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辽宁省沈阳二中2015_2016学年高二数学下学期期末考试试卷理

沈阳二中 2015——2016 学年度下学期期末考试 高二(17 届)数学(理)试题 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.函数 f ( x) ? 3x 2 1? x ? lg(3x ? 1) 的定义域为( B ) A 1 (? ,?? ) 3 1 ( ? ,1) 3 C 1 1 (? , ) 3 3 D 1 ( ?? ,? ) 3 2.已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y ? 2 x 上, 则 tan 2? ? ( A ) 4 3 B 3 4 C ? 4 3 D ? 3 4 3.在 ?ABC 中,M 为边 BC 上任意一点,N 为 AM 的中点, AN ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的值 为( A ) B 1 2 1 3 C 1 4 D 1 ) 3 4.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x ? ax 在 [1,??) 是单调增函数,则 a 的最大值是( A 0 B 1 C 2 ) D 3 5 若实数 a , b 满足 A 1 2 ? ? ab ,则 ab 的最小值是( a b B 2 C 2 ) 2 2 2 D n 4 6. 已知数列{an},{bn}满足 a1=1,且 an,an+1 是函数 f(x)=x -bnx+2 的两个零点,则 b10 等于( A.24 7. 函数 y ? B. 32 C. 48 ) D. 64 cosx 的图象大致是( ln | x | -1- A B C D 8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的 方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此 山顶在西偏北 75 的方向上,仰角为 30 ,则此山的高 度 CD ? ______ m. A 100 3 B 100 6 C 100 D ) 100 2 9. .已知 ? ? (0, ? ) ,则 y ? A 6 B 10 1 9 ? 的最小值为( 2 sin ? cos 2 ? C 12 D 16 ) 10.在斜三角形 ABC 中, 则角 A 的值为 ( sin A ? ? 2 cos B cosC 且 tan B ? tan C ? 1 ? 2 , A ? 4 B ? 3 C ? 2 D 3? 4 11.设函数 f ( x) ? x ? 围( ) 1 ,对任意 x ? [1, ??) , f (ax) ? af ( x) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范 x B (-1,0) C (-1,1) D (0,1) A (??, ?1) 12.已知函数 f ( x) ? 3ln 2 x ? 2 x ,它的两个极值点为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,给出以下结论: ① 1 ? x1 ? 3 ? x2 ;② 1 ? x1 ? x2 ? 3 ;③ f ( x1 ) ? ?3 ;④ f ( x1 ) ? ? 则上述结论中所有正确的序号是( A ①③ B ②③④ ) C ①④ D ①③④ 5 3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ? y?x ? 13. 设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 4 ,则 z ? x ? 3 y 的最大值为________ ? x ? ?2 ? 14.函数 f ( x) ? ? ? x ? 1, ?1 ? x ? 0 的图像与直线 x=1 及 x 轴所围成的封闭图像的面积为_____ x ? e ,0 ? x ? 1 15. 已 知 ?A B C的 外 接 圆 圆 心 为 O , 满 足 CO ? mCA ? nCB 且 4m ? 3n ? 2 , CA ? 4 3, CB ? 6 ,则 CA ? CB ? _____________ -2- ? 2 1 ?? x ? x( x ? 0) 16.已知函数 f ( x) ? ? 若函数 y ? f ( x) ? kx 有 3 个零点,则实数 k 的取值范 2 ? ? ln( x ? 1)( x ? 0) 围是____________ 三、 解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题 10 分) 设 f ( x) ? 6 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求单调递增区间; 18. (本小题 12 分) a 1 ) (n∈N*)在函数 f ( x) ? a x 的图象上. 已知函数 f ( x) ? a x 的图象过点(1, ),且点 ( n ? 1, n 2 2 n (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? an ?1 ? 19. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R ) (1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的极值. 20. (本小题 12 分) 如图:梯形 ABCD 中,AB//CD,BC=6, tan?ABC ? ?2 2 (1)若 ?ACD ? B 1 an ,若数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,求证: Sn ? 5 2 ? 4 ,求 AC 的长; (2)若 BD=9,求 ?BCD 的面积; A D C 21. (本小题 12 分) 已知函数 f(x)= log2 2x