当前位置:首页 >> 数学 >>

余弦函数的图像和性质13.14gao_图文

预习反馈
1.优秀小组:第七小组 优秀个人:王倩颖、赵彤、吴晨悦、李兴元、 毛彤、邵帆 2.存在的问题: (1)部分同学导学案完成的质量不高; (2)预习自测4和变式2,问题较多; (3)个别同学做题步骤不规范。

学习目标: 1.能利用单位圆中的余弦线和正弦函数图象的平
移画出余弦函数的图像 2.会用五点作图法作出余弦函数在[0,2π]上的 图像。 3.类比正弦函数图象与性质得出余弦函数的性质, 能利用余弦函数的图像与性质并能解决相关问 题 学习重点:余弦函数的图像,以及性质 学习难点:余弦函数的图像运用和性质应用。

余弦函数的图象
y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R
2

?

正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同

余弦函数的图象

y
1

余弦曲 线
? 2? 3? 4? 5? 6?

-4?

-3?

-2?

-?

o
-1

x

y
1-

(五点作图法)

与x轴的交点 (0,0) (? ,0)
图象的最高点

(2? ,0)

( ,1) 2

?

-

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

? 图象的最低点 ( 32

x

,?1)

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-

图象的最高点

(0,1) (2? ,1)
与x轴的交点

1-

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

( ? ,0) ( 32? ,0) x 2? 2 图象的最低点 (? ,?1)

-

y
1

?3? 5? ? 2

?2? ? 3?
2

??

?

? 2

O

?
2

?

?1

3? 2

2?

5? 2

3?

x

正弦函数的图象
y
1

?3? 5? ? 2

?2? ? 3?
2

??

?

? 2

O

?
2

?

?1

3? 2

2?

5? 2

3?

x

余弦函数的图象

观察余弦曲线,写出满足下列条件 的x值的区间
(1) (1)cos x ? 0 :
(?

?

2

?2k?

,

?

2

?2k?

) k?Z

? (2) (2)cos x ? 0 : (

3? ?2k? , ?2k? ) k ? Z 2 2
y
1

?3? 5? ? 2

?2? ? 3?
2

??

?

? 2

O

?
2

?

?1

3? 2

2?

5? 2

3?

x

余弦函数的性质:

1余弦函数的定义域和值域、 y 周期
1

?3? 5? ? 2

?2? ? 3?
2

??

?

? 2

O

?
2

?

?1

3? 2

2?

5? 2

3?

x

余弦函数 y ? cos x 定义域:R

值域:[-1,1]

? 1 ? cos x ? 1 cos x ? 1 即
周期:T=2∏

2探究:余弦函数的最大值和最小值:
y
1

?3? 5? ? 2

?2? ? 3?
2

??

?

? 2

O

?
2

?

?1

3? 2

2?

5? 2

3?

x

最大值:

当 x ? 0 ? 2k? , ?k ? Z ? 时,

ymax ? ?cos x ?max ? 1
最小值:
当 x ? ? ? 2k? , ?k ? Z ? 时,

ymin ? ?cos x ?min ? ?1

3、余弦函数的奇 偶性: y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

sin(-x)= - sinx (x?R) cos(-x)= cosx (x?R)
-4? -3? -2? -?

y=sinx (x?R) 奇函数
定义域关于原点对称

y=cosx (x?R) 偶函数
y
1

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

例3:判断下列函数的奇偶性:

?1? y ? cos x ? 2 ?2?y ? sin x cos x

4、探究:余弦函数的单调性 y
1

?3? 5? ? 2

?2? ? 3?
2

??

?

? 2

O

?
2

?

?1

3? 2

2?

5? 2

3?

x

由余弦函数的周期性知:
在每个闭区间[k ? 2? 其值从-1增大到1 ; 而在每个闭区间 [2k? ,2k? 其值从1减小到-1。

? ? ,2k? ]
??]

都是增函数,

上都是减函数,

x ? 例:求函数 y ? cos( ? ) 的单调区间。 2 3

x ? 解: 由 2k? ? ? ? 2k? ? ? 2 3 2? 4? 即 4k? ? 时, ? x ? 4k? ? 3 3 x ? 由 2k? ? ? ? ? ? 2k? ? 2? 2 3 4? 10? 即4k? ? 时, ? x ? 4 k? ? 3 3

y ? cos x
y
1

?3? 5? ? 2

?2? ? 3?
2

??

?

? 2

O

?
2

?

?1

3? 2

2?

5? 2

3?

x

对称轴:x ? ? ? ? ,0, ? , 2? ?

x ? k? , k ? Z
3? 5? ? 对称中心: ( ? ,0),( ,0),( ,0),( ,0)? 2 2 2 2

?

?

(

?

2

? k? ,0) k ? Z

正弦和余弦函数图像的对称性
5? ? 2
?

?
2

y 1
0

3? 2

y ? sin x
2? 5? 2

?2?

3? ?? ? 2

?1

? 2

?

x

正弦曲线:对称中心(k? , 0); 对称轴x ? k? ?
5? ? 2
?

?
2

(k ? Z )

?
2

y 1
0

3? 2

y ? cos x
2? 5? 2

?2?

3? ?? ? 2

?1

(k? ? , 0) 余弦曲线:对称中心 ; 对称轴 x ? k? (k ? Z ) 2

?

? 2

?

x

函数
y
1

y=sinx
y
1

y=cosx
??
? 2

图形 定义域 值域 最值

?? 2

0
-1

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

x

0
-1

?

3? 2

2?

5? 2

x

单调性
奇偶性 周期 对称性

x ? ? ? 2k? 时, ymax ? 1 2 x ? ? ? ? 2k? 时,ymin ? ?1 2 x?[- ? ? 2k? , ? ? 2k? ] 增函数 2 2 x?[ ? ? 2k? , 3? ? 2k? ] 减函数 2 2
奇函数

y ?[?1,1]

x?R

y ?[?1,1]

x?R

x ? 2k?

时, ymax

?1 ? ?1
增函数 减函数

x ? ? ? 2k?

时,ymin

x?[?? ? 2k? , 2k? ] x?[2k? , ? ? 2k? ]
偶函数

2 对称中心: (k? , 0) k ? Z

2? 对称轴: x ? ? ? k? , k ? Z

2?
对称轴:

x ? k? , k ? Z

对称中心:( ?

2

? k? , 0) k ? Z

温馨提示
请拿出你的导学案,课本, 双色笔和练习本,还有你的激 情! 首先看教材助读和预习自测
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的,你一定能做的更好!

合作探究
内容: 1.学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求: (1)人人参与,热烈讨论,大声表达自己的思想。 (2)组长控制好讨论节奏,先一对一分层讨论,再小 组内集中讨论。 (3)没解决的问题组长记录好,准备质疑。

展 示 自 我 , 提 高 自 信 , 我 是 最 棒 的 !

展示内容 展示小组
例1 第一组

要求

变式1
例2 变式2

第二组 第三组
第四组

1.展示人书写认真快速;总 结规律方法 2.其他同学讨论完毕总结整 理完善,并迅速浏览展示同 学的答案,准备点评。

展 示 自 我 , 提 高 自 信 , 我 是 最 棒 的 !

点评题目 点评小组
例1 变式1 例2 变式2 第五组 第五组 第六组 第七组

要求

1、点评人员:(打分)点评人要声 音洪亮,语言清晰;先点评书 写、对错,再点评思路,规律 方法并能拓展。 2、其它同学:认真倾听、积极思 考,重点内容记好笔记。有不

明白或有补充的要大胆提出

课堂评价
学科班长:1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人

小 结
? 1、余弦函数的图像通过将正弦曲线的图像向左 ? 平移 2 个单位长度得到的,因此,在确定余 弦函数的性质时可以类比正弦函数的性质; ? 2、判断三角函数的奇偶性,常用定义来判断。 首先要看定义域是否关于原点对称,然后依照定 义判断。若: f ( x) ? f ( ? x ) ? 0 ? 则为奇函数。若: f (x) ? f (?x) ? 0 则为偶函数。 ? 3、 有关含余弦函数的最值或值域问题,主要是 利用余弦函数的有界性。如(1) y ? a cos x ? b 型, 利用余弦函数的值域,但需对字母进行讨论; ? (2) y ? cos x ? b cos x ? c(a ? 0) 型,则配方后求二次 函数的最值,但应注意 ? 1 ? cos x ? 1 的约束。
2


? P33

业:
A组

习题1-6

? 第三题和第四题


相关文章:
余弦函数的图像和性质13.14gao.ppt
余弦函数的图像和性质13.14gao - 预习反馈 1.优秀小组:第七小组 优秀
余弦函数的图像和性质_图文.ppt
余弦函数的图像和性质 - 余弦函数图象与性质 如何作出正弦函数的图象(在精确度要
余弦函数图像与性质_图文.ppt
余弦函数图像与性质 - 余弦函图数象与性质 y 1 -4? -3? -2? -? y=sinx (x?R) ? 2? 3? o -1 4? 5? 6? x ...
余弦函数的图像与性质_图文.ppt
余弦函数的图像与性质 - 温馨提示: 你准备好了吗? 导学案;红蓝双色笔;典型例
正弦函数和余弦函数的图像与性质_图文.ppt
正弦函数和余弦函数的图像与性质_数学_高中教育_教育专区。正弦函数、余弦函数的图象和性质 函数 函数 函数函数 一、正弦函数、余弦函数的图象(几何法) 1、用几何...
1.4.2正弦余弦函数的图像与性质_图文.ppt
1.4.2正弦余弦函数的图像与性质 - 一、复习回顾 1、作函数的图象,我们在初
正弦函数余弦函数的图像与性质_图文.ppt
目标分析 原有知识 教法分析过程分析评价反思承 三角函 上 数的定义 及三角函 数线 本节内容正余弦函 数的图像 与性质 后续学习启 下 三角函数 的图像之 间...
三角函数的图象与性质_图文.ppt
三角函数的图象与性质 - 1.4 三角函数的图像与 性质 执教: 克州一中 阿吉买买提 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 为了更直观地研究三角函数的性质,可以先作 出...
正弦和余弦函数的图像及性质_图文.ppt
正弦和余弦函数的图像及性质 - 授课教师:谷元芳 正弦函数.余弦函数的图象和性质
三角函数的图像与性质ppt_图文.ppt
三角函数的图像与性质ppt - 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.在单位圆中,角α 的正弦...
正弦函数、余弦函数的图像和性质(优质课)(1)_图文.ppt
正弦函数、余弦函数的图像和性质(优质课)(1) - 正弦函数、余弦函数的图象和性
1.4《三角函数的图像和性质》课件ppt_图文.ppt
1.4《三角函数的图像和性质》课件ppt - 枣庄市第十八中学 高一数学组 §1.4.1 学习目标: 正弦、余弦函数的图象 (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y ? sin x...
余弦函数图像与性质(公开课使用) 31页PPT文档_图文.ppt
余弦函数图像与性质(公开课使用) 31页PPT文档_数学_初中教育_教育专区。余弦函数的图象与性质各位老师好! X 正弦函数的图象 ? 描点法 ? 几何法 ? 五点法(...
余弦函数的图像和性质_图文.ppt
余弦函数的图像和性质 - 余弦函数的图象和性质 正弦、余弦函数的图象 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦函数的图象 ...
三角函数的图像与性质课件_图文.ppt
三角函数的图像与性质课件 - 学习目标: 1、阅读教材P26-31页,掌握正弦函数y=sinx和余弦函 数y=cosx的图象的作图方法. 2、由正弦、余弦函数的图像特征掌握正弦...
余弦函数图像与性质_图文.ppt
余弦函数图像与性质 - 余弦函数的图象与性质 广饶一中吴兴昌 X 正弦, 正弦,余弦函数的图象 y 1 -4π -3π -2π -π o -1 π 2π 3π 4π 5π ...
正弦函数、余弦函数的性质(全)_图文.ppt
正弦函数、余弦函数的性质(全) - 三角函数 1.4.2正弦函数余弦函数的性质 知识回顾: y 1- 正、余弦函数图像特征: y ? sin x x ?[0,2? ] ? 6 -1 ...
中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》ppt课件....ppt
中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》ppt课件 - 余弦函数图象与性质
三角函数图像与性质ppt_图文.ppt
三角函数的图像与性质 高考预测 1.高考对三角函数图象的考查主要包括三个方 面:
正余弦函数的图像与性质.doc
余弦函数的图像与性质 - 正余弦函数的图像与性质 例题 1.值域最值: 三角函