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江苏省阜宁中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题_图文

江苏省阜宁中学 2016 年春学期高二期中考试 数学(文)试题 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上. ) 1.设 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 0},则 A 14.已知关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? t ? 0 的解集为 A,若 (??, t ] _____________. A ? ? ,则实数 t 的取值范围是 B ? _____________. ? ?? 2.命题 ?x ? ? 0, ? , x ? sin x 的否定是_____________. ? 2? 3.已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为_____________. 4.某流程图如图所示,则该程序运行后输出的 k=___________. 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分)某市规定,高中学生在校期间需参加不少于 80h 的社区服务才合格. 某校 随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95) , [95,100)(单位:h)进行统计,其中频率分布直方图如图所示. ⑴求抽取的 20 人中,参加社区服务时间不少于 90h 的学生人数; ⑵从参加社区服务时间不少于 90h 的学生中任意选取 2 人,求所选学生的参加社区服务时间 在同一时间段内的概率. 第 4 题图 第 8 题图 5.一个总体分为 A、B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本,已知 B 层中每个个 体被抽到的概率都为 1 ,则总体中的个体数是____________. 12 16. (本题满分 14 分)⑴两根相距 6m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端 距离都大于 2m 的概率; ⑵从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中,任取 2 个数字相加,则其和为偶数的概率是多少? 6.设函数 f ( x) ? 2x ? (k 2 ? 3) ? 2? x ,则 k ? 2 是函数 f ( x) 为奇函数的_____________条件. (选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”) 7.从区间(0,1)中随机取两个数,则两数之和小于 1 的概率为______________. 8.如图,给出一个算法的伪代码,已知输出值为 3,则输入值 x=__________. 9.已知某兴趣小组有男生 2 名,女生 1 名,现从中任选两名去参加问卷调查,则恰有 1 名男生和 1 名 女生的概率为_____________. 10.函数 f ( x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | 值域是____________ 11 .函数 f ( x) 是定义在 R 上奇函数,在 (0,?? ) 上递增,且 f (? 3) ? 0 ,则不等式 xf ( x) ? 0 解集为 ___________. 12.已知函数 f ( x) ? 1 ? a ? 4x 的定义域为 (??, ?1] ,则实数 a=________. 13 .已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意的 x ? R 都有 f ( x ? 3) ? f (? x ) ? 0,当 x ? (0,1]时 f ( x) ? x2 ? 4 x ,则 f (2015) ? f (2016) ? _____________. 17. (本题满分 14 分)已知 a 为实数,命题 p : 点 M(1,1)在圆 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? 4 的内部;命题 q : ?x ? R, x2 ? ax ? 1 ? 0 . ⑴若 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; ⑵若“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 19. (本题满分 16 分)已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? log 1 ( x ? 1) . 2 ⑴求函数 f ( x) 的表达式; ⑵若 f (a ? 1) ? f (3 ? a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围. 18. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? 1 ( a ? R) . x 20. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? ln(ekx ? 1) ? x (其中 e 为自然对数底数)为定义在 R 上的偶 函数,且 f ( x) ? ln u( x) . ⑴求实数 k 的值; ⑵若函数 g ( x) ? e2 x ? e?2 x ? 2 p ? u( x) 最小值为 ?3 ,求实数 p 的值; ⑶设函数 h( x) ? 值范围. ⑴判断 f ( x) 奇偶性; ⑵当 f ( x) 在 (1, ??) 递增,求 a 的取值范围. e 2 x ? me x ? 1 ,若对任意 x1 , x2 , x3 ? R 都有 h( x1 ) ? h( x2 ) ? h( x3 ) ,求实数 m 的取 (e x ? 1) 2

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