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2014年第三次大联考(江苏卷)数学卷(解析版)

2014 年第三次大联考(江苏卷)数学卷(解析版) 考试范围:高考全部内容;考试时间:120 分钟; 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(必做题)和第Ⅱ 卷(附加题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3.考试作答时,请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后,用 2B 铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 第Ⅱ 卷请用直径 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草 .................... 稿纸 上作答无效 . .. ..... 第Ⅰ 卷 必做题部分 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填 写在答题卡相应的位置 上. ........ 1.已知复数 z ? a ? bi ( i 为虚数单位, a, b ? R ),则其虚部为 ?b ? ai ▲ . 2.用红、黄两种颜色随机地给正三棱锥的四个顶点染色,则“至少有一个面上的三个顶点同 色”的概率等于 ▲ . 3.已知命题 p : x2 ? 4 x ? 5 ? 0, 命题 q : x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0), 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 m 的最大值为 ▲ . 4.根据如图所示的伪代码,最后输出的值为 ▲ . 第 1 页 共 17 页 S ?0 I ?1 While S ? 200 I ?I ?2 S ?S?I End While Pr int I 5.在 ?ABC 中,若 9cos 2 A ? 4cos 2 B ? 5, 则 BC ? AC ▲ . 6.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x), 则 f (2014) ? ▲ . 7.已知数列{an}中,an ? N * , 对于任意 n ? N * , an ? an?1 , 若对于任意正整数 k , 在数列中恰有 k 个 k 出现,则 a2014 ? ▲ . 8.已知向量 a, b 满足 | a |? 1,(a ? b) ? (a ? 2b) ? 0 ,那么 | b | 的最小值为 ▲ . 第 2 页 共 17 页 9. m , n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,则下列正确命题的序号是 m // ? , 则 n // ? ; ② 若 m // n , 则? ? ? . ? ? ,n ? ? , ▲_ . ① 若 m // n ,m ? ? , 则 n ? ? ; m // ? , ③ . 若m // ? , 则? // ? ; ④ . 若n 10. 已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于 A, B 两点 . 若 a 2 b2 ▲ . ?FAB 的周长最大时, ?FAB 的面积为 ab, 则椭圆的离心率为 11.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 O 作直线 l 与圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 相交于 A,B 两点,若 CA ? CB ,则直线 l 的倾斜角为 ▲ . 2 12.设 F ( x, y ) ? ( x ? y ) 2 ? ( x ? ) 2 , ( x, y ? R, y ? 0), 则 F ( x, y ) 的最小值为 y ▲ . 第 3 页 共 17 页 13.在平面直角坐标系中 xOy ,若直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ?| x ? 实数 k 的取值是 ▲ . 1 1 | ? | x ? | 有四个公共点,则 x x 14.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x, x ? [0, ? ] .若存在常数 m ? R ,满足:对任意的 x1 ? [0, ? ] ,都 存在 x2 ? [0, ? ] ,使得 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? m ,则常数 m 是 2 ▲ . 第 4 页 共 17 页 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分。解答应写出必要的文字说明,证明过 程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内 。 ..... 15. (14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,且向量 m ? ?sin A, sin B ? , ? ? ? ? n ? ?cos B, cos A? ,满足 m ? n ? sin 2C . (1)求角 C 的大小; (2)若 f ? A? ? sin A ? 3 cos A ? sin A ,求 f ? A? 的取值范围. ? 16.(本小题满分 14 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积为 1, (1)若 BB1 ? BC , B1C ? A1 B ,证明:平面 AB1C ? 平面 第 5 页 共 17 页 A1 BC1 ; (2)设 D 是边 BC 上的一点(不含 B 点) , BD ? ? , E 在 A1C1 BC 上,且 A1 B // 平面 B1 DE ,求三棱锥 B ? A1B1E 的体积,并求出 三棱锥 B ? A1B1E 体积的最大值. 17.(14 分)为了减少放射性污染对人体的影响,某市环保研究所对市中心每天环境放射性 污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数 f ? x ? 与时刻 x (时)的 关 系 为 f ? x? ? x 2 ? a ? 2a ? , x ? ? 0 , 2?4, 其 中 a 是 与 气 象 有 关 的 参 数 , 且 x ?1 3 2 ? 1? a ? ?0, ? ,若用每天 f ? x ? 的最大值为当天的综合放射性污染指数

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