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贵州省贵阳清镇高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2.1指数函数的概念教学案无答案新人教A版必修

2.1.2—1 一、学习目标 指数函数的概念与基本性质 1、了解指数函数的实际背景,体会数学的有用性。 2、理解指数函数的概念及参数的取值范围的规定。 3、能画简单指数函数的图像,根据图形了解其简单性质。 二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题) 1、定义:一般地,函数 2、三要素:指数函数的定义域是 3、指数函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) ,当 增函数; 当 时,在 (??,??) 上是减函数。 。 叫做指数函数。 ,值域 。 时,在 (??,??) 上是 4、指数函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的图像必过特殊点 三、合作探究 例1:判断下列各函数是否为指数函数并说明理由。 1? (1) y ? ? ? ? ?2? x (2) y ? ? ?3? (3) y ? a x x (4) y ? a2 x (a>1, 且a≠0) (5) y ? 3?2x (6) y ? x x 变式: (1)若函数 y ? (2a ?1) x 为指数函数,求实数 a 的取值范围。 (2)若函数 y ? (a2 ? 3a ? 3) ? a x 是指数函数,则求实数 a 的取值。 例 2: ( 1 )函数 f ( x) ? ? a 2 ? 1? 在上是 R 的减函数,则 a 的取值范围是 x ( ) A、 a ? 1 B、 a ? 2 C、 a ? 2 D、 -1- 1? a ? 2 1? (2)指数函数 f ( x) 的图像恒过点 ? ? ?3, ? ,则 f (2) ? ? 8? 。 例 3:求下列函数的定义域与值域: (1) y ? 2 1 x?4 2 (2) y ? ( ) 3 ?x (3) y ? 10 2x ?1 x ?1 变式:函数 y? 是 。 1 的定义域是 2 ?1 x 。值域 例 4:指数函数 f ( x) ? 2 ? a x?1 (a>0, 且a≠ 1) 恒过的定点坐标为 变式:若函数 f ( x) ? 3a x?m ? n(a>0, a≠1) 经过定点 ? 2,5? ,则 m? n ? 。 。 四、当堂检测 1? 1.关于指数函数 y ? 2 和 y ? ? ? ? 的图像,下列说法不正确的是( ?2? x x ) A、 它们的图像都过 ? 0,1? 点,并且都在 x 轴的上方。 B、 它们的图像关于 y 轴对称,因此它们是偶函数。 C、 它们的定义域都是 R ,值域都是 ? 0, ??? 。 1? D、 自左向右看 y ? 2 的图像是上升的, y ? ? ? ? 的图像是下降的。 ?2? x x 2、若 f (52 x?1 ) ? x ? 2 ,则 f (125) ? 。 -2- 1? 3、已知函数 y ? f ( x) 的图像经过点 ? ? 2, ? 。 ? 4? (1)求函数解析式; (2)求函数 y ? f ( x) x ???3, 2? 的值域。 五、我的学习总结 ①知识与技能方面: ②数学思想与方法方面: -3-

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