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18学年高中数学回扣验收特训(三)概率苏教版必修3

回扣验收特训(三) 率是________. 概 率 1.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概 2 1 解析:基本事件的总数为 6,满足条件的有{1,2},{2,4},2 个,故 P= = . 6 3 1 答案: 3 2.盒子里共有大小相同的 3 只白球,1 只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色 不同的概率是________. 1 解析:基本事件总数有 6 个,满足条件的有 3 个,故 P= . 2 1 答案: 2 3.如图所示,阴影部分是一个等腰三角形 ABC,其中一边过圆心 O, 现在向圆面上随机撒一粒豆子,则这粒豆子落到阴影部分的概率是 ________. 解析: 向圆面上随机撒一粒豆子, 其结果有无限个, 属于几何概型. 设 圆的半径为 r,全部结果构成的区域面积是圆面积 π r ,阴影部分的面积 2 r 1 2 是等腰直角三角形 ABC 的面积 r ,则这粒豆子落到阴影部分的概率是 2= . πr π 答案: 1 π 2 4.在区间[0,3]上任取一点,则此点落在区间[2,3]上的概率是________. 1 解析:设这个事件为 A,所考查的区域 D 为一线段,SD=3,又 SA=1,∴P(A)= . 3 1 答案: 3 5.现有某类病毒记作 XmYn,其中正整数 m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则 m,n 都取 到奇数的概率为________. 解析:基本事件总数为 N=7×9=63,其中 m,n 都为奇数的事件个数为 M=4×5=20, M 20 所以所求概率 P= = . N 63 20 答案: 63 6.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到 1 1 圆心的距离大于 ,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则去打篮球;否则,在家 2 4 看书.则小波周末不在家看书的概率为________. 1 ?1?2 ?1?2 2 π ×1 -π ×? ? π ×? ? ?2? 3 ?4? 1 解析:去看电影的概率 P1= = ,去打篮球的概率 P2= , 2 2 = π ×1 4 π ×1 16 3 1 13 故不在家看书的概率为 P= + = . 4 16 16 13 答案: 16 7.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是________. 解析: 从五个数中任意取出两个数的可能结果有: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个,其中“和为 5”的结果有(1,4),(2,3), 2 1 故所求概率为 = . 10 5 1 答案: 5 8. 若 a, b∈{-1,0,1,2}, 则使关于 x 的方程 ax +2x+b=0 有实数解的概率为________. 解析:要使方程有实数解,则 a=0 或 ab≤1, 所有可能的结果为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1), (0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2),共 16 个, 其中符合要求的有 13 个, 13 故所求概率 P= . 16 13 答案: 16 9.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一人 9 表演节目,若选到男教师的概率为 ,则参加联欢会的教师共有________人. 20 解析:设男教师为 x 人,则女教师为(x+12)人. 依题意有: 9 = .∴x=54. 2x+12 20 ∴共有教师 2×54+12=120(人). 答案:120 1 10.在区间[0,1]上随机取两个数 x,y,记 p1 为事件“x+y≤ ”的概率,p2 为事件 2 1 1 “xy≤ ”的概率,则 p1,p2, 按从小到大排列为________. 2 2 解析:如图,满足条件的 x,y 构成的点(x,y)在正方形 OBCA 内, 2 x 2 1 1 1 1 1 1 1 其面积为 1.事件“x+y≤ ”对应的图形为阴影△ODE,其面积为 × × = ,故 p1= < ; 2 2 2 2 8 8 2 1 1 1 1 事件“xy≤ ”对应的图形为斜线表示部分,其面积显然大于 ,故 p2> ,则 p1< <p2. 2 2 2 2 1 答案:p1< <p2 2 11.(山东高考)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数 据如下表:(单位:人) 参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 8 2 未参加书法社团 5 30 (1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A1,A2,A3,A4,A5,3 名女同学 B1,B2,B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未 被选中的概率. 解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人, 故至少参加上述一个社团的共有 45-30=15(人), 15 1 所以从该班随机选 1 名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 P= = . 45 3 (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本事件 有: {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3, B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共 15 个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有: {A1,B2},{A1,B3},共 2

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