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高中数学3-2-2直线的两点式方程课件新人教A版必修_图文

第三章 3.2.2 直线的两点式方程 课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答 温故知新 1.直线的点斜式方程 ①过点P(x0,y0),斜率为k的直线的方程为 y-y0=k(x-x0) . ②过点P (0,b) ,斜率为k的直线方程为 y=kx+b (斜截式) 2.两点的斜率公式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),过P1、P2的直线的斜率k= y2-y1 x2-x1 . 3.利用斜率公式证明A、B、C三点共线.即 kAB=kBC . 4.过点P(2,0),斜率是3的直线的方程( A.y=3x-2 C.y=3(x-2) B.y=3x+2 D.y=3(x+2) ) [答案] C 5.已知直线的斜截式方程是y=x-1,那么此直线的斜率 是 1 ,倾斜角是 45° . 6.已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定 经过点 (-1,0) . 新课引入 如何将一根木棍固定在墙上呢? 答:可以用两根钉子.这里面蕴含的数学思想是两点确 定一条直线,那么这种思想如何反映在解析几何上呢?本节 我们共同研究——直线的两点式方程. 自主预习 阅读教材P95~97,回答下列问题. 1.直线的两点式方程 (1)定义:如图所示,直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2, x-x1 y-y1 y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),则方程 = x2-x1 叫做直线l的 y2-y1 两点式方程,简称两点式. (2)说明:与坐标轴 垂直 的直线没有两点式方程. [破疑点]直线的两点式方程应用的前提条件是:x1≠x2, y1≠y2,即直线的斜率不存在及斜率为零时,没有两点式方 程. 当x1=x2时,直线方程为x=x1; 当y1=y2时,直线方程为y=y1. 过点A(5,6)和点B(-1,2)的直线方程的两点式是( y-5 y+1 A. = x-6 x-2 2-6 1-5 C. = y-6 x-5 y-6 x-5 B. = 2-6 -1-5 x-6 y-5 D. = 2-6 -1-5 ) [答案] B 2.直线的截距式方程 (1)定义:如图所示,直线l与两坐标轴的交点分别是 P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0),则方程为 做直线l的截距式方程,简称截距式. x y a+b=1 叫 (2)说明:一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线 在x轴上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距 式. [破疑点](1)截距式是两点式的特例,当已知直线上的两点 分别是与两坐标轴的交点(原点除外)时,由两点式可得直线方 x y 程的形式为 a + b =1(ab≠0),即为截距式.用截距式可以很方 便地画出直线. (2)直线方程的截距式在结构上的特点: x y 直线方程的截距式为 + =1,x项对应的分母是直线在x a b 轴上的截距,y项对应的分母是直线在y轴上的截距,中间以 “+”相连,等式的另一端是1,由方程可以直接读出直线在 x y x y 两轴上的截距,如: - =1, + =-1就不是直线的截距 3 4 3 4 式方程. [拓展]求直线方程时方程形式的选择技巧 一般地,已知一点的坐标,求过该点的直线方程时,通 常选用点斜式方程,再由其他条件确定直线的斜率;已知直 线的斜率,通常选用点斜式或斜截式方程,再由其他条件确 定一个定点的坐标或在y轴上的截距;已知直线在两坐标轴上 的截距时,通常选用截距式方程;已知直线上两点时,通常 选用两点式方程.不论选用哪种形式的方程,都要注意各自 的限制条件,以免漏掉一些特殊情况下的直线. 在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是( x y A. + =1 -3 4 x y C. - =1 -3 4 x y B. + =1 3 -4 x y D.4+ =1 -3 ) [答案] A 3.中点坐标公式 若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2 的中点M的坐标为(x,y),则有 此公式为线段P1P2的中点坐标公式. 点P1(5,-2),点P2(-7,6),则线段P1P2的中点M的坐标 为________. [解析] 5-7 -2+6 M( , ),即M(-1,2). 2 2 直线的两点式方程 学法指导 对直线的两点式方程的理解: y-y2 x-x2 (1)方程也可写成 = ,两者形式有异但实质 y1-y2 x1-x2 相同; (2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不 能用两点式表示; (3)如果将直线两点式转化为:(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x -x1),此时只要直线上两点不重合,都可以用它表示出来(即 这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线). 特别提醒:用直线的两点式表示方程时,一定要先确定 直线的斜率存在且不为零,否则就需对直线的斜率进行探 讨. [例1] 中, 已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC (1)求BC边所在的直线方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程. [分析] 首先判定是否满足直线方程两点式的条件,若满 足,则应用公式求解;若不满足,则根据具体条件写出方 程. [解析] (1)∵BC边过两点B(5,-4),C(0,-2), y-?-4? x-5 ∴由两点式得 = , ?-2?-?-4? 0-5 即2x+5y+10=0. 故BC边所在的直线方程为2x+5y+10=0. (2)设BC的中点为M(x0,y0), 5+0 5 ?-4?+?-2? 则x0= 2 =2,y0= =-3. 2 5 ∴M(2,-3), 又BC边上的中线经过点A(-3,2). y-2 x-?-3? ∴由两点式得 = , 5 -3-2 -?-3? 2 即10x+11y+8=0. 故BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y

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