当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:1.2.1函数的概念


一、函数的定义域
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的, 如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x), 而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指 能使这个式子有意义的实数的集合。 1 例1 已知函数f ( x) ? x ? 3 ? , x?2 (1)求函数的定义域
zxxkw 学科网 zxxkw

2 ( 2)求f ( ?3), f ( )的值 3 (3)当a ? 0时,求f (a ), f (a ? 1)的值.

练习 、函数f ( x) ? 1

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域为 C ) (

?x A、 | x ? 0?
zxxkw

B、x | x ? ?1} { D、x | x ? 0} {

C、x | x ? 0, 且x ? ?1} {

1 练习2、已知f ( x) ? , 则函数f ? f ( x)?的定义域为( C ) x ?1 A、 | x ? 1} {x B、 | x ? -2} {x C、 | x ? 1, 且x ? -2} {x D、 | x ? 1, 或x ? -2} {x

2kx ? 8 练习3、当k为何值时,函数 ( x) ? 2 f 的 kx ? 2kx ? 1 定义域的R?
学科网

解: f ( x)的定义域为R, kx2 ? 2kx ? 1 ? 0对一切 ? ? x ? R都有意义. ?当k ? 0时,? ? (2k ) 2 ? 4k ? 0 ?0 ? k ? 1 当k ? 0时,kx2 ? 2kx ? 1 ? 1 ? 0, 对x ? R有意义. ?当0 ? k ? 1时,函数f ( x)的定义域为R.

求定义域的几种情况:

(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.(即求各集合的交集)

二、两个函数相等
由于函数的定义可知,一个函数的构成要素为: 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。

例2   下列函数中哪下与函数 ? x相等? y (1) y ? (3) y ?

? x?
x
2

2

(2)y ?

3

x

3

x2 ( 4) y ? x

练习1、下列说法中正确的有( A ) (1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
x2 ?1 A、f ( x) ? 与g ( x) ? x ? 1 x ?1

B、f ( x) ? ? 2 x 3 与g ( x) ? x ? 2 x C、f ( x) ? x与g ( x) ? ( x ) 2 D、f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1

课堂练习

求下列函数的定义域
(1)
f (x) ? 1 x? | x |

(2)

1 1? x (4) 4 ? x2 f (x) ? x ?1

f (x) ?

1

(5) f (x) ? 1 ? x ? x ? 3 ? 1

复合函数
学科网

例如、y ? f (u ) ? u 2 , u ? R u ? g ( x) ? 2 x ? 1, x ? R 则y ? f [ g ( x)] ? (2 x ? 1) 2 , x ? R.

已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。 例1、若函数f(x)的定义域为[1,4],则函数f(x+2) [-1,2] 的定义域为______. 练习、已知函数f(x)的定义域为(a,b),且b-a>2,
则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________.

已知复合函数定义域求原函数定义域 已知f[g(x)]的定义域为D,则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。 例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( A )。

A、[0,5/2]
C、[-5,5]

B、[-1,4]
D、[-3,7]

三、函数的值域

函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
例1、求函数 y ?

x ? 1 的值域

解: x ? 0 ?

? x ?1 ? 1
2

? y ? x ? 1的值域为1,??). [
例2、求函数 y ? x ? 4x ? 6, x ?[1,5] 的值域

解:配方,得 ? ( x ? 2) ? 2 y ?x?R ?y ? 2
2

?函数的值域为 y | y ? 2} {

5 例3、函数 y ? 2 的值域为( D ) 2x ? 4x ? 3 A、 (-∞,5] B、 (0,+ ∞)

C、[5,+ ∞)

D、(0,5]

练习、函数 y ? 4 ? 3 ? 2 x ? x 2 的值域为( C ) A、(-∞,2] C、[2,4] B、(-∞ ,4] D、[2, +∞)

例4、求函数 y ? x ? 2x ?1 的值域

1? u2 解:设u ? 2 x ? 1, 则u ? 0, 且x ? 2 2 1? u 1 2 于是 y ? ? u , 即y ? ?u ? 1? 2 2 1 故函数y ? x ? 2 x ? 1的值域为 ,??). [ 2
练习、求函数 y ? 2x ? x ?1 的值域

本节小结:
1.函数的概念
2.函数的三要素 3.函数的定义域与值域的求解 4.两个函数相等


相关文章:
广东省开平市风采华侨高中数学 对数函数的图象和性质课....ppt
广东省开平市风采华侨高中数学 对数函数的图象和性质课件 新人教A版必修2 - 一、复习: 1、对数的概念: 如果a b = N ,那么数b叫做以a为底N 的对数,记作 ...
广东省开平市风采华侨高中数学 数列的概念与简单表示方....ppt
广东省开平市风采华侨高中数学 数列的概念与简单表示方法课件 新人教A版必修2_...定义 按照一定顺序排列着的一列数叫数列。 2. 数列的项 数列中的每一个数...
广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:平行与垂直_图文.ppt
广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:平行与垂直 - zxxkw zxxkw zxxkw 学科网 复习回顾 1.在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相 交时,取x轴作为基准, x...
广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:对数函数的图....ppt
广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:对数函数的图象和性质 - zxxkw 学科网 一、复习: 1、对数的概念: 如果a b = N ,那么数b叫做以a为底N 的对数,记...
广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:面面垂直的判....ppt
广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:面面垂直的判定与性质 - §9.7 zx
广东省开平市风采华侨高中数学 奇偶性课件 新人教A版必....ppt
广东省开平市风采华侨高中数学 奇偶性课件 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育...1.函数奇偶性的概念: 偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有...
广东省开平市高一数学必修1测试题及答案.doc
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...广东省开平市高一数学必修1测试题及答案_数学_高中...若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考....doc
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题(无答案)_数学_高中教育_教育专区。风采华侨中学 2013~2014 学年度第一学期摸底考试 高三数学(...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三数学上学期第一次....doc
广东省开平市风采华侨中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。风采华侨中学 20132014 学年度第一学期第一次月考 高三...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三数学上学期第一次....doc
广东省开平市风采华侨中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 理_数学_高中...的奇函数 C.周期为π 的偶函数 3 π )在其定义域上是 2 B.周期为 2π...
广东省开平市忠源纪念中学2017-2018学年人教新课标A版....doc
广东省开平市忠源纪念中学2017-2018学年人教新课标A版高一数学必修5导学案(无...§2.2 等差数列(第 2 课时) 【学习目标】1.理解等差数列中等差中项的概念;...
江门开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考(文数).doc
江门开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考(文数)_数学_高中教育_教育...1 ? 0 的否定是 2 . . 12.函数 f ( x) ? x ? 2 ? ln x 在定义...
广东省江门市开平市风采华侨中学2014届高三第一次月考....doc
开平市风采华侨中学2014届高三第一次月考数学理试题(有答案)_数学_高中教育_...2π 的奇函数 D.周期为 2π 的偶函数 , =(2,1) ,如果向量 C.2 与 ...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考....doc
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案_数学_高中教育_教育专区。广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考 ...
2014届广东省江门市开平市风采华侨中学高三第一次月考....doc
2014届广东省江门市开平市风采华侨中学高三第一次月考数学理试题_数学_高中教育...C. 2 B. 周期为 2π 的奇函数 D.周期为 2π 的偶函数 , =(2,1) ,...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考....doc
搜试试 4 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中教育 数学广东省开平市风采华侨中学2014届高三上...( a ? 0,且 a ? 1) 的反函数,且 f (2) ...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考....doc
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考理综试题 Word版无答案_理化生_高中教育_教育专区。风采华侨中学 2013--2014 学年高三第一学期第一次阶段性...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三理综上学期第一次....doc
广东省开平市风采华侨中学2014届高三理综上学期第一次月考试题_理化生_高中教育...L MgCl2 溶液中含 C1 数为 0.2 NA B.1 L 0.1m01.L Al C13 溶液...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考....doc
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考语文试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。2013-2014 风采华侨中学高三第一次模拟考试语文试卷本试卷分...
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考....doc
广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案)_数学_高中教育_教育专区。风采华侨中学 20132014 学年度第一学期第一次月考 高三...
更多相关文章: