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2013年中考押题安徽省马鞍山市新起点辅导学校沪科版中考冲刺班 模拟试题9


2013 年新起点辅导学校春季班·模拟试题系列
沪科版中考冲刺班 模式试题九
(满分: 150 分,考试时间:100 分钟) 考生注意: 1.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 题

姓名_____________

一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.每小题有四个选项,其中只有一个选 项是正确的,将正确的选项填入相应的括号中)
1.下列运算正确的是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·【 2 2 4 2 3 5 2 2 A.x +x =x B.a ·a =a C.(a-1) =a -1 D.3x+2y=5xy
?x+9<5x+1 2.不等式? 的解集是 x>2 ,则 m 的取值范围是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·【 ?x>m+1

班级________









A.m≤1 不
2

B.m≥2
2

C.m≤2

D.m>1 】

3.关于 x 的方程(a-1)x +x+a -1=0 的一个根是为 0,则 a 的值为 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·【 A. 1 B.-1 C. 1 或-1 D.

1 2


准考号_________

线



4.下列图形中,既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 【

A B C D 5.如图 5,如图下列条件中,不能 证明△ABD≌△ACD 的是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 【 ..



学校_________

A. BD=DC , AB=AC B.∠ADB=∠ADC ,∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C , ∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C , BD=DC 6.如图 6,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上,以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相 切.若点 A 的坐标为(0,8),则圆心 M 的坐标为 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·【 】 A.(4,-5) B.(-5,4) C.(-4,5) D.(5,-4) B
y





y

A B D C

B M

A

D
-1 O

2

5 x

P A O

C B C
G F E A

C

O

x

-2

第 5 题图

第 6 题图

第 8 题图

第 9 题图

D 第 10 题图

7.如果

x 2 = ,则下列不成立 的是· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 【 ... y 3 x-y 1 B. = - y 3
2



x+y 5 A. = y 3

x 1 C. = 2y 3

x+1 3 D. = y+1 4

8.如图 8,给出的二次函数 y=ax +bx+c 的图象,对于这个函数有下列五个结论: ①b2-4ac<0, ②ab<0, ③a-b+c=0, ④4a+b=0, ⑤当 y = -2 时,x 只能等于 0. 】

其中正确的是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 【 A.①②③ B.②③④ C.③④⑤
第 1 页 共6页

D.①④⑤
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CD 9.如图 9,AB 是⊙O 的直径,弦 AC、BD 相交于点 P,则 等 于 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·【 AB A.sin∠BPC B.cos∠BPC C.tan∠BPC D. 1 tan∠BPC



10.如图 10,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形 ACDE 是平行四边形,连 结 CE 交 AD 于点 F,连结 BD 交 CE 于点 G,连结 BE. 下列结论中: ① CE=BD; ② △ADC 是等腰直角三角形; ③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG. 】

一定正确的结论有 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·【 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二、填空题(本题 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11.分解因式:a3-2a2+a =________. 12.某反比例函数的图象与 y = -2x 图象相交,则反比例函数解析式为___________(写一个则可). 13.如图 13 所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去, 则第 n(n 是大于 0 的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 ____________ .

14.如图 14,在直角坐标系中,有如图所示的 Rt△ABO,AB 垂直于 x 轴于点 B,斜边 AO=10, 3 k sin ∠ AOB = , 反比例函数 y = ( x>0 )的图像经过 AO 的中点 C ,且与 AB 交于点 D, 则点 D 的坐标 5 x y 为 .

A C O
第 13 题图

D B x

第 14 题图

三、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
15.计算 : 【解】 2 - (sin60° ) 2 + (-2 5)0 - 3-1 12 . 4

16.先化简(1 + 【解】
[来源:Z_xx_k.Com]

1 x )÷ ,再选择一个恰当的 x 值代人并求值. x-1 x2-1

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四、 (本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
x—1 x 17.解不等式: +1≤ -2(1-x),并将解集在数轴上表示出来. 0.5 2 【解】

18.在抗震救灾活动中,某厂接到一份订 单,要求生产 7200 顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收 到上级指示,要求生产总量比原计划增加 20%,且必须提前 4 天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产, 实际每天比原计划每天多生产 720 顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 【解】

五、 (本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)
19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 和△A1B1C1 关于点 E 成中 心对称. (1)画出对称中心 E,并写出点 E、A、C 的坐标; (2)P(a,b)是△ABC 的边 AC 上一点,△ABC 经平移后点 P 的对应点为 P2(a+6, b+2), 请画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点 A2、C2 的坐标; y (3)判断△A2B2C2 和△A1B1C1 的位置关系(直接写出结果) . 【解】
A B C1 A1 B1 P 1 C O 1 x

20.某校积极开展“阳光体育进校园”活动,各校学生坚持每天锻炼一小时,该校根据实际,决定主要开设 A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学 生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题, (1)样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是____,其所在扇形图中的圆心角的度效是___________; (2)请把统计图补充完整; (3)已知该校有 1200 人,请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少? 【解】 50 40 30 20 10 0 A B 8 C D 人数(单位:人) 44 28
B
8% 44%

A C D
28%

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六、 (本题满分 12 分)
21.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台,共需 要资金 7000 元;若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台,共需要资金 4120 元. (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共 50 台, 而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元. 根据市场行情, 销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少 于 4100 元. 试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 【解】

【解】

[来源:学科网]

七、 (本题满分 12 分)
22.在 Rt△ABC 中,BC=9,CA=12,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D,DE⊥DB 交 AB 于点 E. (1)设⊙O 是△BDE 的外接圆,求证:AC 是⊙O 的切线; (2)设⊙O 交 BC 于点 F,连结 EF,求 (1) 【证明】
E

EF 的值. AC
A

O

D

B

F

C

(2) 【解】

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八、 (本题满分 14 分)
23.如图①所示,直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 x 轴负半轴上.过点 B、 C 作直线 l.将 直线 l 平移,平移后的直线 l 与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 E. (1)将直线 l 向右平移,设平移距离 CD 为 t(t≥0) ,直角梯形 OABC 被直线 l 扫过的面积(图中阴影部份) 为 s,s 关于 t 的函数图象如图②所示,OM 为线段,MN 为抛物线的一部分,NQ 为射线,且 NQ 平行于 x 轴, N 点横坐标为 4,求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积. (2)当 2<t<4 时,求 s 关于 t 的函数解析式. (1) 【解】
B

y E

s N A 8 M

Q

[来源:Z§xx§k.Com]

C

D

O

x

O

2

4

t

(2) 【解】





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2013 年新起点辅导学校春季班·模拟试题系列
沪科版中考冲刺班 模式试题九
(满分: 150 分,考试时间:100 分钟)

姓名_____________

数学试卷参考答案
一、选择题: 1.B 2.A 3.C 4.D 二、填空题: 11.a(a-1)2 答 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D -3 . 13. n(n+2) x 3 14.(8, ) 2



12.只要 k 是负数即可,如:y =

三、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)

班级________



15.原式= 3 ? 1-

1 ? 3? ? ? ? 2 ?
2

?1 ?

2 3 …………4分 4

4 3 = 3 ?1? ?1? …………………6分 3 2 2 3 = ? ……………………………8分 3 2
16.原式= x ?1?1 x ? 2 …………………………3分 x ?1 x ?1 x ( x ? 1)( x ? 1) = ? ………………………5分 x ?1 x =x ? 1………………………………………6分 ? 1的取值即可…………………8分

准考号_________

线 封 密





只要x ? 0、 1、

学校_________

四、 (本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)

17.解:去分母,得: 4( x ? 1) ? 2≤x ? ( 4 1-x)………4分 x≥2…………………6分 能在数轴上正确表示出解集 ………………………8分
18. 解: 设实际需要 x 天完成生产任务,根据题意得: · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分

7200 ? (1 ? 20%) 7200 ? ? 720 x x?4 12 10 ? ?1 化简得: x x?4

12( x ? 4) ? 10 x ? x( x ? 4) ,整理得 x 2 ? 2 x ? 48 ? 0 ,
解得: x1 ? 6, x2 ? ?8(不合题意,舍去) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分

7200 ? (1 ? 20%) ? 6 ? 1440 (顶)
答:该厂实际每天生产帐篷 1440 顶. 若直接设,解法正确,参照本评分标准给分。
第 7 页 共6页

[来源:学科网 ZXXK]

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

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五、 (本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. (1)如图, E(-3,-1),A(-3,2),C(-2,0);…………4 分 (2)如图, A2(3,4),C2(4,2); (3) △A2B2C2 与△A1B 1C1 关 于原点 O 成中心对.…10 分 20. 解: (1)20%, ……………………2 分 72°………………………2 分 (2)如图………………………3 分 50 40 30 20 10 (3)528………………………3 分 六、 (本题满分 12 分) 21. (1)设每台电脑机箱的进价是 x 元,液晶显示器的进价是 y 元,得 A B 20 8 C D 项目 人数(单位:人) 44 28
A1 B A B2 y A2 P C2

?
C1

1 C O 1

……………………8 分

· E

x

B1

?10 x ? 8 y ? 7000 ? x ? 60 ,解得 ? ? ?2 x ? 5 y ? 4120 ? y ? 800 …………………………………………4 分
答:每台电脑机箱的进价是 60 元,液晶显示器的进价是 800 元 (2)设购进电脑机箱 x 台,得

?60 x ? 800(50 ? x) ? 22240 ,解得 24≤x≤26…………………………………………8 分 ? ?10 x ? 160(50 ? x) ? 4100
因 x 是整数,所以 x=24,25,26 利润 10x+160(50-x)=8000-150x,可见 x 越小利润就越大, 故 x=24 时利润最大为 4400 元………………………………………………………………10 分 答:该经销商有 3 种进货方案: ①进 24 台电脑机箱,26 台液晶显示器;②进 25 台电脑机箱,25 台液晶显示器;③进 26 台 电脑机箱,24 台 液晶显示器。第①种方案利润最大为 4400……………………………………………12 分

七、 (本题满分 12 分) 22. (1) 证明:由已知 DE⊥DB,⊙O 是 Rt△ BDE 的外接圆,∴BE 是⊙O 的直径,点 O 是 BE 的中点,连结 OD, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分
第 8 页 共6页 新起点辅导学校 版权所有 外传必究

∵ ?C ? 90 ,∴ ?DBC ? ?BDC ? 90 . 又∵BD 为∠ABC 的平分线,∴ ?ABD ? ?DBC . ∵ OB ? OD ,∴ ?ABD ? ?ODB .
[来源:Zxxk.Com]

∴ ?ODB ? ?BDC ? 90 ,即∴ ?ODC ? 90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 又∵OD 是⊙O 的半径, ∴AC 是⊙O 的切线. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 (2) 解:设⊙O 的半径为 r, 在 Rt△ ABC 中, AB ? BC ? CA ? 9 ? 12 ? 225 ,
2 2 2 2 2

A

∴ AB ? 15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 ∵ ?A ? ?A , ?ADO ? ?C ? 90 ,∴△ADO∽△ACB.

E

AO OD 15 ? r r ? ? . .∴ AB BC 15 9 45 45 ∴r ? .∴ BE ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 8 4
∴ 又∵BE 是⊙O 的直径.∴ ?BFE ? 90 .∴△BEF∽△BAC

O

D

B

F

C

45 EF BE 4 3 ∴ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 ? ? ? .· AC BA 15 4
八、 (本题满分 14 分) 23. (1)由图(2)知, M 点的坐标是(2,8)……………………………………………2 分
OA ? 4 ; ∴由此判断: AB ? 2 ,

……………………………………………………4 分

∵ N 点的横坐标是 4, NQ 是平行于 x 轴的射线, ∴ CO ? 4 ∴直角梯形 OABC 的面积为:
1 1 ? AB ? OC ? ? OA ? ? 2 ? 4? ? 4 ? 12 ..... (3 分)…………6 分 2 2

(2)当 2 ? t ? 4 时,阴影部分的面积=直角梯形 OABC 的面积 ? ?ODE 的面积
1 ∴ S ? 12 ? OD ? OE …………………………………………………………………………10 分 2



OD 1 ? , OD ? 4 ? t OE 2

∴ OE ? 2 ? 4 ? t ?

.

1 2 ∴ S ? 12 ? ? 2 ? 4 ? t ? ? ? 4 ? t ? ? 12 ? ? 4 ? t ? ………………………………………………12 分 2
S ? ?t 2 ? 8t ? 4 . ……………………………………………………………………………14 分

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