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高三数学(理)压轴题训练(四)

高三数学(理)压轴题训练(四) 时间:45 分钟

? 3 ? ?( 1 a x ) 1 、 已 知 函 数 f ( x) ? ? x ?7 ?a

a 0 1

x?6 x?6

, 若 数 列 ?an ? 满 足

an ? f( n (? ) n
A. ( 1 ,1) 3

*

,且 N ) ?an ? 是递减数列,则实数 a 的取值范围是( ) B. ( 1 , 1 )
3 2

C. ( 1 , 5 ) 3 8

D. ( 5 ,1) 8

2、已知两点 A(1,0) ,B(1,

3 ) 为坐标原点,点 C 在第三象限, ,O 3 ???? ??? ? ??? ? 2π 且 ?AOC ? ,设 OC =2 OA ? ? OB ,则 ? 等于( ) 3

A.-2

B.2

C.-3

D.3

3、设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F 的椭圆和双曲线的离心率,P 为

???? ???? ? e12 ? e2 2 两曲线的一个公共点,且满足 PF ? PF2 ? 0 ,则 的值为( 1 (e1e2 )2
(A)



1 2

(B)1

(C)2

(D)不确定

4 、 在 斜 三 角 形 ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 若

a2 ? b2 t an t an C C ? ? ? 1 ,则 c2 t an t an A B



5、 已知 f ( x ) 为 R 上的偶函数, 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 且当 x1 , x2 ??0,3? ,x1 ? x2 时, 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 成立, 给出四个命题: x1 ? x2

① f (3) ? 0 ; 直线 x ? ?6 是函数 y ? f ( x) 的图像的一条对称轴; 函 ② ③ 数 y ? f ( x) 在 ? ?9, ?6? 上为增函数;④ 函数 y ? f ( x) 在 ? ?9, ?9? 上有四 个零点其中所有正确命题的序号为 。

1

6、(本小题满分 12 分)已知定点 F (1, 0) ,动点 P (异于原点)在 y 轴上 运动,连接 FP ,过点 P 作 PM 交 x 轴于点 M ,并延长 MP 到点 N ,且
PM ? PF ? 0 , | PN |?| PM | .(1)求动点 N 的轨迹 C 的方程;

??? ?? ? ?

?? ?

??? ?

( 2 ) 若 直 线 l 与 动 点 N 的 轨 迹 交 于 A 、 B 两 点 , 若 OA? OB? ? 且 4
4 6 ?| AB |? 4 30 ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

?? ?? ? ?

7、 (本小题 13 分)已知函数 (1)当 a ?

f ( x) ? ax2 ? ln x

( a ?R).

1 时,求 f(x)在区间 ?1,e? 上的最大值和最小值; 2

(2) 如 果 函 数 g ( x), f1 ( x), f 2 ( x) , 在 公 共 定 义 域 D 上 , 满 足 .已 f1 ( x) ? g ( x) ? f 2 ( x) ,那么就称 g (x) 为 f1 (x), f 2 (x) 的“活动函数”

1 1 知函数 f1 ( x) ? (a ? ) x 2 ? 2ax ? (1 ? a 2 ) ln x, f 2 ( x) ? x 2 ? 2ax .若在区间 2 2
,求 ? ?1, ?? 上,函数 f ( x) 是 f1 ( x), f2 ( x) 的“活动函数” a 的取值范围。

2


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