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宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试__理科数学_Word版含答案

绝密★启用前

2015 年普通高等学校招生全国统一考试









(彭阳一中综合测试题三)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选考题,其它 题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡 一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考 证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.已知集合 A ? {x || x | ?1} , B ? {x | log1 x <0 } ,则 A ? B 是
3

A. ?

B. (-1,1)

C. (0, )

1 2

D.(0,1)

2.若 (1 ? 2ai)i ? 1 ? bi ,其中 a、b∈ R,i 是虚数单位,则 | a ? bi |? A.

1 ?i 2

B. 5

C.

5 2

D.

5 4

? y?x ? 3.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y -1 的最大值为 ? y ? ?1 ?
A.5 B.4 C.

1 2

D. ?3

4.在等比数列{a n}中, a1 ? 27, a4 ? a3 a5 ,则 a6 = A.

1 81

B.

1 27

C.

1 9

D.

1 3

5.将 4 名学生分别安排到甲、乙,丙三地参加社会实践活动,每个地方至少安排一名学生参加,则不同 的安排方案共有
第1 页,共 4 页 综合测试题三

A.36 种

B.24 种

C.18 种

D.12 种

6.已知双曲线 kx2 ? y 2 ? 1(k ? 0) 的一条渐近线与直线 2x+y-3=0 垂直,则双曲线的离心率是 A.

5 2

B.

3 2

C. 4 3

D. 5

7.已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆) , 根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是 A. 12 ?

2? 3

B. 8 ?

2? 3

C. 12 ? ?

D. 8 ? ?

8.已知 a 为如图所示的程序框图输出的结果,

1 ? ? 则二项式 ? a x ? ? 的展开式中常数项是 x? ?
A. -20 5 B. 2 C. -192 D. -160

6

9.设

?
2

?? ?? , sin ? ?

4 sin 2 ? ? sin 2? ,则 的值为 5 cos2 ? ? cos 2?
B.10 C.-4 D. -20

A.8

10.已知正三角形 ABC 的边长是 3, D 是 BC 上的点,BD=1,则 AD ? BC = A. ?

9 2

B. ?

3 2

C.

15 2

D.

5 2

11.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,点 M (?2,2) ,过点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若

MA ? MB ? 0 ,则 k=
A. 2 B.

2 2

C.

1 2

D. 2

12 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , ?x ? R , 都 有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 且 当 x ?[0, 2] 时 , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga ( x ? 1) ? a ? 0, a ? 1? 在区间 (?1, 9] 内恰有三个不同零点, f ( x) ? 2x ? 2 , 则实数 a 的取值范围是

(0, A.

1 ) ( 7, ? ?) 9

B.

1 ( , 1) (1, 9

3)

C. ( ,

1 1 ) ( 3, 9 5

7)

D. ( ,

1 1 ) ( 5, 3) 7 3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答. 第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
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13.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 2:3:4,现用分层抽样方法抽出 一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 18 件,那么此样本的容量 n= 14.已知 ? ABC 中,AB=5,BC=7,∠BAC= 15.下面给出的命题中: ①“m=-2”是直线 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 与 “直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直”的必要不充分 条件; ②已知函数 f (a) ? 。

? ,则 ? ABC 的面积为______________. 3

?

? sin xdx, 则 f [ f ( )] ? 1 ? cos1. 0 2
a

③已知 ? 服从正态分布 N (0, ? 2 ) ,且 P(?2 ? ? ? 0) ? 0.4 ,则 P(? ? 2) ? 0.2;
2 2 ④已知⊙ C1 : x ? y ? 2 x ? 0 ,⊙ C2 : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 ,则这两圆恰有 2 条公切线;

⑤将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移 其中是真命题的有

? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象。 6 3
S n 2n ? 3 ? , 则 Tn 4n ? 3

_____________。 (填序号)
*

16. 设 等 差 数 列 {an } 、 {bn } 的 前 n 项 和 分 别 为 S n 、 Tn , 若 对 任 意 n ? N 都 有

a7 a5 =____________________. ? b3 ? b9 b4 ? b8
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (2 cos( x ? ? ), ?2 sin( x ? ? )), b ? (cos( x ? ? ), ? sin( x ? ? )) , f ( x) ? a ? b ? 2 .
6 4 6 4

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [? 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PC ? 底面 ABCD, 底面 ABCD 是直角梯形, AB ? AD , AB // CD ,

, ] 上的最值. 12 2

? ?

P

E

AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 ,E 是 PB 的中点。
(Ⅰ)求证:平面 EAC ? 平面 PBC; (Ⅱ)若二面角 P ? AC ? E 的余弦值为 19. (本小题满分 12 分)

A

B

D C 6 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值。 3

为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取 16 名学生的视力进行调查,经医生用对数视 力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如 下:

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综合测试题三

学生视力测试结果 4 5 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 0 1 1 2

(1)若视力测试结果不低丁 5.0,则称为“好视力”,求校医从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 1 人 是“好视力”的概率; (2)以这 16 人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据,若从该市参加高考的学生中任 选 3 人,记 ? 表示抽到“好视力”学生的人数,求 ? 的分布列及数学期望. 20. (本小题满分 12 分)

2 x2 y 2 2 3 已知 F1、F2 分别为椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为 ,点 A(? , )椭 2 a b 2 2
圆 C 上。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N,使直线 F2 M 与 F2 N 的倾斜角互 补,且直线 l 是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由。 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

1 2x e -ax(a∈R,e 为自然对数的底数). 2 1 2x 2 e +x +x 在区间(0,+ ? )上为增函数,求整数 m 的最大值. 4

(1)讨论函数 f(x)的单调性; (2) 若 a=1 ,函数 g(x)=(x -m)f(x )-

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1: 几何证明选讲. 如图所示,已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,过 A 点作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C,过点 B 作两圆的割线,分别 交⊙O1、⊙O2 于点 D、E,DE 与 AC 相交于点 P. (1)求证:AD∥EC; (2)若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD 的长. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4: 坐标系与参数方程. 圆的直径 AB 上有两点 C,D,且 AB ? 10, AC ? BD ? 4, P 为 圆上一点,求 PC ? PD 的最大值。 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5: 不等式选讲. 已知 a,b 均为正数,且 a+b=1,证明:
2 2 (1) ? ax ? by ? ? ax ? by 2

1? ? 1 ? 25 ? (2) ? a ? ? ? ? b ? ? ? a? ? b? 2 ?
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