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27章 概率复习课


第27章 概率初步
小结与复习

一、复习目标
1、理解随机事件、不可能事件,必然事 件、概率的概念 2、理解概率的两种定义 3、会利用列表法和画树状图来求简单事件的概率. 4会利用频数分析的方法估计简单情境下 一些事件发生的概率.

二、自学提纲
1、浏览书本27.1-27.3内容,整理本节知识,梳理有 关知识点。 2、对照知识结构图回答: (1)什么叫随机事件、不可能事件、必然事件?

(2)什么叫概率?如何表示?
(3)如何计算等可能情形下随机事件的概率?

(4)如何列表或画树状图求随机事件的概率?
(5)如何用频率估计概率?

(6)通过复习你会设置游戏使比赛公平吗?

三、知识梳理
现实生活中 存在大量的 必然事件、 不可能事件、 随机事件 随机事件 只涉及一步实验 的随机事件发生 的概率 涉及两步或两步 以上的随机事件 发生的概率

随机事件发生的可能 性有大小

理论 计算 实验 估算

随机事件发生的可能 性(概率)的计算

概率的应用

列表法

树状图

四、主要知识点回顾:
(一)、事件的分类 确定事件 事件 随机事件 (二)、事件的概念 在一定条件下必然发生的事件,叫做必然事件; 在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件; 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随 机事件。 不可能事件 必然事件

(三)事件的概率 1、概率:一般地,在大量重复试验下,随机事件A发 m 生的频率 n 会稳定在某个常数p附近.于是我们用一 m 个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率. n 记作:P(A)=p 2、概率P(A)的取值范围: 0≤ P(A)≤1 3、必然事件的概率: P(A)=1 4、不可能事件的概率:P(A)=0 5、随机事件的概率:0<P(A)<1 1(100%) 0 ?(50%)
不可 能发 生 可 能 发 生 必然 发生

(四)随机事件的概率的求法

(1)一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果, m 那么事件A发 生的概率为P(A)= n (2)当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发 生的可能性不相等时,我们用大量重复试验随机事件 发生的稳定频率来估计概率,即:P(A)=p (3)当无法用公式计算或直接试验困难很大时 用模拟试验的方法求随机事件的概率。 (4)为了帮助我们有序地思考,不重复、不遗漏地 找到问题出现的所有不同结果,我们常用的方法是列 表法和树状图法。

(五)列表法 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目 较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 列表法. 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 两个因素所组合的 所包含 所有可能情况,即n 的可能 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算. 当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?

(六)树状图 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法 就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通 常采用“树状图”. 树状图的画法: 一个试验 如一个试验中涉

及3个因数,第一个 B 因数中有2种可能 第一个因数 A 情况;第二个因数 中有3种可能的情 第二个 3 1 2 1 2 3 况;第三个因数中 有2种可能的情况, 第三个 a b a b a b a b a b a b 则其树状图如图: n=2×3×2=12

五、知识点应用
1、下列事件中哪个是必然事件( ) C (A)打开电视机正在播广告。 (B)明天是晴天. (C)已知:3>2,(c>0),则3c>2c 。 (D)从装有两个红球和一个白球的口袋 中, 摸出两个球一定有一个红球。
2、下列说法正确的是( C )

A如果一件事件发生的可能性为百万分之一,说明此事件不会发生;

B如果一件事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件;
C可能性大小与随机事件有关; D 如果一件事件发生的可能性为99,99999%, 说明此事件是必然事件

3、一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球,它们除颜色

外都相同,搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为

4、袋中有6个红球和若干个白球,小明从中任意摸出一球 并放回袋中,共摸80次,其中摸到红球10次,估计白球的 个数为______ 42

3 . 7

变式:袋中有6个红球和若干个白球,小明从中任意摸出
一球并放回袋中,共摸70次,其中摸到红球10次,估计白 球的个数为____________ 1 5、两个装有乒乓球的盒子,其中一个装有2个白球1个黄球,另 一个装有1个白球2个黄球.现从这两个盒中随机各取出一个球, 5 则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 . 6、一副扑克除大王外共52张,在看不见牌的情况下,随机抽一 张,是黑桃的概率是____

9

7、三名同学同一天生日,她们做了一个游戏:买来3 张相同的贺卡,各自在其中一张内写上祝福的话,然 后放在一起,每人随机拿一张.则第一个人拿到不是 2/3 自己的概率是____; 第二个人再去拿不是自己的概率 是 _ 1/2 ___; 她们拿到的贺卡都不是自己所写的概 率是____。 1/3
8、某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一 个不透明的箱子里放4个相同的小球,球上分别标有0元, 10 元,20 元,和30 元的字样。规定:顾客在本商场同 一日内每消费满200元就可在箱子里先后摸出两个球 (第一次摸出后不放回),商场根据两个小球的和返还 相应价格的购物劵。某顾客刚好消费200元。 (1)该顾客至少得到 元购物劵; 元购物劵,至多得到

(2)用树状图或列表的方法求出该顾客所获购物劵 的金额不低于30元的概率。

9、你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏,如图的两 个转盘中指针落在每一个数字的机会均等,现同时自由转 动A、B两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字, 用所指的两个数学作乘积, (1)列举所有可能得到的数字之积; (2)求出数字之积为奇数的概率 ; (3)若甲乙两同学规定数字之积是奇数甲赢,数字之积 是偶数乙赢,你认为此游戏公平吗?如何改变游戏规则使 游戏公平?

10、小樱和小涛在操场做游戏,他们先在地上画了半径为4米 和5米的同心圆(如图),蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小 石子,掷中阴影小樱胜,否则小涛胜,未掷入圈内不算,请你 来当裁判:
(1)你认为游戏公平吗?为什么? (2)游戏结束,小涛想能否用频率估计概率的方法算不规则 图形的面积呢?请你设计方案解决这一问题。 A (要求画图说明步骤、原理,写出公式。)

解:(1)不公平。 ∵P(阴影)=
25? ? 16 ? 25?
9

?

9 25

∴小樱胜的概率为 25 ,
小涛的概率为
16 25

∴游戏对双方不公平 ,

(2)能利用频率估计概率的试验方法估算不规则图形的面积。

设计方案:设计一个规则图形将不规则图形围起来,如图,设正方 形面积为S平方单位;往图形中掷点,抛在图外不算;当掷点数非 常大(比如1万次)时,记录并统计结果,设掷入正方形内n次,其 中次掷入不规则图形内m次;设不规则图形面积为S1,用频率估计 s n 概率,即频率p’= ≈ 概率P(掷入不规则图形内)= 1
m



n m



s1 s

∴ s1 ?

sn m

s

A

六、课堂小结:

本节课你有哪些收获?还有什么疑问?

七、作业
1,必做题:书本上第110页复习题1-8 2,选做题:书本上第110页复习题B

议一议
2、在如图所示的长方形地板ABCD中, A D、F分别是AB、CD的一个三等份点, E、G分别是BC、DA的一个三等份点, 一只小猫在地板上自由自在的走来走去,D 则最终停留在四边形DEFG内(阴影部 B 分)的概率有多大?
G D F

E

C

解:因为四边形DEFG 的面积 = 长方形A BCD的面积 , 5 3 所以P(小猫最终停留在黑砖上)= 。 5
3 5

3

田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王 与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的 马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约 定:比赛三局,每局各出一匹,每匹马赛一次,赢得两 局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田 忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下 等马要强 … …

( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛,那么 田忌的马如何出阵,田忌才能取胜?
( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌的马随 机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方 对阵的所有情况)

( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌 的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少? (要求写出双方对阵的所有情况)
解: 齐王 的马 上 开始 中 下 是 否 正 确

?

田忌 的马



中 下



中 下



中 下 不正确

( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌的马随 机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方 对阵的所有情况)

双方的马对战中,只有一种情况田忌能赢, 所以田忌获胜的概率为

1 6




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