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山西省孝义市2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)

山西省孝义市 2015-2016 学年高二上学期期末考试 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.双曲线 16x -9y =144 的离心率为 A. 2 2 5 3 2 B. 4 3 C. 3 4 D. 3 5 2.“?x?R, x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 ”的否定是 A.?x?R, x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 C.?x?R, x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 2 2 B.?x?R, x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 D.?x?R, x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 2 2 3.已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0 与(5a-2)x+(a+4)y-7=0 垂直,则实数 a= A. 0 2 B.1 C.0 或 1 D.0 或-1 4.“x 为无理数”是“x 为无理数”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 5.抛物线 y=ax 的准线方程为 y=2,则实数 a 的值为 A.- 2 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 1 8 B. 1 8 C.8 D.-8 6.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.24 C.72 B.36 D.144 8 正视图 3 4 2 俯视图 侧视图 7.设直线 2x+3y+1=0 和圆 x +y -2x-3=0 相交于点 A、B,则弦 AB 的垂直平分线的方程是 A.3x-2y-3=0 C.2x-3y-3=0 8.下列命题错误的是 A.如果平面??平面?,那么平面?内一定存在直线平行于平面? B.如果平面?不垂直平面?,那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? C.如果平面??平面?,平面??平面?,且?∩?=l,那么 l?? D.如果平面??平面?,那么平面?内所有直线都垂直于平面? 9.在四面体 ABCD 中,E、G,分别是 CD、BE 的中点,若 AG ? x AB ? y AD ? z AC ,则 x+y+z= A. B.3x-2y+3=0 D.2x-3y+3=0 2 2 1 3 B. 1 2 C.1 D.2 A D B G C E 10.点 M,N 分别是正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱 BB1 和 B1C1 的中点,则异面直线 CM 与 DN 所成的角的余弦值为 A. 4 5 15 B. 5 15 2 C. 3 15 D. 4 15 y2 11.经过点 M(2,1)作直线 l 交双曲线 x ? ? 1 于 A,B 两点,且 M 为 AB 的中点,则直线 l 的方程为 2 A.4x+y+7=0 2 B.4x+y-7=0 C.4x-y-7=0 D.4x-y+7=0 12.设抛物线 C : y ? 4 x 的焦点为 F ,过 F 作直线交抛物线 C 于 A, B 两点,则 ?AOB 的面积 S 的最小值 为 A. 2 B.2 C. 3 D.3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.边长为 a 的正方体的内切球的表面积为 . 14.已知向量 a =(2,?1,3), b =(?4, 2,x),且 a ? b ,则实数 x 的值为________. 15.下列四个命题: ①“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题; ③若 ac 2 > bc 2 , 则a > b ;④“若 tan?=tan?,则?=?”的逆命题;. 其中真命题为_______________(只写正确命题的序号). 16.椭圆 ? ? ? ? x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 4x-5y+40=0 的最小距离为____________. 25 9 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 10 分) 已知圆 C 的圆心在直线 l:x-2y-1=0 上,并且经过原点和 A(2,1),求圆 C 的标准方程. 18.(本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面 ABCD,AB=2,PA= 3 , (Ⅰ)求证:平面 PBD⊥平面 PAC; (Ⅱ)求三棱锥 P?BDC 的体积. P D A B C 第 18 题图 19.(本题满分 12 分) 已知?ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别是(?5,0),(5,0),且 AC,BC 所在直线的斜率之积等于 m(m≠0). (Ⅰ)求点 C 的轨迹方程; (Ⅱ)讨论点 C 的轨迹的形状. 20.(本题满分 12 分) 已知命题 p:指数函数 y=(1-a) 是 R 上的增函数,命题 q:不等式 ax +2x-1>0 有解.若命题 p 是真命 题,命题 q 是假命题,求实数 a 的取值范围. 21.(本题满分 12 分) x 2 在四棱锥 P?ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD 垂直于底面 ABCD,PD=DC,点 E 是 PC 的中点. (Ⅰ)求证:PA∥平面 EBD; (Ⅱ)求二面角 E?BD?P 的余弦值. P E D C B A 第 21 题图 22.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C: x2 y2 1 F2 ,点 M 为椭圆上的一个 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,椭圆的左、右焦点分别是 F1、 2 2 a b 动点, ?MF1 F2 面积的最大值为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)P 为椭圆上一点,PF1 与 y 轴相交于 Q,且 F1 P ? 2 F1Q .若 PF1 与椭圆相交于另一点 R,求?PRF2 的面 积. :

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