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高三数学提高讲义3

高三数学提高讲义(三)
一、例题讲解: 例 1 (1)已知 x 为正实数,且 xy ? 2 x ? 2 ,则 (2)已知函数 f ? x ? ?

2 1 的最小值是 ? x y?2

. .

sin x ?? ?? , x ? ? , ? ,则 f ? x ? 的值域是 ?? ? ? 12 6 ? cos ? x ? ? 6 ? ?

(3)已知 R 上的可导函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) 满足: f ?( x) ? f ( x) ? 0 ,且 f (1) ? 1 ,则 不等式 f ( x) ?

1 e x ?1

的解是



例 2 已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知向量 m ? ? b, a ? 2c ? ,

n ? ? cos A ? 2 cos C,cos B ? ,且 m ? n .
(1)求

sin C 的值; (2)若 a ? 2 , | m |? 3 5 ,求 ?ABC 的面积 S. sin A

1

例 3 已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面 ?ABC 中, ?C ? 90 ? , BC ?

2 , BB1 ? 2 , O 是

AB1 的中点,D 是 AC 的中点 , M 是 CC1 的中点.
(1)证明: OD // 平面 BB1C1C ; (2)试证: BM ? AB1 . [来源:学。科。网 Z。X。X。K]

A1

C1

B1
O M

A

D

C

B

x2 y2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,离心率为 2 ,过 F1 且 2 a b 垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 .
例 4 椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,过点 P 作斜率为 k 的直线 l ,使得 l 与椭圆 C 有 且只有一个公共点,设直线 PF1 , PF2 的斜率分别为 k1 , k 2 ,若 k ? 0 , 试证明:

1 1 为定值,并求出这个定值. ? kk1 kk 2

2

例 5 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 ,且对任意正整数 n ,点 ?an?1 , S n ? 在直线

2 x ? y ? 2 ? 0 上. (1)求数列 ?an ? 的通项公式;
(2)是否存在实数 ? ,使得数列 ?S n ? ? ? n ? 存在,则说明理由. (3)求证:

? ?

? 为等差数列?若存在,求出 ? 的值;若不 2n ?

??

1 n 2? k 1 ?? ? . 6 k ?1 (ak ? 1)(ak ?1 ? 1) 2

3

二、巩固练习 1、已知

?
2

? ? ? ? ,3sin 2? ? 2 cos ? ,则 cos(? ? ? ) ?
2



2、已知 F1 , F2 是双曲线 C1 : x ?

y2 ? 1 与椭圆 C2 的公共焦点,点 A 是 C1 , C2 在第一象限的 3 公共点,若 F . 1F 2 ? F 1 A ,则 C2 的离心率是

?3 x ? y ? 2 ? 0 ? 3、设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? 2by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?
1,则

1 1 ? 2 的最小值为 2 a 4b


则 a 的取值范围是 ? 上的最大值为 2,

4、 函数 f ? x ? ? ?

?2 x3 ? 3x 2 ? 1 x ? 0 ? , 在 ? ?2 , 2 ax e x ? 0 ? ?



5、如图,在 ?ABC 中, BC 边上的中线 AD 长为 3,且 cos B ? (1)求 sin ?BAD 的值; (2)求 AC 边的长.

1 10 , cos ?ADC ? ? , 4 8

4