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江西省新余市两校届高三数学第一次联考试题理-含答案_图文

江西省新余市两校 2018 届高三数学第一次联考试题 理 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ? x A. (0, 2) ? 2 ? ? 1? , B ? ? x ( x ? 2)( x ? 1) ? 0? ,则 A ? B 等于( ? x ? B. (1, 2) C. (?2, 2) ) ) D. (??, ?2) ? (0, ??) 2.设 p : x ? 1 , q : 2 x ? 1 ,则 p 是 q 成立的( A.充要条件 条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要 ? x ? y ? ?1 ? 3. 若变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ?y ?1 ? A.-7 B.-1 ? ln x ) C.1 D.2 4.函数 f ( x) ? ?e ? x 的大致图象为( B ) 5.已知 f ( x ) 为奇函数,函数 f ( x ) 与 g ( x) 的图象关于直线 y ? x ? 1 对称,若 f (?3) ? ?2 则 g (1) ? ( A.-2 6.若 cos ? ) B.2 C. -1 D.4 ) -1- ?? ? 1 ? 3? ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? 的值为( ?8 ? 6 ? 4 ? A. 17 18 B. ? 17 18 C. 18 19 D. ? 18 19 7.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项为 Sn ,且 a1 ?a5 ?? 14, S9 ?? 27 ,则使得 Sn 取最小值时的 n 为( A. 1 ) B. 6 C. 7 D. 6 或 7 8. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆,则该几何体的表面 积是( ) A. B. C. D. ) c 9.已知 0 ? c ? 1 , 1 ? a ? b ? 0 ,下列不等式成立的是( A. c ? c a b B. a b ? a?c b?c C. ba ? ab c D. log a c ? logb c 10. a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,则下列结论中正确的是( ①当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 30°角; ②当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 60°角; ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°; ④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°。 A.②③ B.①④ C. ②④ D.①③ ) 11. 已知 G 为 ?ADE 的重心, 点 P 为 ?DEG 内部 (含边界) 上任一点,B, C 分别为 AD, AE 上的三等分点(靠近点 A ) ,A P ?A ? B A. ??? ? C. ??? ? ??? ? (?, ? ? R ) ,则 ?? 的最大值是( A C ?? D. ) 3 2 B. 3 4 9 4 9 8 12.设函数 f ( x) ? emx ? x2 ? mx 。若对于任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ? 1 ,则实数 m 的取值范围为( ) 。 D. 【-2,2】 A. 【0,2】 B.【0,1】 C.【-1,1】 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? 的图象如图所示,则 ? ? 2 ? . -2- ? ? 3 * 14. 已知数列 ?an ? 的通项 an 与前项和 Sn 满足 a1 ? 2 且 S n ? 2an ?1 ? 1 n ? N ,则 an ? ? ? ?? 3 ? n ?1 n?2 ? ? an ? ?? ?2? ?2 n ?1 ? 15. 在三棱锥 S-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= 2 ,SA=SC=2. 二面角 S-AC-B 的余弦值是 ? 若 S、A、B、C 都在同一球面上,则该球的表面积是 3 , 3 6? x ? log ( ? ), x ? ?1 2 ? ? 2 16. 设函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? x ? 在区间 ?m,4? 的值域为 ? ?1, 2? ,则实 1 4 2 2 ? ? x ? x ? , x ? ?1 ? 3 3 ? 3 数 m 的取值范围为___________. ?8, ?1 ? ? 1 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知向量 m ? (cos x, ?1) , n ? ( 3 sin x, ? ) ,函数 f ( x) ? (m ? n) ? m . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,三内角 A, B, C 的对边分别 a, b, c ,已知函数 f ( x ) 的图象经过点 ( A, ) , 三边 a, b, c 成等差数列,且 BA ? BC ? 6 ,求 a 的值. 17. (Ⅰ) f ? x ? ? ? m ? n ?? m ? ? cos x ? 3 sin x, ? ?? ? ?? ? ?? 5 2 ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? 3? ? cos x, ?1? ?? 2? ? cos 2 x ? 3 sin x cos x ? 3 ?? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 2 2 6?

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