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2015.9.22函数的图象_图文

函数图象的三大基本问题
1、作图: 有两种基本方式,描点法、变换法 2、识图:对于给定的图像,要能从图象的左、右、上、 下分布范围变化趋势、对成性等方面研究函数 的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性, 能求函数解析式中参数的范围 3、用图: 函数图象是函数的一种表达形式,它形象的显示了 函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观 性,是探求解题途径,获得问题结果的重要工具。

一、作图
问题1:画出下列函数图象,并指出各函数的值域?

1、y ? 2 x ? 1
(1) x ? ( ?1,3] ( 2) | x |? 5 (3) | x |? 5, x ? Z

2、y ?| 2 x ? 1 | 3、y ? 2 | x | ?1 4、y ?| x ? 1| ? | x ? 2 |

问题2:如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象?
y=x2+1 y

(1)y=(x-1)2 (2)y=(x+1)2 (3)y=x2+1 (4)y=x2-1 函数图象的平移变换: y=f(x) y=f(x)

y=(x+1)2

y=(x-1)2 1 -1 O 1

x

y=x2-1

-1

a>0,向左平移a个单位 y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位

练:画出下列函数图象,并指出各函数的值域?

1 5、y ? x 1 变() 1 y ? ?1 x 1 (2)y ? x ?1 2? x (3)y ? x ?1

4x ? 3 (4)y ? 2x ? 1

问题1:画出下列函数图象,并指出各函数的值域?

6、y ? ? x ? 2x ? 3 x ? ( ?1,3]
2

变( 1)y ?| ? x ? 2 x ? 3 |
2

(2)y ? ? x ? 2 | x | ?3
2

(3)y ? ? x x ? 2 x ? 3

函数图象的对称变换规律:
(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象: 保留y=f(x)中 y轴右侧 部分,再加上

这部分关于

y轴 对称的图形.

(2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象: 保留y=f(x)中 x轴上方 部分,再加上x轴 下方部分关于 x轴 对称的图形.

分别作出下列函数的图象: (1) y=|x2-4x+3| (2) y=x2-4|x|+3

二、识图 1 例1.函数y ? ? 的图象是 x ?1
y O y y y

-1 1
x

-1

O

x

O

-1

1 (C)

x

O

x

(A)

(B)

(D) 3、 4

红对勾:P23.

例2:某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数 关系如右图所示,有下列四种说法: ①前三年中产量增长速度越来越快; C ②前三年中产量增长速度越来越慢; ③第三年后,这种产品停止生产; ④第三年后,年产量保持不变. 0 3 8 t ②③ 其中说法正确的是_______________.

解析:此题要注意函数图象表示的是产品总量与时间的 关系,由图象可知,前三年总产品递增趋于平缓,故产 量增长速度减小;后五年,总产量不变,说明产品停产. 故选②③.

练习 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始 就跑步,等跑累了再走余下的路程,下图中,纵轴表 示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则图形中 D 符合该学生走法的是 ______ 解析:由题意 d=f(t),当t=0 时d最大,排除A、 C.又由于一开始 是跑步,故短时 间内距离就拉近 了,图开始下降 快,故选D.

三、用图
2 x ? 2 x ? 3 ? a(a ? R ) 有两个不 例3:关于x的方程

同的实根,求实数a的取值范围
解:在同一坐 标系中,作出 y=|x2+2x-3| 和y=a的图象。 由图可知:
y=a(a=4) 有三个交点

y=a(a>4)有二个交点
y

4

y=a(0<a<4) 有四个交点

-1
y=a(a<0) 没有交点

O

1

x

y=a(a=0) 有两个交点

当a>4或a=0时,方程有两个解.

-4

练习.方程|x2-1|+x-3=0的实数解的个数是(



(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

深化提高




y=f(x+a)
y=f(x)+k

函数图象的平移变换规律:
(1)y=f(x)
(2)y=f(x)

左右平移
上下平移

a>0,向左平移a个单位 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位 k<0,向下平移|k|个单位

函数图象的对称变换规律: (1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象:

保留y=f(x)中
这部分关于

y轴右侧

部分,再加上

y轴 对称的图形.

(2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象:
保留y=f(x)中 x轴上方 部分,再加上x轴 下方部分关于 x轴 对称的图形.





1.已学的画函数图象的基本方法: (1)描点法: (2)图象变换法:平移变换、对称变换 2.画函数图象时可先确定函数的定义域,再用描点法或 图象变换法得出图象。 3.用图象变换法画函数图象的简图时,往往要找出该函 数的基本初等函数,分析其通过怎样的变换(平移、对称 等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。 4.利用函数的图象求方程根的个数、求最值等,体现 了数形结合的数学思想。


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