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辗转相除法和更相减损术第8节


哈市第十二中学高二上学期数学学案

备课教师:所红 审批人:

§ 1.3.1 辗转相除法与更相减损术
【学习要求】 1.了解中国古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术,体会中国古代数学对 世界数学发展的贡献 2.会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数 3.能根据辗转相除法和更相减损术设计算法程序 【学习重点】辗转相除法和更相减损术的算法思想 【学习难点】根据辗转相除法和更相减损术设计算法程序 【自主学习】 1.你学了哪些求最大公约数的方法?

2.辗转相除法:欧几里得提出的求两个正整数的最大公约数的方法 是 :用 除以 所得 和较小的数

构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公 约数。 3.辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数,若把较大的数用变量 a 表示,把 较小的数用变量 b 表示,则可反复执行式子 算法。 4. 更相减损术: 用两数中 减去 减 , 再用 和 实现循环结构的

构成新的一对数,再用 去,直到所得的两数 为止。

,以同样的操作一直做下

5. 更相减损术算法中,若把大数赋给 a,小数赋给 b,则当 a﹥b 时,将 给 a,b=b;当 a﹤b 时,a=a,将 结构实现。 【合作探究】 例 1 用辗转相除法求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。
1



赋给 b,然后再进行比较,依次类推用循环

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例2

请你画出辗转相除法的程序框图并把它编成一个计算机程序。

例 3 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数。

例 4 请你画出更相减损术的程序框图并把它编成一个计算机程序。

【课堂检测】 1.两个整数 372 和 684 的最大公约数是( ) A.36 B. 12 C. 186 D. 589 2.两个整数 324 和 135 的最大公约数是( ) A. 81 B. 54 C. 27 D. 9 3.用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列对辗转相除法的说法错误的是( )

A.辗转相除法也叫欧几里得算法,但比欧几里得算法早 B.辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数 C.在对两个数求最大公约数时,除辗转相除法还有更相减损术 D.在用辗转相除法时,需要用到循环语句编写 【课堂小结】 【课后练习】 1. 用更相减损术求 80 与 36 的最大公约数是__________. 2. 用辗转相除法求 459 与 357 的最大公约数是________. 3.课本中的辗转相除法主要用到的逻辑结构是( A.顺序结构 C. 当型循环结构 B. 条件结构 D. 直到型循环结构 ) )

4.两个互质的数用更相减损术运算,最后的“等数”是( A.0 B. 1 C. 2 5.求 319,377,116 的最大公约数。 D. 3

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【课堂检测】 1.两个整数 372 和 684 的最大公约数是( ) A.36 B. 12 C. 186 D. 589 2.两个整数 324 和 135 的最大公约数是( ) A. 81 B. 54 C. 27 D. 9 3.用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列对辗转相除法的说法错误的是( )

A.辗转相除法也叫欧几里得算法,但比欧几里得算法早 B.辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数 C.在对两个数求最大公约数时,除辗转相除法还有更相减损术 D.在用辗转相除法时,需要用到循环语句编写 【课堂小结】 【课后练习】 2. 用更相减损术求 80 与 36 的最大公约数是__________. 2. 用辗转相除法求 459 与 357 的最大公约数是________. 3.课本中的辗转相除法主要用到的逻辑结构是( A.顺序结构 C. 当型循环结构 B. 条件结构 D. 直到型循环结构 ) )

4.两个互质的数用更相减损术运算,最后的“等数”是( A.0 B. 1 C. 2 5.求 319,377,116 的最大公约数。 D. 3

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