当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届高考数学大一轮复习 第11章 第4节 数系的扩充与复数的引入课件 文 新人教版_图文

第四节

数系的扩充与复数的引入

考纲要求:1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充 要条件.3.理解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数 代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几 何意义.

[基础真题体验] 考查角度[复数的运算] 2+i 1.(2011· 课标全国卷)复数 的共轭复数是( 1-2i 3 A.-5i 3 B.5i C.-i D.i )

【解析】 故选 C.

2+i ?2+i??1+2i? = =i,其共轭复数为-i, 1-2i ?1-2i??1+2i?

【答案】 C

2 2.(2012· 课标全国卷)下面是关于复数 z= 的四个 -1+i 命题: p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z 的共轭复数为 1+i; p4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为( A.p2,p3 C.p2,p4 ) B.p1,p2 D.p3,p4

【解析】

2 ∵z= =-1-i, -1+i

∴|z|= ?-1?2+?-1?2= 2, ∴p1 是假命题; ∵z2=(-1-i)2=2i,∴p2 是真命题; ∵ z =-1+i,∴p3 是假命题; ∵z 的虚部为-1,∴p4 是真命题. 其中的真命题共有 2 个:p2,p4.
【答案】 C

3.(2013· 课标全国卷Ⅰ)若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|, 则 z 的虚部为( A.-4 C.4 ) 4 B.-5 4 D.5

|4+3i| 42+32 【解析】 ∵(3-4i)z=|4+3i|,∴z= = = 3-4i 3-4i 5?3+4i? 3 4 4 25 =5+5i,∴z 的虚部为5.

【答案】 D

?1+i?3 4.(2014· 课标全国卷Ⅰ) 2 =( ?1-i? A.1+i C.-1+i B.1-i D.-1-i

)

?1+i?3 ?1+i??1+i?2 ?1+i??1+i2+2i? 【解析】 法一: = = ?1-i?2 -2i -2i -2+2i 1-i = = i =-1-i.故选 D. -2i
? ?1+i?3 ? ?1+i?2 2 法二: (1 + i) = i (1+i)=-(1+i). 2=? ? ?1-i? ?1-i?

【答案】 D

[命题规律预测] 从近几年的高考试题看,对本节内容的考查 体现在以下两个方面: 命题 规律 1.复数的基本概念、复数相等的充要条件以 及复数的代数运算是高考的热点,且每年都 有一小题,并且一般在前三题位置. 2.题型以选择题为主,难度稍低. 考向 预测 预测 2016 年高考仍会以复数的代数形式的 运算为载体,考查复数的相关概念及复数的 几何意义,难度较小.

考向一

复数的有关概念 [典例剖析]

【例 1】 的值为( A.-1 C.1 )

(1)若复数 z=(1+i)(1-ai)是实数,则实数 a

B.0 D.± 1

(2)(2012· 陕西高考)设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab b =0”是“复数 a+ i 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【思路点拨】

【解析】 (1)z=(1+i)(1-ai)=(a+1)+(1-a)i 是实数, 则 1-a=0,解得 a=1. (2)直接法. b ∵a+ i =a-bi 为纯虚数,∴必有 a=0,b≠0, 而 ab=0 时有 a=0 或 b=0, ∴由 a=0,b≠0?ab=0,反之不成立. b ∴“ab=0”是“复数 a+ i 为纯虚数”的必要不充分条 件.
【答案】 (1)C (2)B

解决复数概念问题的方法及注意事项: (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的 实部与虚部应该满足的条件问题, 只需把复数化为代数形式, 列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. (2)解题时一定要先看复数是否为 a+bi(a, b∈R)的形式, 以确定实部和虚部.

[对点练习] (1)(2013· 陕西高考)设 z 是复数,则下列命题中的假命题 是( ) A.若 z2≥0,则 z 是实数 B.若 z2<0,则 z 是虚数 C.若 z 是虚数,则 z2≥0 D.若 z 是纯虚数,则 z2<0

(2)(2013· 山东高考)复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单 位),则 z 的共轭复数 z 为( A.2+i C.5+i ) B.2-i D.5-i

【解析】 选项

(1)设 z=a+bi(a,b∈R), 故

? ?ab=0, 2 2 2 2 A,z =(a+bi) =a -b +2abi≥0,则? 2 2 ? ?a ≥b ,

b=0 或 a,b 都为 0,即 z 为实数,正确. 选项
? ?a=0, ? ? ?b≠0, ? ?ab=0, 2 2 2 2 B,z =(a+bi) =a -b +2abi<0,则? 2 2 ? ?a <b ,



故 z 一定为虚数,正确.

选项 C, 若 z 为虚数, 则 b≠0, z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi, 由于 a 的值不确定,故 z2 无法与 0 比较大小,错误. 选项 D,若 z 确.
? ?a=0, 为纯虚数,则? ? ?b≠0,

则 z2=-b2<0,正

5?2+i? 5 (2)由(z-3)(2-i)=5,得 z= +3= +3= 2-i ?2-i??2+i? 5?2+i? 5 +3=5+i,∴ z =5-i.故选 D.
【答案】 (1)C (2)D

考向二

复数的代数运算 [典例剖析]

【例 2】 2i + =( 1+i A.-i C.-1 )

(1)(2014· 安徽高考)设 i 是虚数单位,复数 i3

B.i D.1

(2)(2014· 辽宁高考)设复数 z 满足(z-2i)(2-i)=5,则 z= ( A.2+3i C.3+2i
【思路点拨】 法则求解. (2)先利用方程思想求解复数,再结合复数的运算求 z.

)

B.2-3i D.3-2i
(1)利用 i 的运算性质及复数乘除法运算

【解析】 选 D.

2i?1-i? 2i (1)i + =-i+ 2 =-i+i-i2=1.故 1+i
3

5?2+i? 5 (2)由(z-2i)(2-i)=5, 得 z=2i+ =2i+ = 2-i ?2-i??2+i? 2i+2+i=2+3i.故选 A.
【答案】 (1)D (2)A

复数运算需注意的问题: (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算; 复数除法运算的关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数转 化为复数的乘法运算,注意要把 i 的幂化成最简形式.

(2)记住以下结论,可提高运算速度: ①(1± i)2=± 2i; 1+i ② =i; 1-i 1-i ③ =-i; 1+i a+bi ④ i =b-ai; ⑤i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N).

[对点练习] 1.(2014· 江西高考) z 是 z 的共轭复数.若 z+ z =2,(z - z )i=2(i 为虚数单位),则 z=( A.1+i C.-1+i )

B.-1-i D.1-i

【解析】

将 z ,- z 看做两个未知数,利用方程思想求

解.也可利用复数相等的条件求解. 方法一:设 z=a+bi,a,b 为实数,则- z =a-bi,∵z +- z =2a=2,∴a=1.又(z-- z )i=2bi2=-2b=2,∴b=-1. 故 z=1-i. 2 - - 方法二:∵(z- z )i=2,∴z- z = i =-2i.又 z+- z = 2, ∴(z-- z )+(z+- z )=-2i+2,∴2z=-2i+2,∴z=1- i.

【答案】 D

1 2(2014· 课标全国卷Ⅰ)设 z= +i,则|z|=( 1+i 1 A.2 3 C. 2 2 B. 2 D.2

)

【解析】 ∴|z|=

1-i 1 1 1 ∵z= +i= 2 +i=2+2i, 1+i
?1? ?1? 2 ? ? +? ?2= ?2? ?2?

2 2.

【答案】 B

考向三

复数及其运算的几何意义 [典例剖析]

2i 【例 3】 (1)(2013· 湖北高考)在复平面内,复数 z= 1+i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

(2)(2014· 石家庄模拟)已知 i 为虚数单位,若图 1141中 z 复平面内的点 A 表示复数 z,则表示复数 的点是( 1+i )

图 1141 A.M C.P B.N D.Q

【思路点拨】

2i 【解析】 (1)z= =1+i,∴ z =1-i,对应点(1,- 1+i 1)在第四象限. 3+i ?3+i??1-i? (2)由题图可知 A(3,1), 故 z=3+i, 则 = = 1+i ?1+i??1-i? 4-2i 2 =2-i,其对应点为(2,-1),恰为 Q 点,故选 D. 【答案】 (1)D (2)D

复数几何意义及应用: → 相互联系,即 z=a (1)复数 z、复平面上的点 Z 及向量OZ →. +bi(a,b∈R)?Z(a,b)?OZ (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因 此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数 形结合的方法,使问题的解决更加直观.

[对点练习] 1 (1)复数 1+ i 在复平面内对应的点的坐标是( A.(1,1) C.(-1,-1) B.(-1,1) D.(1,-1) )

(2)复数 z=cos 75° +isin 75° (i 是虚数单位),则在复平面 内 z2 对应的点位于第________象限.

【解析】 故选 D.

1 (1)1+ i =1-i,对应复平面内的点(1,-1),

(2)由 z=cos 75° +isin 75° ,可得 z2=cos275° -sin275° + 3 1 isin 150° =cos 150° +isin 150° =- 2 +2i,故在复平面内 z2
? 对应的点为? ?- ?

3 1? ? ,位于第二象限. , 2 2? ?
(1)D (2)二

【答案】

思想方法 21

解决复数问题的根本方法——实数化

复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将 复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问 题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对 应点在复平面的某一位置等,其转化的关键在于利用复数相 等的条件解题.

复数转化为实数化的有效途径有以下四种: (1)复数的概念及分类; (2)复数的相等; (3)复数的模; (4)z 与 z 的关系:z· z ∈R.

[典例剖析] 【典例】 若 1+ 2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c

=0 的一个复数根,则 b=________,c=________.

【解析】

利用实系数方程的根与系数的关系求解.

∵实系数一元二次方程 x2+bx+c=0 的一个虚根为 1+ 2i, ∴其共轭复数 1- 2i 也是方程的根. 由根与系数的关系知
? ? ? 1+ ? ? ??1+

2i?+?1- 2i?=-b, 2i??1- 2i?=c,

∴b=-2,c=3.
【答案】 -2 3

[对点练习] (2014· 山东高考)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2=( A.5-4i C.3-4i B.5+4i D.3+4i )

【解析】 先由共轭复数的条件求出 a,b 的值,再求(a +bi)2 的值.由题意知 a-i=2-bi,∴a=2,b=1,∴(a+ bi)2=(2+i)2=3+4i.
【答案】 D

课堂达标训练 1.(2014· 福建高考)复数(3+2i)i 等于( A.-2-3i C.2-3i
【解析】 =-2+3i.
【答案】 B

)

B.-2+3i D.2+3i
直接按复数乘法法则运算.(3+2i)i=3i+2i2

2.(2013· 四川高考)如图 1142,在复平面内,点 A 表示 复数 z,则图中表示 z 的共轭复数的点是( )

图 1142 A.A C.C B.B D.D

【解析】

设 z=a+bi(a,b∈R),且 a<0,b>0,则 z

的共轭复数为 a-bi,其中 a<0,-b<0,故应为 B 点.
【答案】 B

3 . (2014· 北京高考 ) 若 (x + i)i =- 1 + 2i(x ∈ R) ,则 x = ________.

【解析】

利用复数的除法运算法则计算.

-1+2i -i+2i2 -i-2 由题意,得 x+i= i = i2 = =2+i, -1 所以 x=2.
【答案】 2

4.(2014· 江苏高考)已知复数 z=(5+2i)2(i 为虚数单位), 则 z 的实部为________.
【解析】 先进行复数的运算,再确定复数的实部.

因为 z = (5 + 2i)2 = 25 + 20i + (2i)2 = 25 + 20i - 4 = 21 + 20i,所以 z 的实部为 21.
【答案】 21


相关文章:
...复数第4节数系的扩充与复数的引入课件文新人教A版_....ppt
2019版高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第4节数系的扩充与复数的引入课件文新人教A版 - 第4节 数系的扩充与复数的引入 最新考纲 1.理解复数...
2016版高考数学大一轮复习 第十一章 第5节 数系的扩充....ppt
2016版高考数学大一轮复习 第十一章 第5节 数系的扩充与复数的引入课件_数学
...总复习课件练习:第11章 1数系的扩充与复数的引入_图....ppt
2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件练习:第11章 1数系的扩充与复数的...第十一章 复数、算法、推理与 证明第1节 数系的扩充与复数的引入 创新大课堂...
...人教A版:第十一章 第4节 数系的扩充与复数的引入_图....ppt
高考数学()新创一(实用课件)人教A版:第十一章 第4节 数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。第4节 数系的扩充与复数的引入 01 诊断自测 02 ...
...轮复习顶层设计课件:4-4数系的扩充与复数的引入 精....ppt
2018届高考数学大一轮复习顶层设计课件:4-4数系的扩充与复数的引入 精品_...第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第四节 数系的扩充与复数的引入 ...
高考数学(理)一轮复习课件:数系的扩充与复数的引入.ppt
高考数学(理)一轮复习课件:数系的扩充与复数的引入_高考_高中教育_教育专区。第四节 数系的扩充与复数的...
...配套课件:第4章 第4节 数系的扩充与复数的引入_图文....ppt
最新2015届高考苏教版数学(理)大一轮复习配套课件:第4章 第4节 数系的扩充与复数的引入_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。最新2015届高考苏教版数学(理)大一轮复习...
...与复数的引入第四节数系的扩充与复数的引入课件文_图文.ppt
2018高考数学大一轮复习四章平面向量数系的扩充与复数的引入第四节数系的扩充与复数的引入课件文_高考_高中教育_教育专区。第四节 数系的扩充与复数的引入 1....
...轮复习课件:第4章 第4节 数系的扩充与复数的引入 精....ppt
2018届高考数学文大一轮复习课件:第4章 第4节 数系的扩充与复数的引入 精品_高考_高中教育_教育专区。抓基础自主学习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的...
...课件:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入4-1.ppt
2016届高三数学轮总复习课件:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入4-1_数学_高中教育_教育专区。第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面...
...复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入习题课件.ppt
(全国版)19版高考数学轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入习题课件 - 板块 模拟演练 提能增分 [A ( ) 1 2 A...
【数学导航】2016届高考数学大一轮复习 第四章 平面向....doc
【数学导航】2016届高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入同步练习 _高三数学_数学_高中教育_教育专区。【数学导航】2016 届高考数学大一...
...的引入第4节数系的扩充与复数的引入课件新人教A版_....ppt
2019届高考数学轮复习四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课件新人教A版_高考_高中教育_教育专区。第4节 数系的扩充与复数...
...复数、推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入习题课件文_图文_....ppt
2019版高考数学轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入习题课件文 - 课后作业夯关 11.2 数系的扩充与复数的引入 [基础送分 提速狂...
...证明第1节数系的扩充与复数的引入课件理新人教版_图....ppt
2019届高考数学轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课件新人教版 - 第十一篇 复数、算法、推理与证明(必修3、 选修22) ...
...算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课件理_....ppt
新人教版2019届高考数学轮复习第十一篇复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课件理 - 第十一篇 复数、算法、推理与证明(必修3、 选修22) 六年...
...复数、推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入习题课件理_图文_....ppt
2019版高考数学轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入习题课件理 - 课后作业夯关 11.2 数系的扩充与复数的引入 [基础送分 提速狂...
...算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课件理_....ppt
最新新人教版2019届高考数学轮复习第十一篇复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课件理_高考_高中教育_教育专区。第十一篇 复数、算法、推理与证明(...
...4.4 数系的扩充与复数的引入课件 理.ppt
2017届高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入课件 理_数学_高中教育_教育专区。第四章 平面向量、数系的...
...的引入第4节数系的扩充与复数的引入课件 新人_图文.ppt
全国通用2018高考数学轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课件 新人_数学_高中教育_教育专区。1.复数的有关概念 (1)复数...
更多相关文章: