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2019年高考数学(理-全国通用)大一轮复习高考试题汇编第十二章计数原理含解析-精编试题

第十二章 计数原理 第一节 两个基本计数原理 题型 135 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.(2107 浙江 16)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有 种不同的选法.(用数字 作答) 1.解析 解法一(间接法):分 2 步完成:第一步,8 名学生中选 4 人(至少有 1 名女 4 4 生),即 8 名学生中任选 4 人去掉全是男生的情况有 C8 ? C6 种选法; 第二步,分配职务,4 人里选 2 人担任队长和副队长有 A4 种选法. 2 4 4 2 所以共有 C8 ? C6 ? A4 ? ? 70 ? 15? ?12 ? 660 种选法. ? ? 高考数学一轮复习 解法二(直接法):分 2 步完成:第一步,8 名学生中选 4 人(至少有 1 名女生),其中 1 女 3 男有 C2 C6 种选法,2 女 2 男有 C2 C6 种选法; 1 3 2 2 第二步,分配职务,4 人里选 2 人担任队长和副队长有 A4 种选法. 2 所以共有 ?C C 1 2 3 6 2 2 ? C2 2C6 ? ? A4 ? ? 2 ? 20 ? 1?15? ?12 ? 660 种选法. 第二节 排列与组合 题型 136 与排列相关的常见问题 题型 137 与组合相关的常见问题 题型 138 排列与与组合综合的常见问题——暂无 2.(2017 天津理 14)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至 多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个(用数字作答). 2.解析 依题意按分类计数原理操作:(1)当没有一个数字是偶数时,从 1,3,5,7,9 4 这 五 个 数 字 中 任 取 四 个 数 , 再 进 行 全 排 列 得 无 重 复 数 字 的 四 位 数 有 A5 ? 120 个 ( 或 高考数学一轮复习 4 4 C5 A4 ? 120 个);(2)当仅有一个数字是偶数时,先从 2,4,6,8 中任取一个数,再从 1,3,5,7,9 中任取三个数,然后再进行全排列得到无重复数字的四位数有 3 4 C1 4C5 A4 ? 960 .故由分类计数原理得这样的四位数共有 N ? 120 ? 960 ? 1080 个. 3.(2017 全国 2 卷理科 6)安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工 作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( ). A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种 3.解析 只能是一个人完成 2 项工作,剩下的 2 人各完成一项工作.由此把 4 项工作分成 3 份再全排得 C4 ? A3 ? 36 .故选 D. 2 3 第三节 二项式定理 题型 139 二项式定理展开式的通项及系数 4.(2017 浙江 13)已知多项式 ? x ? 1? 3 ? x ? 2? 2 ? x 5 ? a1 x 4 ? a2 x 3 ? a3 x 2 ? a4 x1 ? a5 , 高考数学一轮复习 则 a4 ? ___________, a5 ? ________. 3 2 3 2 2 4. 解 析 ( x + 1) ( x + 2) = (x + 3x + 3x + 1)( x + 4x + 4) , 所 以 a4 = 12 + 4 = 16 , a5 = 4 . 5. ( 2107 山 东 理 11 ) 已 知 ?1 ? 3x ? 的 展 开 式 中 含 有 x2 项 的 系 数 是 54 , 则 n n? . r r r r 2 n ? 4. 5. 解析 Tr ?1 ? C n ? 3 x ? ? C n ? 3 ? x ,令 r ? 2 ,得 C2 n ? 3 ? 54 ,解得 r 3 3 6.(2017 全国 3 卷理科 4) ? x ? y ?? 2 x ? y ? 的展开式中 x y 的系数为( 5 ). A. ?80 B. ?40 C. 40 D. 80 6 . 解 析 3 3 由 二 项 式 定 理 可 得 , 原 式 展 开 中 含 x y 的 项 为 2 x ? C5 ? 2x? ? ? y ? ? y ? C3 5 ? 2x ? ? ? y ? ? 2 3 3 2 40 x3 y3 ,则 x3 y3 的系数为40,故选C. 高考数学一轮复习 7.(2017 全国 1 卷理科 6) ?1 ? ? ? 1 ? 6 1 ? x ? 展开式中 x 2 的系数为( 2 ?? x ? ). A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 1 6 6 6 ? 1 ? 6 ?1+ x 2 ? ?1 ? x ? ? 1 ? ?1 ? x ? ? x 2 ? ?1 ? x ? 2 1 ? x? ? 7. 解析 ? ,对 ? 二项式展开中 x 项的系数为 2 C6 ? 6?5 1 6 ? 15 ? 1 ? x? 4 2 2 2 ? 2 ,对 x 二 项 式 展 开 中 x 项 的 系 数 为 C6 =15 , 所 以 x 的 系 数 为 1 5 ? 1 5? 3 0 .故选 C. 高考数学一轮复习

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