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常用的优选法


其他几种常用的优选法

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一、对分法

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一、对分法 [案例1] 有一条10km长的输电线

路出现了故障, 在线路的一端A处有
电, 在另一端B处没有电, 要迅速查出 故障所在位置.

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一、对分法 1. 概念: 2. 适用范围: 3. 操作步骤:

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[案例2] 在商品价格竞猜游戏中,

每一次试猜时, 如何给出商品估价就
可以最迅速地猜出真实价格?

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***思考***

分别用0.618法和对分法安排试
验, 找出蒸馒头时合适的放碱量, 哪 种方法会更有效呢?为什么?

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二、盲人爬山法

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二、盲人爬山法
1. 盲人爬山法是一种采用小步调整 策略的优选法, 其依据的原理就是单峰 函数的最佳点与好点在差点的同侧.

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2. 盲人爬山法的操作步骤是:选找一 个起点A(可以根据经验或估计), 在A点做 试验后可以向该因素的减少方向找一点B 做试验.如果好, 就继续减少;如果不好就 往增加方向找一点 C做试验, 这样一步 步地提高.如果增加到 E点, 再增加F点时反 而坏了, 这时可以从 E点减少增加的步长, 如果还是没有E点好, 则E就是该因素的最佳点.
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3. 盲人爬山法的效果与起点关

系很大, 另外, 每步间隔的大小, 对 试验效果关系也很大.在实践中往往
采取“两头小, 中间大”的办法.

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应用举例: 例1. 有一条1000m长的输电线路出 现了故障, 在线路的开始断A处有电, 在

末端B处没有电, 现在对分法检查故障
所在位置, 则第二次检查点在( )

A. 500m处
C. 750m处
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B. 250m处
D. 250m或750m处
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例2. 在蒸馒头的问题里, 当放碱

太少时, 馒头不好吃, 碱放多了也不好,
要找个合适的放碱量, 则采用____好 些( ) A. 0.618法 C. 对分法
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B. 分数法 D. 盲人爬山法
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例3. 用对分法进行试验时, 3次

试验后的精度为______

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例4. 用对分法寻找最佳点时, 达
到精度为0.01的要求需要_____次试 验。

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例5. 看商品猜价格的具体规则:主持
人出示一件物品, 参与者每次估算出一个 价格, 主持人只能回答:高了、低了、正 确。若猜中, 则游戏结束, 否则在规定时间 内继续猜下去, 直到猜中为止。若现在一 个价格在范围为[1000, 2000](价格数为整 数, 单位为元)的商品, 请你用对分法来猜。 (1)若第一次就能猜中, 则这个商品的 价格数是多少? (2)哪几个价格猜三次就可以猜到?
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三、分批试验法

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三、分批试验法
[案例3] 电机修理厂根据原工艺要求, 单 晶切片厚度为0.54mm左右, 经研磨损失0.15 mm左右, 1kg单晶只出12000左右小片.为了 节约原材料、提高工效、降低成本, 对减小 单晶片厚度, 在(0.20, 0.40)范围内做优选法试 验.切割不同厚度的单晶片很方便, 但要检验 究竟哪一种厚度好, 则要经过磨片、化学腐 蚀、烘干、烧结、参数测定等工序, 试验周 期长达三天(生产中则更长, 要一个多星期), 而且有些工序必须在同一条件下才能得到正 确结果.
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分批试验法的概念:

较好的办法是全部试验分几批做,
一批同时安排几个试验, 同时进行比较, 一批一批做下去, 直到找出最佳点.这样

可以兼顾试验设备、代价和时间上的要
求.这种方法称为分批试验法.
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(1) 均分分批试验法.

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(1) 均分分批试验法.
(2) 比例分割分批试验法 比例分割分批试验法是将第1批试验

点按比例地安排在试验范围内.以每批做
2个试验为例, 将试验范围7等分, 第1批安 排在左起第3, 4两个点上进行(如图);

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(1) 均分分批试验法.
(2) 比例分割分批试验法 第2批将存优范围4等分(共有3个分 点), 设第4个分点为好点, 则去掉小于第3 个分点的部分, 存优范围为第3个分点到

右端.在没有做过的2个分点(第5、6分点)
上进行试验(图)
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知识归纳:
1. 分批试验法是为了加快试验进 度而采用的方法, 即把全部试验分几批 做, 一批同时安排几个试验, 同时进行 比较, 一批一批做下去, 直到找出最佳 点。 分批试验法可分为均匀分批试验 法和比例分割分批试验法两种。
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在均匀分批试验法中, 假设每批做 2n个试验。 首先2n个均分点x1, x2, ……, x2n把 试验范围均匀为2n+1份, 若xi是好点, 则 存优范围是(xi-1, xi+1). 再将(xi-1, xi+1)均分为2n+2份, 即将 2n个试验均匀地安排在xi的两旁, 在未 做过试验的2n个分点上再做试验。
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2. 如此反复, 就能找到最佳点。
2 围为原来的________, 以后每批试验后, 2n ? 1
1 存优范围都为前次留下的______. n?1

用这个方法, 第一批试验后存优范

比例分割分批试验法适合试验效
果差别比较显著的情形。
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每批更多个试验点的情形, 原理类似. 每批做2个, 4个, 6个和8个试验点的安排如 表, 图示中的×代表第一批的试点位置, 数 字代表第一批不安排的试点个数.

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四、多峰的情形
1. 先不管是“单峰”还是“多峰”, 用 处理“单峰”的方法去做, 找到一个“峰” 后, 如果达到预先要求, 就先用于生产, 以后 再找其他更高的“峰”(即分区寻找)。 2. 用均匀法做一批试验(试点划分的比 例最好按0.618 : 0.382划分), 看它是否有 “多峰”现象, 如果有, 则分区寻找, 在每个 可能出现“高峰”的范围内作试验、把这 些“峰”找出来再比较。
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五、例题分析
[例1] 用均分分批试验法来寻找最佳

点.若试验范围是(3, 18).若每批做4个试验.
(1) 首先应该把试验范围均分为多少

份?如何设置这4个试验点?
(2) 第一批试验后存优范围为原来的

多少?在第二批的试验后存优范围与第二
批试验前存优范围的比是多少?
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解:(1) 一批做4个试验, 则应将存范围 均分为5份, 即在(3, 18)的五等份点中4个均 分点分别是:6, 9, 12, 15. (2) 由(1)知, 若6是好点, 去掉9以上的 部分, 即存优范围在(3, 9), 第二批的试验点 是4, 5, 7, 8. 若9是好点, 去掉6以下的部分和12以 上的部分, 即存优范围是(6, 12), 第二批的 试验点是7, 8, 10, 11. 同理若12是好点, 存优范围是(9, 15); 若15是好点, 存优范围是(12, 18).
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总之第一批试验后存优 范围与原范围 6 2 之比是 : ? . 15 5 由上知, 好点值为n时, 存优范围可表 示意为( n ? 3, n ? 3), 第二批再取四个试验点 的值是 : n ? 2, n ? 1, n ? 1, n ? 2, 即加上已有点 n, 将因素范 围六等份,
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如好点值若为 m ( m ? {n ? 2, n ? 1, n, n ? 1, n ? 2}), 则此时去掉m ? 1前面的部分和 m ?1 后面的部分, 得第二批试验后的存优 范围与第二 2 1 批试验前存优范围的比 是 ? . 6 3
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[例2] 某一试验因素是单峰函数, 因 素范围是(4, 35), 现在用比例分割分批试

验法进行优选, 每批试验的试验个数是6
个.试验范围等分为31份, 问如何安排第一 批的试验点的值?

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解:试验范围分为31份, 各等分点分

别为5, 6, …, 34(共30个), 试验点值是从30
个试验点中选取6个, 这6个分点中又每2个

试验点是相邻, 则这6个分点构成3组;
则这30个分点去掉6个, 剩下24个分点

被上述3组等分为四份, 即每6个点为一份,
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即30等分点按:6**6**6**6进行取 定(*表示试验点的位置),

所以这六个试验点在第7, 8, 15, 16,
23, 24分点上, 即对应6个试验点的值为11, 12, 19,

20, 27, 28.
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多因素方法

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纵横对折法和从好点出发法 用x, y表示两个因素的取值, z=f(x, y)表 示目标函数(并不需要z=f(x, y)的真正表达 式).双因素的优选问题, 就是迅速地找到二 元目标函数z=f(x, y)的最大值(或最小值)及 其对应的(x, y)点的问题.假设函数z= f(x, y)在某一区域内单峰, 其几何意义是把曲面z= f(x, y)看作一座山, 顶峰 只有一个(图).双因素的 优选问题就是找出曲面 z=f(x, y)的最高峰.
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把试验范围中z=f(x, y)取同一值的曲 线叫作等高线, 就如山上同一高度的点的 连线在水平面上的投影(图). 等高线一圈套一圈, 越高越在里边.所 以双因素问题就是通过试验、比较的方法 来寻找比较靠里边的 等高线, 直到找到最 里边的一圈等高线(即 最佳点)为止.
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先将因素I固定在试验范围的中点c1, 即1/2(a1+b1)处, 对因素II进行单因素优选, 得到最佳点A1.同样将因素II固定在中点c2, 即1/2(a2+b2)处, 对因素I进行单因素优选, 得到最佳点B1.比较A1和B1的试验结果, 如 果B1比A1好, 则沿坏点 A1所在的线, 丢弃不包 括好点B1所在的半个平 面区域, 即丢弃平面区 域:a1?I?c1, a2?II?b2(图).
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然后再在因素I的新范围即(c1, b1] 的中点d1, 用单因素方法优选因素II, 如 果最佳点为A2, 而且A2比B1好, 则沿坏点 B1所在的线, 丢弃不包括好点A2所在的

半个平面区域,
即丢弃平面区域:

c1?I?b1, a2?II?c2
(图).
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如此继续下去, 不断地将试验范围
缩小, 直到找到满意的结果为止.这个方

法称为纵横对折法.
***思考***

都要固定在该因素试验的中点?还
有没有改进的余地?
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不一定.实践证明, 用下面的方法更好. 先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1, 用单 因素方法优选因素II, 得到最佳点为A1(c1, c2), 然 后把因素II固定在c2, 用单因素法优选因素I, 得 到最佳点B1(d1, c2), 则去掉A1右边的平面区域, 试验范围缩小到a1?I<c1, a2?II?b2.再将因素I固 定在d1, 优选因素II, 得到最佳点A2(d1, d2), 则去 掉B1以上部分, 试验范 围缩小到:a1?I<c1, a2?II< c2再将因素II固定在d2, 用单 因素方法在[a1, c1)范围内优 选因素I, 这样继续下去, 就 能找到所需要的最佳点(图).
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这个方法的要点是:对某一因素进
行优选试验时, 另一因素固定在上次试 验结果的好点上(除第一次外), 所以称

为从好点出发法.

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[案例1] 阿托品是一种抗胆碱药.为了 提高产量、降低成本, 利用优选法选择合

适的脂化工艺条件.根据分析, 主要因素为
温度与时间, 定出其试验范围为

温度:55℃~75℃,
时间:30min~210min.

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用从好点出发法对工艺条件进行优选: (1) 参照生产条件, 先固定温度为55℃, 用单因素法优选时间, 得最优时间为 150min, 其产率为41.6%. (2) 固定时间为150min, 用单因素法 优选温度, 得最优温度为67℃, 其产率为 51.59%. (3) 固定温度为67℃, 用单因素法再 优选时间, 得最优时间为80min, 其产率为 56.9%.
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(4) 再固定时间为80min, 又对温度进
行优选, 结果还是67℃好.试验到此结束,

可以认为最好的工艺条件为温度:67℃,
时间:80min(图).实际中采用这个工艺进 行生产, 平

均产率提高
了15%.
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知识归纳:
1. 在优选问题中, 影响试验结果的 因素不只一个, 而是有多个因素, 这就是 多因素优选为题。双因素问题是最常见 的多因素问题, 处理双因素问题, 一般 采用降维法来解决。 对于双因素的降维法, 一般是先固 定一个因素, 对另一个因素进行优选, 然 后固定第二个因素, 再对第一个因素的 优选, 依次继续, 直到找到最佳点。
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2.纵横对折法是适合双因素单峰的情 形, 先用横纵坐标分别表示两个因素, 试 验的第一步是:先将因素Ⅰ固定试验范 围的中点, 对因素Ⅱ进行单因素优选, 得 到一个最佳点A1. 再将因素Ⅱ固定试验范 围的中点, 对因素Ⅰ进行单因素优选, 得 到一个最佳点B1, 然后比较A1与B1的试验 结果, 丢弃不包括好点的半个平面区域, 从第二次试验后开始, 存优范围将变为前 一次的一半。
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相比纵横对折法, 从好点出发法就 是对某一因素进行优选实验时, 另一因

素固定在上次试验结果的好点上(除第
一次外). 若好点还在原处, 则试验到此

结束。)

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作业布置
《考一本》配套练习

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