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重庆市杨家坪中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题 Word版含答案

2018-2019 学年期中数学(理科)试题 第Ⅰ卷:选择题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和, 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知倾斜角为 θ 的直线,与直线 x﹣3y+1=0 垂直,则 tanθ =( A. B.3 C.﹣3 D. ) 2.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 (?5,0), F2 (5,0) , P 为 a 2 b2 双曲线 C 的右支上一点,且满足 | PF1 | ? | PF2 |? 2 5 ,则双曲线 C 的方程为 ( ) A. x2 y 2 ? ?1 5 20 B. x2 y 2 ? ?1 20 5 C. x2 y 2 ? ?1 25 20 D. x2 y 2 ? ?1 20 25 3.“a+b=2”是“直线 x+y=0 与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2 相切”的( A.充分不必要条件 C 充要条件 B.必要不充分条件. D.既不充分也不必要条件 ) 4.圆 O : x2 ? y 2 ? 2x ? 7 ? 0 与直线 l : ? ? ? 1? x ? y ? 1 ? ? ? 0 ?? ? R? 的位置关系是 ( ) A.相切 5. 已知 F 是椭圆 + B.相交 C.相离 D.不确定 =1 (a>b>0) 的左焦点, A 为右顶点, P 是椭圆上一点, ) D. 且 PF⊥x 轴,若|PF|= |AF|,则该椭圆的离心率是( A. B. C. 6.已知命题 p :“ ?x ?[0,1], a ? 2x ”,命题 p :“ ?x ? R, x2 ? 4 x ? a ? 0 ”,若 命题“ p ? q ”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A. [1, 4] B. [2, 4] C. [2, ??) ) D. [4, ??) 7.某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图(2),其中 O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为( A.48 B.64 C.96 ) D.128 8.以原点 O 引圆(x﹣m)2+(y﹣2)2=m2+1 的切线 y=kx,当 m 变化时切点 P 的 轨迹方程是( A.x2+y2=3 C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=3 ) B.(x﹣1)2+y2=3 D.x2+y2=2 9. 直线 l 交椭圆 4x2+5y2=80 于 M、N 两点,椭圆的上顶点为 B 点,若△BMN 的重 心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线 l 的方程是( A.5x+6y﹣28=0 C.6x+5y﹣28=0 B.5x﹣6y﹣28=0 D.6x﹣5y﹣28=0 ) 10.已知函数 f (x) = (ex+1) (ax+2a﹣2) , 若 ? x∈ (0, +∞) , 使得不等式 f ( x) ? 2 ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(0, ) ) C.(﹣∞,1) D.(﹣∞, ) 11. 双曲线 x2﹣y2=2016 的左、右顶点分别为 A1、A2,P 为其右支上一点,且 P 不在 x 轴上,若∠A1PA2=4∠PA1A2,则∠PA1A2 等于( A. B. C. ) D.无法确定 12.已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点.且∠ F1PF2= A. ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( B. C.3 D.2 ) 第Ⅱ卷:非选择题 二、填空题(本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.两条平行直线 l1 : x ? 2 y ? 5 ? 0 和 l2 : 4x ? 8 y ? 15 ? 0 的距离为 . 14.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为 36 π ,那么该三棱柱的体积是 . 15.如图所示,某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的 面积为 . 16.如图所示,过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F 作直线交 C 于 A、B 两点, 过 A、B 分别向 C 的准线 l 作垂线,垂足为 A′,B′,已知四边形 AA′B′F 与 BB′A′F 的面积分别为 15 和 7,则△A′B′F 的面积为 . 三、解答题(本大题 6 个小题,共 70 分.) 17.(10 分)在直角坐标系 XOY 中,以坐标原点 O 为圆心的圆与直线 x ? 3 y ? 4 相切. (Ⅰ)求圆 O 的方程; (Ⅱ)若圆 O 上有两点 M , N 关于直线 x ? 2 y ? 0 对称,且| MN |= 2 3 ,求直线 MN 的方程. 18.(12 分)(Ⅰ)命题“ 的取值范围; ”为假命题,求实数 a (Ⅱ)若“x2+2x﹣8<0”是“x﹣m>0”的充分不必要条件,求实数 m 的取值范 围. 19. (12 分)已知双曲线 C: 的离心率是 ,其一条准线方程 为 x= . (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)设双曲线 C 的左右焦点分别为 A,B,点 D 为该双曲线右支上一点,直线 AD 与其左支交于点 E,,若 , 求实数 λ 的取值范围. 20.(12 分)如图,曲线 C1 : y 2 ? 2 px ( p ? 0 )与曲 线 C2 : ( x ? 6) 2 ? y 2 ? 36 只有三个 公共点 O, M , N , 其中 O 为坐标原点, 且 OM ? ON ? 0 . (

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