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高职高考数学-正弦定理与余弦定理(解斜三角形)

正弦定理与余弦定理(解三角形)
1、 公式默写 (1)正弦定理________________________________________________; (2)余弦定理 形式一 形式二

a2 ? b2 ?

cos A ?

cos B ?
cos C ?

c2 ?
(3)三角形的面积公式 公式一: S ? ?

1 ×底×____; 2

公式二: S ? ?

1 ab sin C ? _____________________ 2

(4)三角形的内角和定理:____________________________ (5)三角形中:大角对______;大边对________; (6)利用余弦定理判断三角形的形状:设角 C 是 ?ABC 中的最大角,若 ① cos C ___0,则 ?ABC 是锐角三角形; ② cos C ___0,则 ?ABC 是直角三角形; ③ cos C ___0,则 ?ABC 是钝角三角形; 2、已知 ?ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则该三角形三边的比 a : b : c ? ( A、 3 : 4 : 5 B、 1: 2 : 3 C、 1: 3 : 2 )

D、 1: 2 : 3

3、在 ?ABC 中,已知 A ? 2C ,那么 A、

a b

B、

b a

C、

b c

sin 3C ?( sin C c D、 a



? 4、 (08-19) ?ABC 中, A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 。 ?A? 6 o a? 2, 在 若 0, 1
2 2

b? 4
2

, c ? _______。 则

5、 (09-19) ?ABC 中,?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c , 在 且满足等式 a ? c ? b ? ac , ?B ? ____。 则 6、在 ?ABC 中,已知 a ? 3, b ? 5, c ? 7 ,则 ?C 的度数是( A、 30
o



B、 60
2

o

C、 120
2 2

o

D、 150

o

7、在 ?ABC 中,若 c ? a ? b ? ab ,则角 C 等于( A、 30
o


o

B、 60

o

C、 120
? 2

o

D、 150

8、在 ?ABC 中,若 C ? 60 , c ? ab ? 0 ,则此三角形是( A、等边三角形 B、等腰三角形

) D、等腰直角三角形

C、直角三角形 )

9、 ?ABC 中,若 a : b : c ? 2 2 : 2 : 2 ,则该三角形是( A、直角三角形 B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、等边三角形

10、 (07-6)在 ?ABC 中,已知边 AB ? 1 ,边 BC ? 4, ?B ? 300 ,则 ?ABC 的面积等于( A、1 B、 3 C、 2 D、 2 3



11、在 ?ABC 中,若 b ? 2, c ? 2 3 , ?B ? A、

?
6

,则 ?C ? ( D、



? 6

B、

? 3

C、

?
6



5? 6

?
3



12、在 ?ABC 中,若 a ? 2, b ? 2 2, A ? A、

?

2? 3


? 3

B、

? 4
2

6 ? 3? C、 或 4 4
2 2

,则 B ? ( D、

?
3



2? 3
) D、直角三角形 )

13、在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 为( A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形

14、在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 ( A ? B) ,则 A ? B ? ( A、

? 4

B、

? 2

C、

2? 3

D、 ?

14、在 ?ABC 中,若 b ? 2, c ?
o o

2 6 , ?B ? 60o ,则 ?C 等于( 3
C、 60
o



A、 30

B、 45

D、 90

o

15、在 ?ABC 中,已知 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 是______________三角形; 16、在 ?ABC 中,已知 A、 30
o

sin A cos B ? ,则 ?B ? ( a b
o


o

B、 45

C、 60

o

D、 90

17、在 ?ABC 中,已知

tan A a 2 ? ,则 ?ABC 是( tan B b2



A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 18、在 ?ABC 中,已知 tan 2 A ? ? tan 2 B ,则 ?ABC 是( ) A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形

D、锐角三角形


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