 5 ? x ? 5 ｝ T ＝｛ x ｜ ? 7 ? x ? 3 ｝ ， ∴ S ? T ＝｛ x ｜ －5 ＜ x ＜3｝ 16.（2009 全国卷Ⅱ理）设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x |
? ? x ?1

（

）

? ? 0 ? ，则 A ? B = x?4 ?

A. ? 答案 B
? ?

B. ? 3, 4 ?

C. ? ? 2 ,1 ?

D. ? 4 . ? ? ?

解： B ? ? x | 选 B.

? ? 0? ? x?4 ?

x ?1

? x | ( x ? 1)( x ? 4 ) ? 0 ? ? ? x | 1 ?

x ? 4 ? . ? A ? B ? (3, 4 ) .故

17.（2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合 A ? { x | x ? 2 x ? 0} ，则 ?U A 等于
2

A.{ x ∣0 ? x ? 2} C.{ x ∣x<0 或 x>2} 答案 A 解析

B.{ x ∣0<x<2} D.{ x ∣x ? 0 或 x ? 2}

∵计算可得 A ? ? x x ? 0 或 x ? 2 ? ∴ C u A ? ? x 0 ? x ? 2 ? .故选 A

18.（2009 辽宁卷文）已知集合 M＝﹛x|－3＜x ? 5﹜,N＝﹛x|x＜－5 或 x＞5﹜，则 M ? N ＝ A.﹛x|x＜－5 或 x＞－3﹜ C.﹛x|－3＜x＜5﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3 或 x＞5﹜ （ ）

答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

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启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 19. 2009 宁夏海南卷理） （ 已知集合 A ? ?1, 3, 5, 7 , 9 ? , B ? ? 0, 3, 6, 9,1 2 ? ,则 A I C N B ? ( A. ?1, 5, 7 ? C. ?1, 3, 9 ? 答案 A 解析 易有 A ? C N B ? ?1, 5, 7 ? ，选 A 20.（2009 陕西卷文）设不等式 x ? x ? 0 的解集为 M，函数 f ( x ) ? ln (1 ? | x |) 的定义域为 N
2

)

B. ? 3, 5, 7 ? D. ?1, 2, 3?

则M ? N 为 A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] 答案 A. 解析
M ? [0,1], N ? ( ? 1,1) ,则 M ? N ? [0,1) ,故选 A.

(

)

21. （2009 四川卷文） 设集合 S ＝ x ｜ x ? 5 ｝ T ＝ x ｜ ( x ? 7 )( x ? 3 ) ? 0 ｝ S ? T ｛ ， ｛ .则 ＝ （ ） x ｜－7＜ x ＜－5 ｝ x ｜ 3＜ x ＜5 ｝ A.｛ B.｛ C.｛ x ｜ －5 ＜ x ＜3｝ D.｛ x ｜ －7＜ x ＜5 ｝ 答案 C 解析 S ＝｛ x ｜ ? 5 ? x ? 5 ｝ T ＝｛ x ｜ ? 7 ? x ? 3 ｝ ， ∴ S ? T ＝｛ x ｜ －5 ＜ x ＜3｝ 22.（2009 全国卷Ⅰ文）设集合 A=｛4，5，6，7，9｝ ，B=｛3，4，7，8，9｝ ，全集 ? =A ? B， 则集合［u （A ? B）中的元素共有 A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 解析 本小题考查集合的运算，基础题。 （同理 1） 解： A ? B ? {3, 4, 5, 7 , 8, 9} ， A ? B ? {4, 7 , 9} ? C U ( A ? B ) ? {3, 5, 8} 故选 A。也可用摩 根律： C U ( A ? B ) ? ( C U A ) ? ( C U B ) 23.（2009 宁夏海南卷文）已知集合 A ? ?1, 3, 5, 7 , 9 ? , B ? ? 0, 3, 6, 9,1 2 ? ,则 A ? B ? A. C.

? 3, 5 ? ? 3, 7 ?

B. ? 3, 6 ? D. ? 3, 9 ?

答案 D 解析 集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9，故 A ? B ? ? 3, 9 ? ，选.D。

2 24.（2009 四川卷理）设集合 S ? ? x | x ? 5 ? , T ? ? x | x ? 4 x ? 2 1 ? 0 ? , 则 S ? T ?

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启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ Ａ. ? x | ? 7 ? x ? ? 5 ? Ｂ. ? x | 3 ? x ? 5 ? Ｃ. ? x | ? 5 ? x ? 3? Ｄ. ? x | ? 7 ? x ? 5 ?

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基 础题。 解析：由题 S ? ( ? 5 , 5 ), T ? ( ? 7 , 3 ) ，故选择 C。 解析 2：由 S ? { x | ? 5 ? x ? 5} , T ? { x | ? 7 ? x ? 3} 故 S ? T ? { x | ? 5 ? x ? 3} ，故选 C． 25.（2009 福建卷文）若集合 A ? ? x | x ? 0 .? B ? ? x | x ? 3? ，则 A ? B 等 于 A． { x | x ? 0} B { x | 0 ? x ? 3} C { x | x ? 4} D R

答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故选. 二、填空题 26.（2009 年上海卷理）已知集合 A ? ? x | x ? 1? ， B ? ? x | x ? a ? ，且 A ? B ? R ，则实数 a 的取值范围是______________________ . 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a≤1。

A B 27. （2009 重庆卷文） U ? { n n 是小于 9 的正整数 } ， ? { n ? U n 是奇数 } ， ? { n ? U n 若

是 3 的倍数 } ，则 ?U ( A ? B ) ? 答案

．

?2 ,

4 ,? 8
{B ? 3 }, ,6,9

1 解法 1 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8} ， A ? {,3,5,7}, 则

所以 A ? B ? {1, 3, 5, 7 , 9} ，

所以 ? U ( A ? B ) ? {2 , 4 , 8} 解析 2 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8} ，而 痧 ( A ? B ) ? { n ? U | n U
U

( A ? B ) ? {2, 4, 8}

x 28..（2009 重庆卷理）若 A ? ? x ? R x ? 3? ， B ? ? x ? R 2 ? 1? ，则 A ? B ?

．

答案 （0，3） 解析 因为 A ? ? x | ? 3 ? x ? 3 ? , B ? ? x | x ? 0 ? , 所以 A I B ? (0 , 3)

29..（2009 上海卷文） 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R， 启东中学内部资料
6

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 则实数 a 的取值范围是__________________. 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a≤1。

30. 2009 北京文） A 是整数集的一个非空子集， （ 设 对于 k ? A ， 如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A ， 那么 k 是 A 的一个“孤立元” ，给定 S ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, } ，由 S 的 3 个元素构成的所 有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在 集合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是：?1, 2, 3? , ? 2, 3, 4 ? , ? 3, 4, 5 ? , ? 4, 5, 6 ? , ? 5, 6, 7 ? , ? 6, 7 , 8 ? 共 6 个. 故应填 6. 31..（2009 天津卷文）设全集 U ? A ? B ? ?x ? N | lg x ? 1? ，若
*

.w

A ? C U B ? ?m | m ? 2 n ? 1, n ? 0 ,1, 2 , 3 , 4 ? ，则集合 B=__________.

答案 解析

{2，4，6，8}
U ? A ? B ? {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9 } A ? C U B ? {1, 3 , 5 , 7 , 9 } B ? { 2 , 4 , 6 ,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 32.（2009 陕西卷文）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数 学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小 组的有 人。 答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、 物理、 化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A , B , C ,则
ca rd ( A ? B ? C ) ? 0 . ca rd ( A ? B ) ? 6, ca rd ( B ? C ) ? 4 ,

由公式 card ( A ? B ? C ) ? card ( A ) ? card ( B ) ? card ( C ) ? card ( A ? B ) ? card ( A ? C ) ? card ( B ? C ) 易知 36=26+15+13-6-4- ca rd ( A ? C ) 故 ca rd ( A ? C ) =8 即同时参加数学和化学小组的 有 8 人. 33. （2009 湖北卷文） 设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣
X ?1 X ? 2

<1), 则 A ? B =

.

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答案 解析

?x |

0? x ? ? 1

易得 A= ? x | 0 ? x ? 2 ?

B= ? x | ? 2 ? x ? 1?

∴A∩B= ? x | 0 ? x ? 1? .

34...(2009 湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对 这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12 解析 设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有 (1 5 ? x ) 人，只喜爱乒乓球的有

(1 0 ? x ) 人，由此可得 (1 5 ? x ) ? (1 0 ? x ) ? x ? 8 ? 3 0 ，解得 x ? 3 ，所以 1 5 ? x ? 1 2 ，即

所求人数为 12 人。 35.（2009 湖南卷文）某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人 对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .

解: 设所求人数为 x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为 1 0 ? (1 5 ? x ) ? x ? 5 ， 故1 5 ? x ? 5 ? 3 0 ? 8 ? x ? 1 2 . 注：最好作出韦恩图！

2005—2008 年高考题
一、选择题

1. 2008 年北京卷 1） （ 已知全集 U
那么集合 A ? ( uB 等于 A． ? x | ? 2 ≤ x ? 4 ? C． ? x | ? 2 ≤ x ? ? 1? 答案 D

? R， 集合 A ?

? x | ?2 ≤

x ≤ 3? B ?

?x | x

? ? 1或 x ? 4 ? ，

（ B． ? x | x ≤ 3 或 x ≥ 4 ? D． ? x | ? 1 ≤ x ≤ 3?

）

2.（2008 年四川卷１）设集合 U ? ?1, 2, 3, 4, 5 ? , A ? ?1, 2, 3? , B ? ? 2, 3, 4 ? ，则
u(A ? B) ?

( Ｂ. ?1, 4, 5? Ｃ. ? 4 , 5 ? Ｄ. ?1, 5 ?

)

Ａ. ? 2 , 3?

答案 B 3．(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M={m ? Z|-3＜m＜2}，N={n ? Z|-1≤n≤3}， 则 M? N （
1? A． ? 0，

）

0 1? B． ? ? 1，，

1， C． ? 0， 2 ?

0 1， D． ? ? 1，， 2 ?

答案

B
8

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M ? ?? 2 , ? 1, 0 ,1? ， N ? ?? 1, 0 ,1, 2 , 3? ，∴ M ? N ? ?? 1, 0 ,1? 选 B.

解析

高考考点

集合的运算，整数集的符号识别

4.（2008 年山东卷 1）满足 M ? ｛a1,a2,a3,a4｝,且 M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的 集合 M 的个数是 A.1
答案 B
b a , b } ，则 b ? a ?

B.2

C.3

( D.4
（

)

5． （2007 年全国Ⅰ）设 a , b ? R ，集合 {1, a ? b , a } ? {0 , A．1 答案 C B． ? 1 C．2

）

D． ? 2

6． （2007 年江西）若集合 M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0 且 x－2y－1≤0，x， y∈M}，则 N 中元素的个数为 A．9 答案 C
2-X

( C．4 D．2

)

B．6

7． （2007 年安徽）若 A ? ?x ? Z | 2 ? 2 元素个数为 A.0 答案 C B.1

? 8 ?B ? ?x ? R | log

2

x | ＞1 ? ，则 A ? （ RB）的

（ C.2 D.3

）

8.（2008 年江西卷 2）定义集合运算: A ? B
B ? ? 0 , 2 ? ,则集合 A ? B

?

?z

z ? x y , x ? A , y ? B ? . 设 A ? ?1, 2 ? ,

的所有元素之和为 C．3 D．6

（

）

A．0

B．2

答案 D 9． （2006 年全国 II 理 1 文 1） 已知集合 M＝ x|x＜3｝ N＝ x|log2x＞1｝ 则 M∩N＝ ｛ ， ｛ ， （ A． ? B． ｛x|0＜x＜3｝ C． ｛x|1＜x＜3｝ D． ｛x|2＜x＜3｝ 答案 D 解析
N ?

）

?x

lo g 2 x ? 1? ?

?x

x ? 2 ? ,用数轴表示可得答案 D。

考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。

本题比较容易.
? ? ? ? 0, x ? R ? , x?3 ? x

10.（2005 天津卷理）设集合 A ? ?x 4 x ? 1 ? 9 , x ? R ? , B ? ? x 则 A∩B= A． ( ? 3 , ? 2 ]

（ B. ( ? 3 , ? 2 ] ? [ 0 , ]
2 5

）

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5 5

C. ( ?? , ? 3 ] ? [ , ?? )
2

D. ( ?? , ? 3 ) ? [ , ?? )
2

答案

D
? ? ? ? 1, x ? Z ? ， M ? P 则 x ?1 ? 5

P 11. 2005 上海） （ 已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2 , x ? R ? ， ? ? x |

等于 A． ?x | 0 ? x ? 3 , x ? Z ? C． ?x | ? 1 ? x ? 0 , x ? Z ? 答案 B B． ?x | 0 ? x ? 3 , x ? Z ?

（

）

D． ?x | ? 1 ? x ? 0 , x ? Z ?

二、填空题 12.（2007 年北京）已知集合 A ? ?x x ? a ? 1? ， B ? ?x x ? 5 x ? 4 ? 0 ? ，若 A ? B ? ? ，
2

则实数 a 的取值范围是 答案

.

? 2 ,3 ?
2

13.（2006 年上海卷）已知集合 A＝ { －1，3，2 m －1 } ，集合 B＝ { 3， m } ．若 B ? A， 则实数 m ＝ 答案 ．

由 m 2 ? 2 m ? 1 ? m ? 1 ，经检验， m ? 1 为所求；

14.（2006 年上海卷）已知 A ? { ? 1, 3, m } ，集合 B ? {3, 4} ，若 B ? A ,则实数 m ? _ _ _ 。 答案 已知 A ? { ? 1, 3, m } ，集合 B ? {3, 4} ，若 B ? A , 则实数 m ? 4
2

15.（2005 年重庆卷理）集合 A ? { x ? R | x ? x ? 6 ? 0 }, B ? { x ? R| | x ? 2 |? 2 } ，则
A? B=

.

答案

（0，3）
2

15. 2005 年重庆文） （ 若集合 A ? { x ? R | x ? 4 x ? 3 ? 0 }, B ? { x ? R | ( x ? 2 )( x ? 5 ) ? 0 } ， 则A? B ? 答案 （2，3） .

第二部分

三年联考汇编

2009 年联考题
一、选择题

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10

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1.（2009 年广西北海九中训练）已知集合 M= ? x |
?

?

x

2

?

y

9

x y ? ? ? ? 1 ? ，N= ? y | ? ? 1 ? ，则 4 3 2 ? ? ?
2

M ? N ?

（ B． {( 3 , 0 ), ( 2 , 0 )} D． ?3 , 2 ?

）

A． ? C． ?? 3 , 3 ? 答案 C

2.（2009 年湖南高考模拟） 已知集合 M＝ ?x | ? 2 ? x ? 2 , x ? R ? ，N＝ ?x | x ? 1, x ? R ? ， 则 M∩N 等于 A． （1，2） 答案 B
y ? 2

（ B． （-2，1） C． ? D． （-∞，2）

）

3.( 2009 年 3 月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集 U ? R ，集合 A ? ? y 集合 B ? ?y y ? 2 x ? ，那么集合 A ? ( C U B ) 等于 A.

?，

?y

? 2? y ?0

?

B. ?y 0 ? y ? 2 ? D. ? y y ? 0 ?

C. ?y y ? ? 2 ? 答案 A

4.（2009 年 3 月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为 R， A ? ?x | x ? 3 或 x ? 5 ?,

B ? ?x | ? 3 ? x ? 3?, 则

（

）

A． C R A ? B ? R C． C R A ? C R B ? R 答案 B

B． A ? C R B ? R D． A ? B ? R

5. 2009 年福州八中） （ 已知 A ? ?x , y | x ? y ? 0 , x , y ? R ?, 则集合 A ? B 的元素个数是 （ A．0 答案 B 2009 B. 1 C．2 D．3

）

6.( 黄 山 市

届 高 中 毕 业 班 第 一 次 质 量 检 测 ) 设 集 合

A= { ( x , y ) | 4 x ? y ? 6} , B ? { ( x , y ) | 3 x ? 2 ? 7} ，则满足 C ? ( A ? B ) 的集合 C 的个 数是 启东中学内部资料
11

（

）

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ A．0 答案 C B．1 C．2 D．3

7.( 安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)设集合
A ?

?x

? 3 ? x ? 3? , B ?

?y

y ? 2 ,1 ? x ? 2 , ，则 ? C R A ? ? ? C R B ? ?
x

?

（

）

A. ? 2 , 3 ? C. ? ? ? , 2 ? ? ? 3, ? ? ? 答案 B

B. ? ? ? , 2 ? ? ? 3, ? ? ? D. ? ? ? , 2 ? ? ? 4 , ? ? ?

8. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集 U ? ?1, 2, 3, 4 ? , 集合 P ? ? 2, 3, 4 ? , Q ? ?1, 2 ? ，则 A. P ? Q ? Q C. P ? Q ? U 答案 C B. ? ?U P ? ? Q ? Q D. ? ?U P ? ? Q ? P （ ）

9. (福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查) 设集合
M ? { ? 2 , ? 1, 0 }. N ? ( ? 1, 0 ,1, 2 , 3 ), 则 M ? N =

（ D．{—1，0，1，2}

）

A．{0，1} 答案 B

B．{—1，0，1}

C．{0，1，2}

10.( 厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合
M ?

?x

? 1 ? x ? 1? , N ?

?x

x ? 3x ? 0 ,则 M ? N ?
2

?

（ D ? ? 1, 3 ?

）

A

? ? 1, 0 ?
C

B． ? ? 1, 3 ?

C． ? 0 ,1 ?

答案

11.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集 U=R，集合 A={x|x －x=0}， B={x|－1<x<1}，则 A∩B= （ ） A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ 答案 A 12.( 江门市 2009 年高考模拟考试)设函数 f ( x ) ? ln( ? 的定义域为 N ，则 M ? N ? A. ?x x ? 0 ? 答案 C B. ?x x ? 0 且 x ? 1? C. ?x x ? 0 且 x ? ? 1?
1 x ) 的定义域为 M ， g ( x ) ?

2

1? x

2

1? x

（

）

D. ?x x ? 0 且 x ? ? 1?

13.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)设全集 U = {0,1,2,3,4｝ ，集合 A＝{1,2}，则 启东中学内部资料
12

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等于 A. {0,,3,4｝ 答案 A 1 4 . ( 2 0 0 9 B {3,4｝ C． ｛1,2} D. {0,1｝

（

）

年 抚 顺 市 普 通 高 中 应 届 毕 业 生 高 考 模 拟 考 试 )

已知全集 U ? R ， ? { x | ? 2 ≤ x ≤ 1} ， ? { x | ? 2 ? x ? 1} ， ? { x | x ? ? 2 或 x ? 1} ， A B C
D ? { x | x ? x ? 2 ≥ 0} ，则下列结论正确的是
2

（ D． ?R A ? D

）

A． ?R A ? B 答案 C

B． ?R B ? C

C． ?R C ? A

15.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)A= 等于 A．

?x 2 x ? 1＜ 3 ? ，B= ?x ? 3＜ x ＜ 2 ? ，则 A ? B
（ ）

? x ? 3＜ x ＜ 2 ?
B

B．

? x ? 3＜ x ＜ 1 ?

C．

?x x ? ? 3 ?

D．

?x

x ?1

?

答案

16.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 M 长，则△ABC 一定不是 A．锐角三角形 答案
P ?C

? { a , b , c } 中元素是△ABC

的三边 ）

（ C．钝角三角形 D．等腰三角形

B．直角三角形

D
? { x || x |? 2 }, Q ? { x | 3
x

17.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 P
C
R R

? 1}

，则 )

Q

等于 B．(- ? ,2] C．[-2,0]

( D．[-2,2]

A．(- ? ，0) 答案 C

二、填空题 18.（2009 年湖南高考模拟）设集合 U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3， 4}，则 ( A ? B ) ? （ u C ） 答案 解析

?2 , 5 ?
A ? B ? ?2 , 3 , 4 , 5 ? ， u C ? ?1, 2 , 5 ? ， ( A ? B ) ? （ u C ） ? ?2 , 5 ?
2

19.（2009 年苏、锡、常、镇四市调研）已知集合 A ? ? x | x ? 2 x ? 3? , B ? ? x | x ? 2 ? ，则
A? B=

答案

( ? 1, 2 ]
2

20.（2009 年通州第四次调研）已知集合 A ? { x | x ? 4 ? 0} ， B ? { x | x ? 2 n ? 1, n ? Z } ， 则集合 A ? B ? 启东中学内部资料 .
13

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答案

?? 1, 0 ?

三、解答题: 21.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)已知 A ? ?x | x ? a |? 4 ? ， B ? ?x | x ? 2 | ? 3? . （I）若 a ? 1 ，求 A ? B ； （II）若 A ? B ? R，求实数 a 的取值范围. 解 （I）当 a = 1 时， A = { x - 3 < x < 5 } . B = { x x < - 1或 x > 5 } . ∴ A ? B ? ?x | ? 3 ? x ? ? 1? （II）? A = { x a - 4 < x < a + 4 } .
B =

{x

x < - 1或 x > 5 } . 且 A ? B ? R

?a ? 4 ? ?1 ? 1? a ? 3 ? ?a ? 4 ? 5

实数 a 的取值范围是 (1, 3 ) .

2007---2008 年联考题
一、选择题 1.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R 2 ︱x + x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ） A．{2} C．{－3，2} B．{3} D．{－2，3}
2 2 2

2.（2007-2008 年湖南示范）已知 M={y|y=x }，N={y|x ＋y =2}，则 M ? N= ( A、{(1，1)，(－1，1)} B、{1} C、[0，1]

)

D、[0， 2 ]

M={y|y≥0},N={x|- 2 ≤x≤ 2 },选 D（注意：集合表示的是范围不是点） 3.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知全集 U=R，集合 集合 B ? ? x | 0 ＜ x ＜2 ? ，则 ( C U A ) ? B ? A． ?1, ? ? ) 答案 D
? B． ? 1， ? ?
A ? x| y ?

?

1? x

?，
）

（ D． ? 0， + ? ?

C． ? 0， + ? )

4. (2008 年江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合 A*B＝ ｛x|x ? A,且 x ? B｝ ,若 A＝ ｛1， 3，5，7｝ ，B＝｛2，3，5｝ ，则 A*B 的子集个数为 启东中学内部资料
14

（

）

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ A.1 答案 D B.2 C.3 D.4

5.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U ? {0 , 1 , 2 , 3 , 4} ，集合 A ? {0 , 1 , 2} ， 集合 B ? {2 , 3} ，则 ( ?U A ) ? B ? A． ? C． {0 , 1 , 2 , 3 , 4} 答案 D B． {1 , 2 , 3 , 4} D． {2 , 3 , 4} （ ）

6.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 M ? {1 , 2} ，则满足条件
M ? N ? {1 , 2 , 3 , 4}

的集合 N 的个数是 C． 4

（

） D． 8

A． 1 答案 C

B． 3

7.（2007-2008 北京四中模三文）设全集 U＝R，集合 M ? { x |
N ? {x | x ? 1 ? 2 ， x ? R} 则 ( C U M ) ? N 等于（

x ?

x ? 2 ， x ? R} ，
2

）

A．{2} C．{x|x＜2，或 2＜x＜3}

B． { x | ? 1 ? x ? 3} D． { x | ? 1 ? x ? 2 或 2 ? x ? 3}

M={2},N=[-1,3],CUM=(-∞,2)∪(2,+∞)，选 D 8.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编) 设全集 U ? R , 且 A ? ? x | x ? 1 ? 2 ? , B ? ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 ? ,则 ( C U A ) ? B ? (
2

)

A. [ ? 1, 4 ) 答案 C

B. ( 2, 3)

C. ( 2 , 3]

D. ( ? 1, 4 )

9.（黄爱民，胡彬《中学生学习报》2005 模拟一）设集合 I={1，2，3}，A ? I,若把集合 M ∪A=I 的集合 M 叫做集合 A 的配集，则 A={1，2}的配集有（ ）个 A，1 B，2 C，3 D，4 分 A 的配集中一定含有元素 3,余下两个元素 1，2 可以全不含、仅有一个、两个都有;选 D 10.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 A= { x | 2
x?2

? 1} , B ? { x | y ? ln (1 ? x )} ，则 A ? B 为

( D． { x | x ? 1}

)

A． { x | x ? 2} 答案 C

B． { x | 1 ? x ? 2}

C． { x | x ? 1}

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A ? ( ? ? , 2 ), B ? ( ? ? ,1) 则 A ? B ? ( ? ? ,1) 选 C.

11.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编) 设全集 U=R，A= { x | 2 影部分表示的集合为 A． { x | x ? 1} B． { x | 1 ? x ? 2} C． { x | 0 ? x ? 1} D． { x | x ? 1}
x(x?2)

? 1} , B ? { x | y ? ln (1 ? x )} ，则右图中阴

A ? (0, 2 ), B ? ( ? ? ,1) ，图中阴影部分表示的集合为 A ? ?U B ? [1, 2 ) ,选 B.

12.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 A ? {1, 2} ，则满足 A ? B ? {1, 2 , 3} 的 集合 B 的个数是（ A．1 答案 C B．3 ） 。 C．4 D．8

解： A ? {1, 2} ， A ? B ? {1, 2 , 3} ，则集合 B 中必含有元素 3，即此题可转化为求集合
A ? {1, 2} 的子集个数问题，所以满足题目条件的集合 B 共有 2 ? 4 个。故选择答案 C。
2

13.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)集合 M ? ? 2 , 4 , 6 ? 的真子集的个数为 A．6 答案 B B．7 C．8 D．9

14.(2008 年广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考) 设全集 U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x +x－6=0}，则下图中阴影表 示的集合为 A．{2} 答案 Aw.w.w. B．{3} C．{－3，2} （ ） D．{－2，3}
2

15.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知集合 M ? { x | lo g 2 x ? 1} , N ? { x | x ? 1} ， 则M ? N = （ A． { x | 0 ? x ? 1} C． { x | x ? 1} ） ． B． { x | 0 ? x ? 2} D． ?

16.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 汇 编 ) 已 知 I 为 实 数 集 ，
M ? { x | x ? 2 x ? 0} , N ? { x | y ?
2

x ? 1}

，则 M ? ( ? I N ) = （ C． { x | x ? 1}

） ． D． ?

A． { x | 0 ? x ? 1}

B． { x | 0 ? x ? 2}

17.（2007-2008 燕园冲刺三）年集合 P={1,4,9,16,??},若 a∈P，b∈P，有 a○b∈P，则 启东中学内部资料
16

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 运算○可能是 A，加法
2

（ B，减法 C，除法 2008 年 01 D，乘法 月 份 期 末 试 题 汇 编

）

P={n },ab∈P,选 D 18.( 广 东 地 区

)

设

A ? ? ( x , y ) y ? ? 4 x ? 6 ? , B ? ? ( x , y ) y ? 3 x ? 8 ? ，则 A ? B ? B

A .? ( 2, ? 1)?

B . ? ( 2, ? 2 )?

C . ? (3, ? 1) ?

D .? ( 4, ? 2 ) ? .
b

19． （2007 年岳阳市一中高三训练）a、b 为实数，集合 M { ,1}, N ? { a , 0 }, f : x ? x 表示
a

把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 a ? b = A、1 B、0 C、－1 答案 A 20.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 I={-2,-1,1 2 1 2

（ D、±1
1 3

）

,

,

1 2

,1,2,3}， A={ ,
3

1

,1,2,3}, B={-2,2}，则集合{-2}等于 ( C.I A∩
I

)? ? D.A∪
I

? A. A∩B ? B.I A∩B 答案 B

B

B

21.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 汇 编 ) 若 集 合 M ? { x | x 2 ? 1} ，
x 1? x

N ? {x | y ?

} ，则 M ? N =

A． M B． N C． ? 解析： B．本题考查了定义域及交集运算 M ={ x | -1＜x＜1}, N={ x | 0≤x＜1}

D． { x | ? 1 ? x ? 0 } ? { x | 0 ? x ? 1}

22.（2007 年岳阳市一中高三训练）a、b 为实数，集合 M { ,1}, N ? { a , 0 }, f : x ? x 表示
a

b

把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 a ? b = （ ） A、1 B、0 C、－1 D、±1 答案 A 23.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设 I 是全集，I={0，1，2，3，4}，集合 A={0， l，2，3}，集合 B={4}，则 C I A ? C I B ? （ A．{0} 答案 24. C 2007 年 高 三 年 级 4 月 ) 对 于 函 数 B．{0，1} ） D．{0，1，4}

C．{0，1，2，3，4}

( 湖 北 省 黄 冈 中 学
x ?1 x ?1

f (x) ?

，设 f 2 ( x ) ? f [ f ( x )], f 3 ( x ) ? f [ f 2 ( x )], ? ? , f n ? 1 ( x ) ? f [ f n ( x )]

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17

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( n ? N *, 且 n ? 2 ) ，令集合 M ? { x | f 2007 ( x ) ? x , x ? R } ，则集合 M 为

（

A）

A．空集 二、填空题

B．实数集

C．单元素集

D．二元素集

24.（2007-2008 北京四中模二文）已知集合 P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝ a ? 1 ，
x

a＞0，a≠1}，如果 P ? Q 有且只有一个元素，那么实数 m 的取值范围是________．
Q={y|y>1},所以 m>1。填 m>1 25.（2007-2008 江苏常州模拟）设含有集合 A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合 A 的所有子 * 集 记 为 B1,B2,B3,?,Bn( 其 中 n ∈ N ), 又 将 Bk(k=1,2,??,n) 的 元 素 之 和 记 为 ak, 则

?
k ?1

n

a k =_____

2 五个元素中，每个元素都出现 C 4 =6 次， ? a k =6×(1+2+4+8+16)=186,填 186
k ?1

n

26.( 2008 年江苏省启东中学高三综合测试一)满足 ? 0 ,1, 2? 的个数是_______个。 答案 7

A ? {0 ,1, 2 , 3, 4 , 5} 的集合 A

27.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习一)设集合 A= ?x x ? 2 ? 2 , x ? R ? ， B= ?y y ? x ? 2 x ? 2 , 0 ? x ? 3 ? ，则 R( A ? B )=
2

.

答案 (－∞,1)∪(4,＋∞) 28.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合 M、N，定义：
M ? N ? ?x x ? M 且 x ? N ? ， M ? N ? ? M ? N ? ? ? N ? M N ? ? y y ? 3 sin x , x ? R ? ，则 M ? N ?

? ，M

? y y ? x ,x? R ，
2

?

?

.

答案

[－3,0)∪(3,＋∞)

29.(2007～2008 学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合 G 关于运算 ? 满足：① 对于任意 a、 ? G， b 都有 a ? b ? G； ②存在 e ? G ， 使对一切 a ? G 都有 a ? e = e ? a=a， 则称 G 关于运算 ? 为融洽集，现有下列集合运算： ⑴G={非负整数}， ? 为整数的加法 ⑵G={偶数}， ? 为整数的乘法 ⑶G={平面向量}， ? 为平面向量的加法 ⑷G={二次三项式}， ? 为多项式的加法 启东中学内部资料
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启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 其中关于运算 ? 的融洽集有____________ 答案：⑴⑵⑶ 三、解答题 30.(2008 年河南省上蔡一中高三月考)已知函数 f ( x ) ?
x ?1 x?2

的定义域集合是 A,函数

g ( x ) ? lg [ x ? ( 2 a ? 1) x ? a ? a ] 的定义域集合是 B
2 2

（1）求集合 A、B （2）若 A ? B=B,求实数 a 的取值范围． 解 （1）A＝ ? x | x ? ? 1或 x ? 2 ?

B＝ ? x | x ? a 或 x ? a ? 1? （2）由 A ? B＝B 得 A ? B，因此 ?
?a ? ?1 ?a ? 1 ? 2

所以 ? 1 ? a ? 1 ,所以实数 a 的取值范围是 ? ? 1,1 ?

第二节 第一部分

常用逻辑用语 五年高考荟萃

2009 年高考题
1. 2009 浙江理） （ 已知 a , b 是实数， 则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 a b ? 0 ”的 ( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案：C 解析 对于“ a ? 0 且 b ? 0 ”可以推出“ a ? b ? 0 且 a b ? 0 ”，反之也是成立的 ） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )

2.（2009 浙江文）“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的（ A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 A

【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考 查了命题的概念和对于命题概念的理解程度． 解析 对于“ x ? 0 ” ? “ x ? 0 ”；反之不一定成立，因此“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的

充分而不必要条件． 启东中学内部资料
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3.（2009 安徽卷文）“

”是“

且

”的

A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得 a ? b 且 c ? d 时必有 a ? c ? b ? d .若 a ? c ? b ? d 时，则可能有 a 选 A。 4.（2009 江西卷文）下列命题是真命题的为 A．若
1 x ? 1 y

? d且c ? b

，

,则 x ? y
y

B．若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

C．若 x ? y ,则 x ? 答案：A 解析 由
1 x ? 1 y
2 2

D．若 x ? y ,则 x ? y
2

2

得 x ? y ,而由 x ? 1 得 x ? ? 1 ,由 x ? y , x ,
2

y 不一定有意义,而

x ? y 得不到 x ? y

故选 A.
3

5.（2009 天津卷文）设 x ? R , 则“ x ? 1”是“ x ? x”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 答案 A 解析
3

D 既不充分也不必要条件

因为 x ? x , 解得 x ? 0 ,1, ? 1 ，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合

的包含关系，我们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理 能力。 6.（2009 四川卷文）已知 a ， b ， c ， d 为实数，且 c ＞ d .则“ a ＞ b ”是“ a － c ＞ b － d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 显然，充分性不成立.又，若 a － c ＞ b － d 和 c ＞ d 都成立，则同向不等式相加 得 a ＞ b ,即由“ a － c ＞ b － d ” ? “ a ＞ b ” 7.（2009 辽宁卷文）下列 4 个命题
1 x 1 x p 1 : ? x ? ( 0 , ? ? ), ( ) ? ( ) 2 3

p 2 : ? x ? (0 ,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x

1 x p 3 : ? x ? ( 0 , ? ? ), ( ) ? ㏒ 1/2x 2 1 1 x p 4 : ? x ? ( 0 , ), ( ) ? ㏒ 1/3x 3 2

启东中学内部资料

20

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 其中的真命题是

A. p 1 , p 3 解析

（ B） p 1 , p 4
1

C. p 2 , p 3

D. p 2 , p 4

取 x＝ ,则㏒ 1/2x＝1,㏒ 1/3x＝log32＜1,p2 正确
2
1 3

当 x∈(0, 答案 D

)时,( ) ＜1,而㏒ 1/3x＞1.p4 正确
2

1

x

8.（2009 天津卷理）命题“存在 x 0 ? R， 2 A. 不存在 x 0 ? R, 2 >0
x0

x0

? 0”的否定是
x0

B. 存在 x 0 ? R, 2

?0
x

C. 对任意的 x ? R, 2 ? 0
x

D. 对任意的 x ? R, 2 >0

【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 ? R ，使 2
x0

? 0” ，故选择 D。
2

“ 9.（2009 年上海卷理） ? 2 ? a ? 2”是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有虚根”的

A. 必要不充分条件 C. 充要条件 答案 A 解析

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 .

“ △＝ a －4＜0 时，－2＜ a ＜2，因为 ? 2 ? a ? 2”是“－2＜ a ＜2”的必要不
2

充分条件，故选 A。 10.（2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A． “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B． “若一个数的平方是正数，则它是负数” C． “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D． “若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一 个数的平方是正数，则它是负数” 。

2005—2008 年高考题
一、选择题

1.（2008 年湖北卷 2）若非空集合 A , B , C 满足 A ? 则 A.“ x ? C ”是“ x ?
启东中学内部资料

B ?C

，且 B 不是 A 的子集， ( )

A ”的充分条件但不是必要条件
21

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！

B.“ x ? C ”是“ x ? C.“ x ? C ”是“ x ?

A ”的必要条件但不是充分条件 A ”的充要条件 A ”的充分条件也不是“ x ? A ”必要条件

D.“ x ? C ”既不是“ x ?
答案 B
x ?1 ? 2

2.（2008 年湖南卷 2） “

成立”是“ x ( x ? 3) ? 0 成立”的 B.必要不充分条件

(

)

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 B

D.既不充分也不必要条件

3. （2007 全国Ⅰ）设 f ( x ) ，g ( x ) 是定义在 R 上的函数，h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ，则“ f ( x ) ，
g ( x ) 均为偶函数”是“ h ( x ) 为偶函数”的

（

）

A．充要条件 C．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件

答案

B
（ ）

4.（2007 宁夏）已知命题 p ： ? x ? R , sin x ? 1 ，则 A. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 C. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 B. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 D. ? p : ? x ? R , sin x ? 1

答案

C
2

5. (2007 重庆)命题： “若 x ? 1 ，则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 A.若 x ? 1 ，则 x ? 1，或 x ? ? 1
2

（
2

）

B.若 ? 1 ? x ? 1 ，则 x ? 1 D.若 x ? 1，或 x ? ? 1 ，则 x ? 1
2

C.若 x ? 1，或 x ? ? 1 ，则 x ? 1
2

答案

D
3 2

6.(2007 山东)命题“对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2 3 2

（

）

B.存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

答案

C

7.（2006年天津卷）设集合 M ? { x | 0 ? x ? 3} ， N ? { x | 0 ? x ? 2 } ，那么“ a ? M ”是 启东中学内部资料
22

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ “ a ? N ”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 （ B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）

答案

B
2

8.（2006 年山东卷）设 p：x －x－20>0,q： A.充分不必要条件 C.充要条件

1? x x

2

? 2

<0,则 p 是 q 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

答案
解析

A
p：x －x－20>0?x?5 或 x?－4，q：
2

1? x x

2

? 2

<0?x?－2 或－1?x?1 或 x?2，借助

图形知选 A. 9.（2005 年北京卷 ） “m= （2） 相互垂直”的 A.充分必要条件 C.必要而不充分条件
1 2

”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0 ( B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

答案

B

10.（2005 年湖北卷）对任意实数 a，b，c，给出下列命题： ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件； ②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充 2 2 要条件③“a>b”是“a >b ”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4

答案
二、填空题

B

11.（福建卷 16）设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、b∈R，都 有 a+b、a-b，ab、 是数域；数集 F ②若有理数集 Q
a b

∈P（除数 b≠0） ，则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q
2 a,b ? Q

? a?b
? M

?

? 也是数域.有下列命题：①整数集是数域；
. （把你认为正确的命题的序号填
（写出所有真命题的

，则数集 M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷

多个数域.其中正确的命题的序号是 填上）③④

12． （2006 年山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 序号）.

①将函数 y= x ? 1 的图象按向量 v=(－1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为 y= x ②圆 x +y +4x+2y+1=0 与直线 y=
2 2

1 2

x 相交，所得弦长为 2

启东中学内部资料

23

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ ③若 sin( ? + ? )=
1 2

,sin( ? － ? )=

1 3

,则 tan ? cot ? =5

④如图，已知正方体 ABCD- A1B1C1D1，P 为底面 ABCD 内一动点， P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分. 解 ①错误，得到的图象对应的函数表达式应为 y＝|x－2| ②错误，圆心坐标为（－2，1） ，到直线 y= ③正确，sin( ? + ? )= cos ? sin ? ＝
1 3

1 2

x 的距离为

4 5 5

?半径 2，故圆与直线相离，

1 2

＝sin ? cos ? ＋cos ? sin ? ，sin( ? － ? )＝sin ? cos ? －
5 6

，两式相加，得 2 sin ? cos ? ＝

，两式相减，得 2 cos ? sin ? ＝

1 6

，

故将上两式相除，即得 tan ? cot ? =5 ④正确，点 P 到平面 AD1 的距离就是点 P 到直线 AD 的距离， 点 P 到直线 CC1 就是点 P 到点 C 的距离，由抛物线的定义 可知点 P 的轨迹是抛物线。 13.（2005 年江苏卷）命题“若 a ? b ，则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为__________.
a b

答案

若 a≤b，则 2 ≤2 -1

a

b

第二部分
一、选择题

三年联考汇编

2009 年联考题
1.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)已知条件 p :| x ? 1 |? 2, 条 件 q : x ? a , 且
? p 是 ? q 的充分不必要条件，则 a 的取围是（

）

A． a ? 1 B． a ? 1 C． a ? ? 3 D． a ? ? 3 答案 A 2.(安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)已知 m , n 是平面 ? 外的两条直线，且
m ? n ，则“ m ? ? ”是“ n ? ? ”的

A. 充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

B, 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
? ? ? ? 0 ? , B ? ?x 0 ? x ? 3 ? ， x ?1 ? x

3.(安师大附中 2009 届高三第七次模拟考试)设集合 A ? ? x 那么“ m ? A ”是“ m ? B ”的（ A、充分而不必要条件 启东中学内部资料

） B、必要而不充分条件
24

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案 A 4.( 安 师 大 附 中 2009 届 高 三 第 七 次 模 拟 考 试 ) 已 知 命 题 p : ? m ? R , m ? 1 ? 0 ， 命 题
q : ?x ? R, x
2

? mx ? 1 ? 0 恒成立。 p ? q 为假命题， 若 则实数 m 的取值范围为 （

）

A、 m ? 2 答案 B

B、 m ? ? 2

C、 m ? ? 2 或 m ? 2

D、 ? 2 ? m ? 2
2 2

5. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1 相交”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 6．(福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合
M ? {x | x
2

(

)

? 2 x ? 0 }, N ? { x |

x x?2

? 0 }, 则“ x ? M ”是“ x ? N ”的（

）

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．(厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知 p：不等式 x ? 2 x ? m ? 0 的解集为 R；q：
2

1? ? 指数函数 f ? x ? ? ? m ? ? 4? ?

x

为增函数．则 p 是 q 的

（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 8.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p 且 q”是假命题， “非 p” 是 真命题，那么 （ ） A.命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D

9.(江门市 2009 年高考模拟考试)已知 a 、b 是两异面直线， a ? b ，点 P ? a 且 P ? b ．下 列命题中，真命题是 A.在上述已知条件下，一定存在平面 ? ，使 P ? ? ， a // ? 且 b // ? ． B.在上述已知条件下，一定存在平面 ? ，使 P ? ? ， a ? ? 且 b ? ? ． C.在上述已知条件下，一定存在直线 c ，使 P ? c ， a // c 且 b // c ． D.在上述已知条件下，一定存在直线 c ，使 P ? c ， a ? c 且 b ? c ． 答案 D 10.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)在?ABC 中，sin A＝sin B 是△ABC 为等腰三 启东中学内部资料
25

（

）

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 角形的 A.充分不必要条件 C．充要条件 答案 A （ B.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）

11.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线 l 1 和 l 2 及平面 ? ，则直线
l 1 // l 2 的一个充分条件是

A． l 1 // ? 且 l 2 // ? C． l 1 // ? 且 l 2 ? ? 答案 B

B． l 1 ? ? 且 l 2 ? ? D． l 1 // ? 且 l 2 ? ?

12.(2009 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知命 题“ ? a ， b ? R ，如果
ab ? 0

，

则

a ? 0

” ，

则

它

的

否

命

题

是

（

）

A． ? a ， b ? R ，如果 a b ? 0 ，则 a ? 0 B． ? a ， b ? R ，如果 a b ≤ 0 ，则 a ≤ 0 C． ? a ， b ? R ，如果 a b ? 0 ，则 a ? 0 D． ? a ， b ? R ，如果 a b ≤ 0 ，则 a ≤ 0 答案 B 13.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)如果命题 （ p ? “
?

q)

” 为假命题， （ 则

）

A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 答案 C 2 14.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x -x-6<0”的（ A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (
2

）

答案 A 15.（2009 福州市）下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若 x ? 1 ，则 x ? 1 ”的否命题为： “若 x ? 1 ，则 x ? 1 ” ．
2

)

B． x ? ? 1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件． “
2

C．命题“ ? x ? R ， 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是： ? x ? R ， 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ ．
2 2

D．命题“若 x ? y ，则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题． 答案 D
a x ≥1”

16.（2009 龙岩一中第 5 次月考） 1 ? a ? 2 ”是“对任意的正数 x ， 2 x ? “ 的 A．充分不必要条件 C．充要条件 启东中学内部资料
26

（ B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

）

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 答案 A
3

17.（2009 厦门二中）已知条件 p : k = 切，则 p 是 q 的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件

，条件 q ：直线 y ? kx ? 2 与圆 x ? y
2

2

? 1相

( B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

)

答案

A

18.（2009 厦门乐安中学）已知命题 p： x ? R， 使 ta n x ? 1 ，命题 q： 2 ? 3 x ? 2 ? 0 的 ? x 解集是 { x | 1 ? x ? 2} ，下列结论：①命题“ p ? q ”是真命题； ②命题“ p ? ? q ”是 假命题；③命题“ ? p ? q ”是真命题； ④命题“ ? p ? ? q ”是假命题 其中正确的是 A.②③ B.①②④ C.①③④ （ D.①②③④ ）

答案

C

19.（2009 泉州市）已知平面 ? ? 平面 ? ? ? ? =c，直线 a ? ? , 直线 b ? ? , a、c 不垂直， 且 a、b、c 交于同一点 P，则“b⊥c”是“b⊥a”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 答案 D 二、填空题 20.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若 m 整数)，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作 { x } ，即 { x } ? 函数
f ( x ) ? | x ? { x } | 的四个命题：
m

（

）

?

1 2

? x ? m ?

1 2

(其中 m 为

. 在此基础上给出下列关于

①函数 y ②函数 y ③函数 y

? f (x)

的定义域是 R，值域是[0， 的图像关于直线 x
? k 2

1 2

]； 对称；

? f (x) ? f (x)

(k ? Z )

是周期函数，最小正周期是 1； 在 ??
? ? 1 2 , 1? ? 2?

④ 函数 y

? f (x)

上是增函数； ．

则其中真命题是__

答案 ①②③ ? 21.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)命题 p： x ? R， f(x)≥m.则命题 p 的否定 ? P 是＿＿＿＿＿＿＿ ? x ? R ，f(x)＜m： 答案 22.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题 p : ? x ? R ， x ? 2 ax ? a ? 0 ．
2

若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 答案
( 0 ,1 ) .

．

启东中学内部资料

27

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23.( 福 州 市 普 通 高 中 2009 年 高 中 毕 业 班 质 量 检 查 ) 命 题 “ ? x ? R , x ? 0 ” 的 否 定
2

是

。
2

答案 “?x ? R, x ? 0 ” 24.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中，正确命题的序号是 ______________ ①△ABC 中，A>B 的充要条件是 sin A ? sin B ； ②函数 y ? f ( x ) 在区间（1，2）上存在零点的充要条件是 f (1) ? f ( 2 ) ? 0 ; ③等比数列{a n }中, a 1 ? 1, a 5 ? 1 6， 则 a 3 ? ? 4 ； ④把函数 y ? sin ( 2 ? 2 x ) 的图象向右平移 2 个单位后，得到的图象对应的解析式为
y ? sin ( 4 ? 2 x )

答案

①
2

25.（2009 莆田一中）命题“若 m ? 0, 则 方 程 x ? x ? m ? 0 有 实 数 根 ”的逆命题是 答案 若方程 x +x-m=0 有实数根则 m＞0
2

2

26.（2009 深圳一模）已知命题 p : ? x ? R ， x ? 2 ax ? a ? 0 ．若命题 p 是假命题，则实 数 a 的取值范围是 ． 答案 0＜a＜1 三、解答题: 27.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)（本题满分 12） 已知函数 f ( x ) ? 4 sin (
2

?
4

? x ) ? 2 3 cos 2 x ? 1 ，且给定条件 p:“

?
4

? x ?

?
2

”,

（1）求 f ( x ) 的最大值及最小值 （2）若又给条件 q :" | f ( x ) ? m |? 2 " 且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围。 解 (2x又? （1）∵f(x)=2[1-cos(
?
3

?
2

+2x)]-2 3 cos2x-1=2sin2x-2 3 cos2x+1=4sin （3 分）

)+1.
? x ?

?
4

?
2

?

?
6

? 2x ?

x 3

?

2? 3

即 3 ? 4sin(2x

-

?
3

)?1? 5

∴f(x)max=5 f(x)min=3 （6 分） ? m ? 2 ? f (x) ? m ? 2 (2)?| f ( x ) ? m |? 2 又? p 是 q 的充分条件
?m - 2 ? 3 ?? ?m ? 2 ? 5 解得 3 ? m ? 5

（12 分）

2007----2008 年联考题
一、选择题 1. (广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题 p: " x ? R，cosx≤1，则 A． ? p : ? x ? R , cos x ? 1 C． ? p : ? x ? R , cos x ? 1 启东中学内部资料 B． ? p : " D． ? p : "
28

（

）

x∈R，cos x≥1 x∈R，cos x＞1

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 2. (2007 届高三名校试题汇编（2）)设 l、m、n 表示条不同直线，α 、β 、γ 表示三个不 同平面，给出下列四个命题：①若 l⊥α ，m⊥α ，则 l//m；②若 m ? β ，n 是 l 在β 内的射影，且 m⊥l，则 m⊥n；③若 m ? α ，m//n，则 n//α ；④若α ⊥γ ，β ⊥γ ， 则α //β .下列选项中都是真命题的是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 答案 A 3.(2007 届高三名校试题汇编（2）)给出两个命题：p：|x|=x 的充要条件是 x 为正实数；q： 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是 （ ） A．p 且 q B．p 或 q C．非 p 且 q D．非 p 或 q 答案 D 4.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题“若 p 则 q ”为真，则下列命题中一定为真 的是 A．若 ? p 则 ? q C．若 q 则 p B．若 ? q 则 ? p D．若 ? q 则
3 2

（

）

5.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)命题“ ? x 0 ? R ， x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A． ? x ? R ， x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

B． ? x 0 ? R ， x ? x ? 1 ? 0
3 2

C． ? x 0 ? R ， x ? x ? 1 ? 0
3 2

D．不存在 x ? R ， x ? x ? 1 ? 0
3 2

6.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)原命题： “设 a 、 b 、 c ? R , 若 a ? b , 则 ac ＞bc ”
2
2

以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ A、0 B、1 C、2

）个. D、4
x

7.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题 p : ? x ? R ， 2 ? 0 ，则( A． ? p : ? x ? R , 2 ? 0
x

)

B． ? p : ? x ? R , 2 ? 0
x

C． ? p : ? x ? R , 2 ≤ 0
x

D． ? p : ? x ? R , 2 ≤ 0
x

8.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 ) 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 且 满 足
f (1 ? x ) ? f (1 ? x ) ，则“ f ( x ) 为偶函数”是“2 为函数 f ( x ) 的一个周期”的 （

）

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）

9.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)若“p 且 q”与“ ? p 或 q ”均为假命题，则（ A．p 真 q 假 启东中学内部资料 B．p 假 q 真 C．p 与 q 均真
29

D．p 与 q 均假

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 10.（2007—2008 年黄冈模拟）函数 f(x)=lg(a -b ) (a>1>b>0),则 f(x)>0 的解集为(1, +∞) 的充要条件是 A,a=b+1
x x x x

（ C,a>b+1 D,b=a+1

）

B,a<b+1
x x

a -b >1 a >b +1 解为 x>1,作出左右两边函数图象，交点处 x=1，选 A 11.(毛仕理《数理天地》2005（4）P17)设 a、b、c 是空间的三条直线，α 、β 是空间的两 个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ） A.当 c⊥α 时，若 c⊥β 则α ∥β B.当 b ? ? 时,若 b⊥β 则α ⊥β C.当 b ? ? 时,且 c 是 a 在α 内的射影时，若 b⊥c 则 a⊥b D. 当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥α 则 b∥c 答案 B 12.（2007 届高三名校试题汇编（5） ）已知直线 a，b，平面 ? ，且 b ? ? ，那么“a//b” 是“a//α ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 D 二、填空题 13.(湖北省黄冈中学 2007 年高三年级 4 月)已知函数
f ( x ) ? x ? bx
3 2

?

? cx ? d ( b , c , d 为常数），当

k ? ( ?? , 0 ) ? ( 4 , ?? ) 时， f ( x ) ? k ? 0

只有一个实根；当 k∈（0，4）时， f ( x ) ? k ? 0 只有 3 个相异实根，现给出下列 4 个命 题： ① f ( x ) ? 4 和 f ( x ) ? 0 有一个相同的实根；
'

② f ( x ) ? 0 和 f ( x ) ? 0 ；有一个相同的实根；
'

③ f ( x ) ? 3 ? 0的任一实根大于 ④ f ( x ) ? 5 ? 0的任一实根小于 其中正确命题的序号是② ③

f ( x ) ? 1 ? 0 的任一实根； f ( x ) ? 2 ? 0 的任一实根.

。

14.（2007—2008 年江西吉安二模）下列 4 个命题：①命题“若 Q 则 P”与命题“若非 P 则 非 Q”互为逆否命题；②“am <bm ”是“a<b”的必要不充分条件；③“矩形的两条对角 线相等”的否命题为假；④命题“ ? ? {1,2}}或 4 ? {1,2}”为真命题。其中真命题的序 号是 是：_______ 填 ①③④
2 2

15.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用， 把 5 0 0 名使用血清的人与另外 5 0 0 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 启东中学内部资料
30

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H

0

： “这种血清不能起到预防感冒的作用” ，利用 2 ? 2 列联表计算得 K
2

2

? 3 .9 1 8 ，经查

对临界值表知 P ( K ? 3 .8 4 1) ? 0 .0 5 ． 对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有 9 5 % 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 9 5 % 的可能性得感冒 r：这种血清预防感冒的有效率为 9 5 % s：这种血清预防感冒的有效率为 5 %
则下列结论中，正确结论的序号是 （1） p∧﹁q ； (3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s） ； （把你认为正确的命题序号都填上） ．

（2）﹁p∧q ； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

解析： （4） （1） ．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得
K
2

? 3 .9 1 8 ， P ( K

2

? 3 .8 4 1) ? 0 .0 5 ，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有 9 5 %

的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ．由真值表知（1） （4）为真命题． 三、解答题

16.（2007—2008 年吉林质检与邯郸一模改编）设命题 P：关于 x 的不等式 ax 2 -ax-2a 2 >1(a>0 且 a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题 Q：y=lg(ax2-x+a)的定义 域为 R。如果 P 或 Q 为真，P 且 Q 为假，求 a 的取值范围
简解：P：0<a<1;Q：a>1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2 或 a≥1

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