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柞水高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用学案北师大版必修4


三角函数的简单应用 班级 【学习目标】 1. 对一些简单的周期现象,能够选择适当的三角函数模型,刻画和解决实际问题 姓名 组号 2、通过解决周期现象的数学应用过程,进一步掌握数学建模方法,提高数学建模能力, 培养个人的数学应用意识。 【学习重点】利用三角函数模型刻画有关周期现象; 【学习难点】数学建模方法 【学习过程】一、自学预习 (一) 阅读 58—59 页内容,感受利用三角函数模型刻画有关周期现象,体会数学建模方法 与过程: 1、收集数据 2、利用收集到的数据作出散点图; 3、根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型;. 4、根据相应函数知识解决数学问题; 5、检验作答,把数学结论还原成实际问题结论。 (二)试完成书第 59 页练习(课设种群数量为 y) 1、所探讨的函数关系式为 2、画出相应函数的图像 ; 二、合作探究 (0 ? t ? 24,单位:时) 问题 1、某港口水的深度 y(米)是时间 t ,记作 y=f(x),下面是某 ?t ? b 的图象。 日水深的数据,经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数 y ? Asin t y 0 10 3 13 6 9.9 9 7 12 10 15 13 18 10 21 7 24 10 t (时 ) 0 (1)根据表中数据绘制出该函数图像; y (米 ) 10 ?t ? b (2)求解析式 y ? Asin (3)当预测上午 11 时港口水的深度 -1- 问题 2、电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ω t+φ )(A>0,ω >0,0<φ < )的图象如 1 右图所示,则当 t= 秒时,电流强度是( 100 A.-5 安 B.5 安 C.5 3安 D.10 安 h p' π 2 ) 问题 3、如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ω x+φ )+b (1)求这一天 6~14 时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. O P t y T/℃ 30 20 10 t (时 ) y (米) O 6 10 14 x t/h 【达标检测】 1、 (书第 60 页 A 组第 3 题) (1)t=0 时小球所在点的坐标是 (2)最高位置时 h= (3)T= ; ; 。 ;最低位置时 h= (4)频率 f= π? ? 2、y=2sin?2x- ?的振幅、频率和初相分别为( 4? ? 1 π A.2, ,- π 4 B.2, 1 π ,- 2π 4 ) 1 π D.2, ,- 2π 8 1 π C.2, ,- π 8 ; 3、 (书第 60 页 A 组第 2 题) (2)单摆摆动的频率 f= (3)经过 【我的疑惑】 (1)t=0 时α = ; (f ? 1 ) T 时间单摆完成 5 次完整摆动。 -2-

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