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幂函数课件

一、同步知识梳理
知识点 1:幂函数的定义
形如 y ? x? (? ? R) 的函数,叫做幂函数,其中 ? 为常数. 要点诠释: 幂函数必须是形如 y ? x? (? ? R) 的函数, 幂函数底数为单一的自变量 x, 系数为 1,
4 2 指数为常数.例如: y ? 3 x , y ? x ? 1, y ? ? x ? 2 ? 等都不是幂函数. 2

知识点 2:幂函数的图象及性质
1.作出下列函数的图象: (1) y ? x ;(2) y ? x ;(3) y ? x 2 ;(4) y ? x ?1 ;(5) y ? x 3 .
1 2

要点诠释: 幂函数随着 ? 的取值不同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同,但它们有一些 共同的性质: (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2) ? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是增函数.特别地,当

? ? 1 时,幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂函数的图象上凸;
(3) ? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在第一象限内,当 x 从右边 趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 ? ? 时,图象在 x 轴上 方无限地逼近 x 轴正半轴. 2.作幂函数图象的步骤如下: (1)先作出第一象限内的图象; (2)若幂函数的定义域为(0,+∞)或[0,+∞),作图已完成; 若在(-∞,0)或(-∞,0]上也有意义,则应先判断函数的奇偶性 如果为偶函数,则根据 y 轴对称作出第二象限的图象; 如果为奇函数,则根据原点对称作出第三象限的图象. 3.幂函数解析式的确定 (1)借助幂函数的定义,设幂函数或确定函数中相应量的值. (2)结合幂函数的性质,分析幂函数中指数的特征.

(3)如函数 f ( x) ? k ? x a 是幂函数,求 f ( x ) 的表达式,就应由定义知必有 k ? 1 ,即

f ( x) ? x a .
4.幂函数值大小的比较 (1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性, 当不便于利用单调性时, 可与 0 和 1 进行比较.常称为“搭桥”法. (2)比较幂函数值的大小, 一般先构造幂函数并明确其单调性, 然后由单调性判断值 的大小. (3)常用的步骤是: ①构造幂函数; ②比较底的大小; ③由单调性确定函数值的大小.

知识点 3:函数的奇偶性概念及判断步骤
1.函数奇偶性的概念 偶函数:若对于定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么 f(x)称为偶函数. 奇函数:若对于定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么 f(x)称为奇函数. 要点诠释: (1)奇偶性是整体性质; (2)x 在定义域中,那么-x 在定义域中吗?----具有奇偶性的函数,其定义域必定 是关于原点对称的; (3)f(-x)=f(x)的等价形式为: f ( x) ? f (? x) ? 0,

f (? x) ? 1( f ( x) ? 0) , f ( x)

f(-x)=-f(x)的等价形式为: f ( x) ? f (? x) ? 0,

f (? x) ? ?1( f ( x) ? 0) ; f ( x)

(4)由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义,则必有 f(0)=0; (5)若 f(x)既是奇函数又是偶函数,则必有 f(x)=0. 2.奇偶函数的图象与性质 (1) 如果一个函数是奇函数, 则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对 称图形;反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个 函数是奇函数. (2)如果一个函数为偶函数,则它的图象关于 y 轴对称;反之,如果一个函数的图 像关于 y 轴对称,则这个函数是偶函数. 3.用定义判断函数奇偶性的步骤 (1)求函数 f ( x) 的定义域,判断函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点 对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步; (2)结合函数 f ( x) 的定义域,化简函数 f ( x) 的解析式; (3)求 f (? x) ,可根据 f (? x) 与 f ( x) 之间的关系,判断函数 f ( x) 的奇偶性. 若 f (? x) =- f ( x) ,则 f ( x) 是奇函数;

若 f (? x) = f ( x) ,则 f ( x) 是偶函数; 若 f (? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 既不是奇函数,也不是偶函数; 若 f (? x) ? f ( x) 且 f (? x) =- f ( x) ,则 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数

知识点 4:判断函数奇偶性的常用方法
(1)定义法:若函数的定义域不是关于原点对称,则立即可判断该函数既不是奇函 数也不是偶函数; 若函数的定义域是关于原点对称的, 再判断 f (? x) 与 ? f ( x) 之一是否 相等. ( 2 )验证法:在判断 f (? x) 与 f ( x) 的关系时,只需验证 f (? x) ? f ( x) =0 及

f (? x) ? ?1 是否成立即可. f ( x)
(3)图象法:奇(偶)函数等价于它的图象关于原点( y 轴)对称. (4)性质法:两个奇函数的和仍为奇函数;两个偶函数的和仍为偶函数;两个奇函 数的积是偶函数;两个偶函数的积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数. (5)分段函数奇偶性的判断 判断分段函数的奇偶性时,通常利用定义法判断.在函数定义域内,对自变量 x 的不 同取值范围, 有着不同的对应关系, 这样的函数叫做分段函数.分段函数不是几个函数, 而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称,然后判断

f (? x) 与 f ( x) 的关系.首先要特别注意 x 与 ?x 的范围,然后将它代入相应段的函数表
达式中, f ( x) 与 f (? x) 对应不同的表达式,而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较.

二、同步题型分析
题型 1:求函数解析式
例 1.已知 y ? m ? 2m ? 2 ? x
2

?

?

1 m2 ?1

? 2n ? 3 是幂函数,求 m 、 n 的值.

【答案】 m ? ?3, n ?

3 2

【解析】由幂函数的概念易得关于 m 、 n 的方程组.

?m2 ? 2m ? 2 ? 1, ? m ? ?3, ? 2 ? 由题意得 ?m ? 1 ? 0, 解得 ? 3 n? . ? ?2n ? 3 ? 0, ? 2 ?

? m ? ?3, n ?

3 即为所求. 2

【总结升华】幂函数的定义同指数函数、对数函数一样,是一种形式定义,对表现 形式要求非常严格. 判定一个函数是否为幂函数, 关键看它是否具有幂函数的三个特征: ①指数为常数 ? ,且 ? 为任意常数;②底数为自变量;③系数为 1. 举一反三: 【变式一】判断下列函数有哪些是幂函数? (1) y ? 2 x ; (2) y ? 3 x ; (3) y ? x ? x ; (4) y ? x
2 3
? 2 3

; (5) y ?

1 ; (6) x2

y ? 3.
【答案】 (4) 、 (5)是幂函数.

题型 2:幂函数的图象
例 2.给定一组函数的解析式和相应的函数图象: (1) y ? x ; (2) y ? x2 ; (3) y ? x ;(4) y ? x ;(5) y ? x .请把解析式对应的图象序号按照解
3
?1
1 2

析式的顺序填在括号里( 【答案】⑤①②③④ 举一反三:
1

) .

【变式 1】函数 y ? x 3 的图象是(



【答案】B 【解析】已知函数解析式和图象,可以用取点验证的方法判断. 取 x ? , ? ,则 y ? 意.

1 8

1 8

1 1 , ? ,选项 B,D 符合;取 x ? 1 ,则 y ? 1 ,选项 B 符合题 2 2

题型 3:幂函数的性质
例 3.比较下列各组数的大小. (1) 3.14 2 与 ? 2 ; (2) (? 2) 【答案】 (1) ? ; (2) ? 。
? 5 ? 5

?

3 5

与 (? 3)

?

3 5

.

【解析】(1)由于幂函数 y ? x (2)由于 y ? x 因此, (? 2)
3 ? 5

?

5 2

( x ? 0 )单调递减且 3.14 ? ? ,∴ 3.14

?

5 2

??

?

5 2

.

这个幂函数是奇函数. ∴f(-x)=-f(x)

3 ? 5

? ?( 2)
? 3 5

?

3 5

, (? 3)
? 3 5

?

3 5

? ?( 3)
? 3 5

?

3 5

,而 y ? x
? 3 5

?

3 5

(x>0)单调递减,且
? 3 5

2 ? 3,
∴ ( 2) ? ( 3) ? ?( 2) ? ?( 3) .即 (? 2) ? (? 3) . 【总结升华】(1)各题中的两个数都是“同指数”的幂,因此可看作是同一个幂函数 的两个不同的函数值,从而可根据幂函数的单调性做出判断. (2)题(2)中, 我们是利用幂函数的奇偶性, 先把底数化为正数的幂解决的问题.当然, 若直接利用 x<0 上幂函数的单调性解决问题也是可以的. 举一反三: 【变式 1】比较 0.80.5 , 0.90.5 , 0.9?0.5 的大小. 【答案】 0.80.5 ? 0.90.5 ? 0.9?0.5 【解析】先利用幂函数 y ? x 0.5 的增减性比较 0.80.5 与 0.90.5 的大小,再根据幂函数的 图象比较 0.90.5 与 0.9?0.5 的大小.
? 3 5

? ∞) 上单调递增,且 0.8 ? 0.9 , ? y ? x0.5 在 (0, ? 0.80.5 ? 0.90.5 .
作出函数 y ? x 0.5 与 y ? x?0.5 在第一象限内的图象, 易知 0.90.5 ? 0.9?0.5 . 故 0.80.5 ? 0.90.5 ? 0.9?0.5 .

题型 4:判断函数的奇偶性
例 4. 判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? ( x ? 1)

1- x ; 1? x

(2)f(x)=x -4|x|+3 ;

2

(3)f(x)=|x+3|-|x-3|;
2 ? ?- x ? x( x ? 0) (5) f ( x) ? ? 2 ; ? ? x ? x( x ? 0)

(4) f ( x) ?

1- x 2 ; | x ? 2 | -2
1 [ g ( x) - g (? x)]( x ? R) . 2

(6) f ( x) ?

【思路点拨】利用函数奇偶性的定义进行判断. 【答案】 (1)非奇非偶函数; (2)偶函数; (3)奇函数; (4)奇函数; (5)奇函数;

(6)奇函数. 【解析】 (1)∵f(x)的定义域为 ? -1,1? , 不关于原点对称, 因此 f(x)为非奇非偶函数; (2)对任意 x∈R,都有-x∈R,且 f(-x)=x2-4|x|+3=f(x),则 f(x)=x2-4|x|+3 为偶函 数 ; (3)∵x∈R,f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x),∴f(x)为奇函数;

?1-x 2 ? 0 ? (4) ? ? x+2 ? ?2

?-1 ? x ? 1 ?? ? x ? 0且x ? -4

? x ? ? -1,0 ? ? ? 0,1?

1- x2 1- x2 ? f ( x) ? ? ( x ? 2) - 2 x
1- (- x)2 1- x2 ? f (- x) ? ?? - f ( x) ,∴f(x)为奇函数; -x x
(5)∵x∈R, f(x)=-x|x|+x 函数; (6)? f (- x) ? ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x), ∴f(x)为奇

1 1 {g (- x) - g[-(- x)]} ? [ g (- x) - g ( x)] ? - f ( x) ,∴f(x)为奇函数. 2 2

【总结升华】 判定函数奇偶性容易失误是由于没有考虑到函数的定义域.函数的定义 域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件,因此研究函数的奇偶性必须“坚持定义 域优先”的原则,即优先研究函数的定义域,否则就会做无用功.如在本例(4)中若不 研究定义域,在去掉 | x ? 2 | 的绝对值符号时就十分麻烦. 举一反三: 【变式 1】判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ?

3x ; 2 x ?3

(2) f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 1| ;

(3) f ( x) ?

2 x2 ? 2 x ; x ?1

? x 2 ? 2x ? 1 (x ? 0) ? (x ? 0) . (4) f (x) ? ?0 ?? x 2 ? 2x ? 1 (x ? 0) ?
【答案】 (1)奇函数; (2)偶函数; (3)非奇非偶函数; (4)奇函数. 【解析】(1) f ( x) 的定义域是 R , 又 f ( ? x) ?

3(? x) 3x ?? 2 ? ? f ( x) ,? f ( x) 是奇函数. 2 (? x) ? 3 x ?3

(2) f ( x) 的定义域是 R , 又 f (? x) ?| ? x ? 1| ? | ? x ? 1|?| x ? 1| ? | x ? 1|? f ( x) ,? f ( x) 是偶函数. (3)函数定义域为 x ? ?1 ,定义域不关于原点对称,∴ f ( x) 为非奇非偶函数.

(4)任取 x>0 则-x<0,∴f(-x)=(-x) +2(-x)-1=x -2x-1=-(-x +2x+1)=-f(x) 任取 x<0,则-x>0 f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-f(x) x=0 时,f(0)=-f(0) ∴x∈R 时,f(-x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数. 【变式 2】 已知 f(x), g(x)均为奇函数, 且定义域相同, 求证: f(x)+g(x)为奇函数, f(x)·g(x)为偶函数. 证明:设 F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)·g(x)则 F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x) G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x) ∴f(x)+g(x)为奇函数,f(x)·g(x)为偶函数. 【变式 3】设函数 f ( x) 和 g(x )分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论 恒成立的是 ( ). B. f ( x) -|g(x)|是奇函数

2

2

2

A. f ( x) +|g(x)|是偶函数

C.| f ( x) | +g(x)是偶函数 D.| f ( x) |- g(x)是奇函数 【答案】A

题型 5:函数奇偶性的应用(求值,求解析式,与单调性结合)
例 5.已知 f(x)=x5+ax3-bx-8,且 f(-2)=10,求 f(2). 【答案】-26 【解析】法一:∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10 ∴8a-2b=-50 ∴f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26 法二:令 g(x)=f(x)+8 易证 g(x)为奇函数 ∴g(-2)=-g(2) ∴f(-2)+8=-f(2)-8 ∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26. 5 3 【总结升华】本题要会对已知式进行变形,得出 f(x)+8= x +ax -bx 为奇函数,这是 本题的关键之处,从而问题 g (2) 便能迎刃而解. 举一反三: 【变式 1】已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3 ,则 f (2) 为( 【答案】6 【 解 析 】 g (?2) ? f (?2) ? 9 ? 3, 则f (?2) ? ?6 , 又 f ( x) 为 奇 函 数 , 所 以 ) .

f (2) ? ? f (?2) ? 6 .
例 6.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 3x ?1 ,求 f ( x) 的 解析式.

? x 2 ? 3 x ? 1, x ? 0, ? 【答案】 f ( x) ? ?0, x ? 0, ?? x 2 ? 3 x ? 1, x ? 0. ?
【解析】? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,

? f (? x) ? ? f ( x) ,? 当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,
2 ? f ( x) ? ? f (? x) ? ? ? ?(? x) ? 3(? x) ? 1? ?

= ? x 2 ? 3x ? 1 又奇函数 f ( x) 在原点有定义,? f (0) ? 0 .

? x 2 ? 3x ? 1, x ? 0, ? ? f ( x) ? ?0, x ? 0, ?? x 2 ? 3x ? 1, x ? 0. ?
【总结升华】若奇函数 f ( x ) 在 x ? 0 处有意义,则必有 f (0) ? 0 ,即它的图象必过原 点(0,0) .

举一反三:

【变式 1】(1)已知偶函数 求

f ( x) 的定义域是

R,当 x ? 0 时

f ( x) ? x 2 ? 3 x ? 1 ,

f ( x) 的解析式.

(2)已知奇函数 g ( x) 的定义域是 R,当 x ? 0 时, g ( x) ? 解析式.

x2 ? 2 x ? 1 ,求 g ( x) 的

? x 2 ? 2 x ? 1( x ? 0) ? x ? 3x ? 1( x ? 0) ? ? 【答案】(1) f ( x) ? ? 2 ;(2) g ( x) ? ?0   (x ? 0) ? ? x ? 3x ? 1( x ? 0) ?? x 2 ? 2 x ? 1( x ? 0) ?
2

例 7.设定义在[-2, 2]上的偶函数 f(x)在[0, 2]上是单调递增, 当 f (a ? 1) ? f (a) 时, 求 a 的取值范围. 【答案】 ?2 ? a ? ?

1 2
∴f(|a-1|)<f(|a|)

【解析】∵f(a-1)<f(a) 而|a+1|,|a|∈[0,2]

?| a ? 1|?| a | ? ? ?-2 ? a ? 1 ? 2 ?-2 ? a ? 2 ?

?2a ? 1 ? 0 ? ? ?-3 ? a ? 1 ?-2 ? a ? 2 ?

1 ??2 ? a ? ? . 2

【总结升华】若一个函数 f ( x) 是偶函数,则一定有 f ( x) ? f (| x |) ,这样就减少了 讨论的麻烦.

题型 6:函数奇偶性的综合问题
例 8.设 a 为实数,函数 f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,试讨论 f(x)的奇偶性,并求 f(x) 的最小值. 【思路点拨】对 a 进行讨论,把绝对值去掉,然后把 f(x)转化成二次函数求最值问 题。 【答案】当 a=0 时,函数为偶函数;当 a ≠ 0 时,函数为非奇非偶函数 . 当

1 3 1 3 a ? - 时,f ( x) |min ? - a; a ? 时,f ( x) |min ? ? a; 2 4 2 4 1 1 - ? a ? 时,f ( x) |min ? a 2 ? 1 . 2 2
【解析】当 a=0 时,f(x)=x2+|x|+1,此时函数为偶函数; 当 a≠0 时,f(x)=x2+|x-a|+1,为非奇非偶函数. (1)当 x ? a 时, f ( x) ? ( x ? ) 2 ?



1 2

3 -a 4

1 2 1 ② a ? ? 时,函数f ( x)在 ? a, ?? ? 上单调递增, 2

? ? ? 上的最小值为f (- ) ? ① a ? ? 时,函数f ( x)在 ? a,

1 2

1 3 - a, 且 f(- ) ? f(a). 2 4

? f ( x)在?a, ??? 上的最小值为 f(a)=a2+1.
2 2 (2)当 x ? a 时, f ( x) ? x - x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ?

1 2

3 4

①a?

1 时,函数f ( x)在 ? -?, a ? 上 单 调 递 减 , ? f ( x)在? -?,a? 上 的 最 小 值 为 2

f (a) ? a2 ? 1
1 1 3 1 时,f ( x)在 ? -?,a ? 上的最小值为 f ( ) ? ? a,且f ( ) ? f (a). 2 2 4 2 1 3 1 3 综上: a ? - 时,f ( x) |min ? - a; a ? 时,f ( x) |min ? ? a; 2 4 2 4 1 1 - ? a ? 时,f ( x) |min ? a 2 ? 1 . 2 2
②a ? 举一反三: 【变式 1】 判断 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? a | (a ? R) 的奇偶性. 【答案】当 a ? 0 时,函数 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数;

当 a ? 0 时,函数 f ( x) 是奇函数. 【解析】对 a 进行分类讨论. 若 a ? 0 ,则 f ( x) ?| x | ? | x |? 0 .

? x ? R ,? 定义域 R 关于原点对称,? 函数 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数.
当 a ? 0 时,? f (? x) ?| ? x ? a | ? | ? x ? a |?| x ? a | ? | x ? a |? ? f ( x),? f ( x) 是奇 函数. 综上,当 a ? 0 时,函数 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数; 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 是奇函数. 例 9. 已知 y ? f ( x) 是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,求函数 f (1 ? x 2 ) 的单 调递增区间. 【思路点拨】本题考查复合函数单调性的求法。复合函数的单调性由内层函数和外 层函数的单调性共同决定,即“同增异减” 。 【答案】[0,1]和(―∞,―1] 【解析】 上是增函数. 设 u=1―x2,则函数 f (1 ? x 2 ) 是函数 f (u ) 与函数 u=1―x2 的复合函数. ∵当 0≤x≤1 时,u 是减函数,且 u≥0,而 u≥0 时, f (u ) 是减函数,根据复合函 数的性质,可得 f (1 ? x 2 ) 是增函数. ∵当 x≤-1 时,u 是增函数,且 u≤0,而 u≤0 时, f (u ) 是增函数,根据复合函 数的性质,可得 f (1 ? x 2 ) 是增函数. 同理可得当-1≤x≤0 或 x≥1 时, f (1 ? x 2 ) 是减函数. ∴所求的递增区间为[0,1]和(―∞,―1]. 【总结升华】 (1)函数的奇偶性与单调性的综合问题主要有两类:一类是两个性质 交融在一起(如本例) ,此时要充分利用奇偶函数的图象的对称性,从而得到其对称区 间上的单调性; 另一类是两个性质简单组合, 此时只需分别利用函数的这两个性质解题. (2)确定复合函数的单调性比较困难,也比较容易出错.确定 x 的取值范围时, 必须考虑相应的 u 的取值范围.本例中,x≥1 时,u 仍是减函数,但此时 u≤0,不属 于 f (u ) 的减区间,所以不能取 x≥1,这是应当特别注意的. ∵ f ( x) 是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,∴ f ( x) 在(-∞,0]

课后作业
1.下列函数中,既是偶函数,又在区间 ? 0, ?? ? 上单调递减的函数是( A. y ? x ?2 B. y ? x ?1 C. y ? x2 D. y ? x 3 ) D. b ? 0, c ? R )
1

)

2.若函数 y ? x 2 ? bx ? c 是偶函数,则有 ( A. b ? R, c ? R B. b ? R, c ? 0

C. b ? 0, c ? 0

3.设函数 f ( x) ? ax3 ? 2bx ? 1,且 f (?1) ? 3, 则 f (1) 等于( A.-3 B.3 C.-5 D.5

4.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? )

)

3 2

3 2

3 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2)

5 .如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间

?? 7,?3? 上是(

)

A.增函数且最小值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5 6.设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) ,在 R 上一定 是( ) A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数 D.非奇非偶函数.

(

7.若幂函数 y ? x? 的图象在 0<x<1 时位于直线 y=x 的下方, 则实数 ? 的取值范围是 ) A. ? <1 B. ? >1 C.0< ? <1 D. ? <0 8. 三个数 a ? 1.2 2 , b ? 0.9 2 , c ? 11 的大小顺序是( A.c<a<b B.c<b<a C. b<a<c D.a<c<b
1 ? 1

)

9.设函数 f ( x) 的图象关于 y 轴对称,且 f (a) ? b ,则 f (?a) ? . 10.如果函数 f ( x) ? x ?

2 ? a 为奇函数,那么 a =. x

11.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0 , f ( x) 在 ?0,1? 上单调递减, 在 ?1, ?? ? 上单调递减,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为. 12 . 若 函 数 f ( x) ? (k ? 2 )2 x ? (k ? 1) x? 是 3偶 函 数 , 则 f ( x) 的 递 减 区 间 是 ____________. 13 .函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ? ____________.
2 ? ?? x ? x ? x ? 0 ? 14 . 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? a ? x ? a ? a ? 0? , h ? x ? ? ? 2 ,试判断 x ? x x ? 0 ? ? ? ?

x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f ( x) ?

f ? x ? , h ? x ? 的奇偶性.

15.设函数 f ( x) 是偶函数,且在 ? ??,0 ? 上是增函数,判断 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上的单

调性,并加以证明.

16 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 x1, x2 ??0, ??? ( x1 ? x2 )

,有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 成立,试比较 f (?2), f (1), f (3) 的大小. x2 ? x1