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2016届高三考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用)考点回扣文档6


回扣 6 [知识方法回顾] 1.概念理解 立体几何 (1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系. (2)三视图 ①三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几 何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高. ②三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在 正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样. 2.柱、锥、台、球体的表面积和体积 侧面展开图 直棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 球 长方形 长方形 由若干三角形构成 扇形 由若干个梯形构成 扇环 表面积 S=2S 底+S 侧 S=2πr2+2πrl S=S 底+S 侧 S=πr2+πrl S=S 上底+S 下底+S 侧 S=πr′2+π(r+r′)l+πr2 S=4πr2 体积 V=S 底· h V=πr2· l 1 V= S 底· h 3 1 V= πr2· h 3 1 V= (S+ SS′+S′)· h 3 1 V= π(r2+rr′+r′2)· h 3 4 S= πr3 3 1 3.线面平行与垂直的判定定理、性质定理 a∥b? 线面平行的判定定理 b?α??a∥α a?α ? ? ? a∥α 线面平行的性质定理 ? ? a?β ??a∥b α∩β=b? ? a?α,b?α? 线面垂直的判定定理 a∩b=O ? ??l⊥α l⊥a,l⊥b ? ? a⊥α? ? ??a∥b ? b⊥α? 线面垂直的性质定理 4.面面平行与垂直的判定定理、性质定理 面面垂直的判定定理 ? a⊥α? ??α⊥β a?β? ? α⊥β 面面垂直的性质定理 a?α a⊥c a?β α∩β=c ? ? ??a⊥β ? ? 面面平行的判定定理 ? ? ??α∥β a∩b=O ? a∥α,b∥α? b?β α∥β 面面平行的性质定理 ? ? α∩γ=a??a∥b β∩γ=b? ? 5.平行关系及垂直关系的转化示意图 2 6.用向量求空间中角的公式 (1)直线 l1,l2 夹角 θ 有 cos θ=|cos〈l1,l2〉|; (2)直线 l 与平面 α 的夹角 θ 有 sin θ=|cos〈l,n〉|(其中 n 是平面 α 的法向量); (3)平面 α,β 夹角 θ 有 cos θ=|cos〈n1,n2〉|,则 α—l—β 二面角的平面角为 θ 或 π-θ.(其中 n1,n2 分别是平面 α,β 的法向量) [易错易忘提醒] 1.混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 α 内”的数学符号关系, 应表示为 A∈a, a?α. 2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓 线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视 图和俯视图为主. 3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别,几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面 1 积之和,不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式中的系数 . 3 4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理,忽视判定定理和性质定理中的 条件,导致判断出错.如由 α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易误得出 m⊥β 的结论,就是因为忽视面 面垂直的性质定理中 m?α 的限制条件. 5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形,弄清楚变与不变的 元素后,再立足于不变

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