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2007年到2015年全国卷导数大题


全国一卷(函数与导数大题)
2007 年 (20)(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e x ? e? x . (Ⅰ)证明: f ( x ) 的导数 f ?( x) ≥ 2 ; (Ⅱ)若对所有 x ≥ 0 都有 f ( x) ≥ ax ,求 a 的取值范围.

全国一卷

全国一卷(函数与导数大题)

2008 年 19.(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 1 , a ? R . (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)设函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? ? 内是减函数,求 a 的取值范围.

? 2 ? 3

1? 3?

全国一卷

全国一卷(函数与导数大题)

2010 年 (20)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)

.........

已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? x ? 1. (Ⅰ)若 xf ?( x) ? x 2 ? ax ? 1,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: ( x ? 1) f ( x) ? 0.

全国一卷

全国一卷(函数与导数大题)
2012 年 (20)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 设函数 f ( x) ? ax ? cos x , x ? [0, ? ] 。 (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设 f ( x) ? 1 ? sin x ,求 a 的取值范围。

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