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2014四川高考数学一轮复习——立体几何(学生)


四川省各地市 2013 年高考数学最新联考试题分类汇编——立体几何

二、填空题:
12. (四川省绵阳市 2013 届高三第三次诊断性考试文)如图所示,一个空间几何体的正视 图和侧视图都是 边长为 4 的正方形,俯视图是一个直径为 4 的圆,则这个几何体的侧 面积是____

12. (四川省宜宾市高中 2013 届高三二诊考试理)若 a 、 b 是直线, ? 、 ? 是平面,

a ? ? , b ? ? ,向量 m 在 a 上,向量 n 在 b 上, m ? (0,3,4) , n ? (3,4,0) ,则 ? 、 ? 所
成二面角中较小的一个余弦值为 . 13.(四川省资阳市 2013 届高三第二次高考模拟考试文)已知右图是一个空间几何体的三 视图,则该几何体的表面积为 . 【答案】 24 ? 12?

三、解答题: 18. (四川省绵阳市 2013 届高三第三次诊断性考试文) (本小题满分 12 分) 如图,ABCD 是边长为 2 的正方形,ED 丄平面 ABCD,ED=1, EF//BD 且 EF= BD.

(I)求 证 : BF//平 面 ACE (II)求 证 : 平 面 EAC 丄 平 面 BDEF; (III)求几何体 ABCDEF 的体积.

17. (四川省南充市高 2013 届第三次高考适应性考试理)(本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,底面是边长为 2 3 的正三角形,点 A1 在底面 ABC 上的射影 O 恰是 BC 的中点. (1)求证:A1A⊥BC; (Ⅱ)当侧棱 AA1 和底面成 45°角时,求二面角 A1—AC—B 的余弦值;
A1 B1 D C1

A O B

C

18. (四川 省宜宾市高中 2013 届高三二诊考试理)(本小题满分 12 分) 如图 1,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , BC ? 3,AC ? 6 ,

D、E 分别是 AC、AB 上的点,且 DE / / BC ,将 ?ADE
沿 DE 折起到 ?A1 DE 的位置,使 A1 D ? CD ,如图 2. (Ⅰ)求证:平面 A1 BC ? 平面 A1 DC ; (Ⅱ)若 CD ? 2 ,求 BE 与平面 A1 BC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当 D 点在何处时, A1 B 的长度最小,并求出最小值.
图1 A D C D E B E

A1

C

B 图2

18.(四川省资阳市 2013 届高三第二次高考模拟考试文)(本小题满分 12 分)如图, 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,∠BAC=90?, AA1 ? 平面 ABC,D、E 分别为 A1 B1 、 AA1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 AF ?
1 AB . 4 (Ⅰ)求证:EF∥平面 BDC1 ;

(Ⅱ)在棱 AC 上是否存在一个点 G,使得平面 EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比 为 1:31,若存在,指出点 G 的位置;若不存在,请说明理由.

18、(四川省眉山市高中 2013 届高三第二次诊断性考试理)(本小题满分错误!未找到引用 源。分) 如图,在四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,侧面 A1ADD1⊥底面 ABCD,D1 A=D1D= 2 ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC//AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点. (1)求证:A1O//平面 AB1C; (2)求锐二面角 A—C1 D1—C 的余弦值.
A1 D1

B1

C1

A

·

O

D

B

C


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