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高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念和通项公式优化练习

最新中小学教案、试题、试卷 第 1 课时 等差数列的概念和通项公式 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.等差数列 a-2d,a,a+2d,…的通项公式是( A.an=a+(n-1)d C.an=a+2(n-2)d ) B.an=a+(n-3)d D.an=a+2nd 解析:数列的首项为 a-2d,公差为 2d,∴an=(a-2d)+(n-1)·2d=a+2(n-2)d. 答案:C 2.已知数列 3,9,15,…,3(2n-1),…,那么 81 是它的第几项( A.12 C.14 B.13 D.15 ) 解析:由已知数列可知,此数列是以 3 为首项,6 为公差的等差数列,∴an=3+(n-1)×6 =3(2n-1)=6n-3,由 6n-3=81,得 n=14. 答案:C 3.在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则 a1 等于( A.-9 C.-7 解析:法一:由题意,得? ? ?a1+d=-5, ?a1+5d=a1+3d+6, ? * ) B.-8 D.-4 解得 a1=-8. 法二:由 an=am+(n-m)d(m,n∈N ), 得 d= ∴d= an-am , n-m 6 = =3. 6-4 6-4 a6-a4 ∴a1=a2-d=-8. 答案:B 4.在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1,则 a2 017 等于( A.2 009 C.2 018 B.2 010 D.2 017 ) 解析:由于 an+1-an=1,则数列{an}是等差数列,且公差 d=1,则 an=a1+(n-1)d=n,故 a2 017=2 017. 答案:D 1 5.若等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=35,则 n=( 3 ) 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 A.50 C.52 B.51 D.53 1 2 解析:依题意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,将 a1= 代入,得 d= . 3 3 1 2 2 1 所以 an=a1+(n-1)d= +(n-1)× = n- , 3 3 3 3 令 an=35,解得 n=53. 答案:D 6.lg( 3- 2)与 lg( 3+ 2)的等差中项是________. 解析:等差中项 A= 答案:0 7.等差数列的第 3 项是 7,第 11 项是-1,则它的第 7 项是________. 解析:设首项为 a1,公差为 d, 由 a3=7,a11=-1 得,a1+2d=7,a1+10d=-1, 所以 a1=9,d=-1,则 a7=3. 答案:3 8.已知 48,a,b,c,-12 是等差数列的连续 5 项,则 a,b,c 的值依次是________. 解析:∵2b=48+(-12),∴b=18, 又 2a=48+b=48+18, ∴a=33, 同理可得 c=3. 答案:33,18,3 9.在等差数列{an}中,已知 a1=112,a2=116,这个数列在 450 到 600 之间共有多少项? 解析:由题意,得 d=a2-a1=116-112=4, 所以 an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108. 令 450≤an≤600, 解得 85.5≤n≤123. 又因为 n 为正整数,所以共有 38 项. 10.一个各项都是正数的无穷等差数列{an},a1 和 a3 是方程 x -8x+7=0 的两个根,求它 的通项公式. 解析:由题意,知 a1+a3=8,a1a3=7, 又{an}为正项等差数列,∴a1=1,a3=7, 设公差为 d,∵a3=a1+2d,∴7=1+2d, 故 d=3,an=3n-2. 最新中小学教案、试题、试卷 2 2 3- 2 + 2 3+ 2 lg 1 = =0. 2 最新中小学教案、试题、试卷 [B 组 能力提升] 1.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则 a101 的值是( A.52 C.50 解析:∵2an+1=2an+1, 1 ∴2(an+1-an)=1.即 an+1-an= . 2 1 ∴{an}是以 为公差的等差数列. 2 B.51 D.49 ) a101=a1+(101-1)×d=2+50=52. 答案:A 2.在等差数列中,am=n,an=m(m≠n),则 am+n 为( A.m-n C.m 2 ) B.0 D.n 2 解析:法一:设首项为 a1,公差为 d,则 ? ?a1+ ? ?a1+ ? m- n- d=n, d=m, 解得? ? ?a1=m+n-1, ?d=-1. ? ∴am+n=a1+(m+n-1)d=m+n-1-(m+n-1)=0. 故选 B. 法二:因结论唯一,故只需取一个满足条件的特殊数列:2,1,0,便可知结论,故选 B. 答案:B 3.已知 1,x,y,10 构成等差数列,则 x,y 的值分别为________. 解析:由已知,x 是 1 和 y 的等差中项, 即 2x=1+y,① y 是 x 和 10 的等差中项,即 2y=x+10② 由①,②可解得 x=4,y=7. 答案:4,7 1 4. 等差数列的首项为 , 且从第 10 项开始为比 1 大的项, 则公差 d 的取值范围是________. 25 解析:由题意得? 1 ? ?25+9d>1, ∴? 1 ?25+8d≤1, ? ?a10>1, ? ?a9≤1, ? 最新中小学教案、试题、试卷 3 最新中小学教案、试题、试卷 8 3 ∴ <d≤ . 75 25 8 3 答案: <d≤ 75 25 5.已知递减等差数列{an}的前三项和为 18,前三项的乘积为 66.求数列的通项公式,并判 断-34 是该数列的项吗? 解析:法一:设等差数列{an}的前三项分别为 a1,a2,a3.依题意得? ?3a1+3d=18, ? ∴? ? a1+d ?a1 ? ?a1+a2+a3=18, ?a1·a2·a3=66,

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