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高中数学教学案例反思(三)

高中数学教学案例反思(三) 本人任教高中数学新课程已有三年,通过实践,对高中新课程的 教学理念有了进一步的了解, 对新课标下的具体教学实施有了一些经 验或想法。以下就是自己在新课改背景下,对一些教学内容所做的思 考与体会。 一、 将数学教学内容的学术形态转化为学生易于接受的教育形态 在弧度制的教学中, 教材在介绍了弧度制的概念时, 直接给出 “1 弧度的角” 的定义,然而学生难以接受,常常不解地问:“怎么想 到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角?” 如果老师 照本宣科,学生便更加感到乏味: “弧度,弧度,越学越糊涂。” “弧 度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念,直接给出它 的定义,学生会很难理解。在课堂教学中,可采用如下设计的教学过 程。 1、创设故事情境 一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时,十分忧伤地独 自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知,他以为儿 子是想休息,所以才没有陪伴他,等他从外面打猎回来,发现儿子不 见好转时,才发现儿子没有吃药。一问才知道,他儿子在学校里听同 学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和 千米一样,有两种不同的体温测量标准,一种 37 度是正常,而另一 种 98 度是正常时, 他才一下子放松下来, 委屈的泪水哗哗地流下来。 在生活、生产和科学研究中,一个量可以有几种不同的计量单位(老 师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位), 并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此,我们要学习 角的另一种计量单位――弧度。如此引入很.自然引出或鼓励学生猜 测“角”还有没有其他度量方式,从而开启思维的闸门。 2、探索角新的度量方法 可从两种度量实质上的一致之处开始探索: 拿两个量角器拼成一 个圆,可以看出圆周被分成 360 份,其中每一份所对的圆心角的度数 就是 1 度,然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧,度量圆周时,得到 的数值是否一样? 为了探索这个问题,把学生分成若干小组,思考 下列问题: ① 1 度的角是如何规定的? ② 用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行? 同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗? ③ 用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其 值会不会由于圆半径的变化而变化? ④ 如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。 要求学生分组讨论以上问题,写出结果,在班内交流结果,师生 共同确定答案。 这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来,有效化解难点,在 探索中又注重课堂交流能力的培养, 使学生在不断的交流中逐渐明晰 自己的思路。 二、由重结果走向重过程 新的课程标准不仅强调基础知识与基本技能的获得, 更强调让学 生经历知识 的形成过程,以及伴随这一过程产生的积极的情感体验 和正确的价值观。 [案例 2] 等比数列的前 n 项和公式的探求。 为了求得一般的等比数列的前 n 项和, 先用一个简捷公式来表示。 已知等比数列{ an}的公比为 q,求这个数列的前 n 项和 Sn。即 Sn=a1+a2+a3+an (1)知识回顾。 类比学过的等差数列的前 n 项和公式, 不难想到等比数列前 n 项 和 Sn 也希望能用 a1、an,n 或 q 来表示。 请同学们回答:对于等比数列,我们已经掌握了哪些知识? ①等比数的定义,用式子表示为: ②还可以用一系列整式表示: a2=a1q a3=a2q a4=a3q an =an-1q ③等比数列的通项公式:n=1.n-1 (n≥2) (2)新知探求 联想等差数列的前 n 项和推导方法,问:等比数列前 n 项的和是 否也能用一个公式来表示? (这是学生完成知识形成过程的重要一步,应留出充分的时间让 学生研究和讨论。) 要用 a1、 n、 q 来表示 Sn=a1+a2+a3+an 应先将 a2, a3, an 用 a1、 n、q 来表示。 即:Sn=a1+a1q+a1q+a1qn-1 注意观察每项的结构:每项都是它前面一项的 q 倍,能否利用这 个 q 倍,对 Sn 化简求和? (经过一番思考)对 Sn 两边分别乘以 q,再与原式相减。经师 生共同努力,完成推导过程。 方法一:用“错位相减法”推导 方法二:用“迭加法”推导 方法三:用“等比定理法”推导 这样设计推导方法加强了知识形成过程的教学, 培养了学生的发 散思维,既关注了学生知识与技能的理解和掌握,更关注了学生情感 与态度的形成和发展。而传统教学往往以最快的速度给出公式,然后 通过例题演练学生,这样教学结果往往使学生死背公式,而不能灵活 运用公式解决问题。

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