重庆市杨家坪中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题 Word版含答案

2018-2019 学年期中数学（理科）试题 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和， 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要 紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 1．已知倾斜角为 θ 的直线，与直线 x﹣3y+1=0 垂直，则 tanθ =（ A． B．3 C．﹣3 D． ） 2．已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 (?5,0), F2 (5,0) ， P 为 a 2 b2 双曲线 C 的右支上一点，且满足 | PF1 | ? | PF2 |? 2 5 ，则双曲线 C 的方程为 ( ) A． x2 y 2 ? ?1 5 20 B． x2 y 2 ? ?1 20 5 C． x2 y 2 ? ?1 25 20 D． x2 y 2 ? ?1 20 25 3．“a+b=2”是“直线 x+y=0 与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2 相切”的（ A．充分不必要条件 C 充要条件 B.必要不充分条件. D.既不充分也不必要条件 ） 4．圆 O : x2 ? y 2 ? 2x ? 7 ? 0 与直线 l : ? ? ? 1? x ? y ? 1 ? ? ? 0 ?? ? R? 的位置关系是 （ ） A．相切 5. 已知 F 是椭圆 + B．相交 C．相离 D．不确定 =1 （a＞b＞0） 的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上一点， ） D． 且 PF⊥x 轴，若|PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是（ A． B． C． 6．已知命题 p ：“ ?x ?[0,1], a ? 2x ”，命题 p ：“ ?x ? R, x2 ? 4 x ? a ? 0 ”，若 命题“ p ? q ”是真命题，则实数 a 的取值范围是（ A． [1, 4] B． [2, 4] C． [2, ??) ） D． [4, ??) 7．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图（2），其中 O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（ A．48 B．64 C．96 ） D．128 8．以原点 O 引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1 的切线 y=kx，当 m 变化时切点 P 的 轨迹方程是（ A．x2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 ） B．（x﹣1）2+y2=3 D．x2+y2=2 9. 直线 l 交椭圆 4x2+5y2=80 于 M、N 两点，椭圆的上顶点为 B 点，若△BMN 的重 心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线 l 的方程是（ A．5x+6y﹣28=0 C．6x+5y﹣28=0 B．5x﹣6y﹣28=0 D．6x﹣5y﹣28=0 ） 10.已知函数 f （x） = （ex+1） （ax+2a﹣2） ， 若 ? x∈ （0， +∞） ， 使得不等式 f ( x) ? 2 ? 0 成立，则实数 a 的取值范围是（ A．（0，1） B．（0， ） ） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞， ） 11. 双曲线 x2﹣y2=2016 的左、右顶点分别为 A1、A2，P 为其右支上一点，且 P 不在 x 轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2 等于（ A． B． C． ） D．无法确定 12．已知 F1，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且∠ F1PF2= A． ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ B． C．3 D．2 ） 第Ⅱ卷：非选择题 二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13．两条平行直线 l1 : x ? 2 y ? 5 ? 0 和 l2 : 4x ? 8 y ? 15 ? 0 的距离为 ． 14．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 36 π ，那么该三棱柱的体积是 . 15．如图所示，某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的 面积为 . 16．如图所示，过抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点 F 作直线交 C 于 A、B 两点， 过 A、B 分别向 C 的准线 l 作垂线，垂足为 A′，B′，已知四边形 AA′B′F 与 BB′A′F 的面积分别为 15 和 7，则△A′B′F 的面积为 ． 三、解答题（本大题 6 个小题，共 70 分．） 17.（10 分）在直角坐标系 XOY 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线 x ? 3 y ? 4 相切． (Ⅰ)求圆 O 的方程； (Ⅱ)若圆 O 上有两点 M , N 关于直线 x ? 2 y ? 0 对称，且| MN |＝ 2 3 ，求直线 MN 的方程． 18．（12 分)（Ⅰ）命题“ 的取值范围； ”为假命题，求实数 a （Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数 m 的取值范 围． 19. （12 分）已知双曲线 C： 的离心率是 ,其一条准线方程 为 x= ． （Ⅰ）求双曲线 C 的方程； （Ⅱ）设双曲线 C 的左右焦点分别为 A，B，点 D 为该双曲线右支上一点，直线 AD 与其左支交于点 E，，若 , 求实数 λ 的取值范围． 20．（12 分）如图，曲线 C1 : y 2 ? 2 px （ p ? 0 ）与曲 线 C2 : ( x ? 6) 2 ? y 2 ? 36 只有三个 公共点 O, M , N ， 其中 O 为坐标原点， 且 OM ? ON ? 0 . (