高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念和通项公式优化练习

最新中小学教案、试题、试卷 第 1 课时 等差数列的概念和通项公式 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1．等差数列 a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是( A．an＝a＋(n－1)d C．an＝a＋2(n－2)d ) B．an＝a＋(n－3)d D．an＝a＋2nd 解析：数列的首项为 a－2d，公差为 2d，∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d. 答案：C 2．已知数列 3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么 81 是它的第几项( A．12 C．14 B．13 D．15 ) 解析：由已知数列可知，此数列是以 3 为首项，6 为公差的等差数列，∴an＝3＋(n－1)×6 ＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n＝14. 答案：C 3．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则 a1 等于( A．－9 C．－7 解析：法一：由题意，得? ? ?a1＋d＝－5， ?a1＋5d＝a1＋3d＋6， ? * ) B．－8 D．－4 解得 a1＝－8. 法二：由 an＝am＋(n－m)d(m，n∈N )， 得 d＝ ∴d＝ an－am ， n－m 6 ＝ ＝3. 6－4 6－4 a6－a4 ∴a1＝a2－d＝－8. 答案：B 4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则 a2 017 等于( A．2 009 C．2 018 B．2 010 D．2 017 ) 解析：由于 an＋1－an＝1，则数列{an}是等差数列，且公差 d＝1，则 an＝a1＋(n－1)d＝n，故 a2 017＝2 017. 答案：D 1 5．若等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2＋a5＝4，an＝35，则 n＝( 3 ) 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 A．50 C．52 B．51 D．53 1 2 解析：依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，将 a1＝ 代入，得 d＝ . 3 3 1 2 2 1 所以 an＝a1＋(n－1)d＝ ＋(n－1)× ＝ n－ ， 3 3 3 3 令 an＝35，解得 n＝53. 答案：D 6．lg( 3－ 2)与 lg( 3＋ 2)的等差中项是________． 解析：等差中项 A＝ 答案：0 7．等差数列的第 3 项是 7，第 11 项是－1，则它的第 7 项是________． 解析：设首项为 a1，公差为 d， 由 a3＝7，a11＝－1 得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1， 所以 a1＝9，d＝－1，则 a7＝3. 答案：3 8．已知 48，a，b，c，－12 是等差数列的连续 5 项，则 a，b，c 的值依次是________． 解析：∵2b＝48＋(－12)，∴b＝18， 又 2a＝48＋b＝48＋18， ∴a＝33， 同理可得 c＝3. 答案：33,18,3 9．在等差数列{an}中，已知 a1＝112，a2＝116，这个数列在 450 到 600 之间共有多少项？ 解析：由题意，得 d＝a2－a1＝116－112＝4， 所以 an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108. 令 450≤an≤600， 解得 85.5≤n≤123. 又因为 n 为正整数，所以共有 38 项． 10．一个各项都是正数的无穷等差数列{an}，a1 和 a3 是方程 x －8x＋7＝0 的两个根，求它 的通项公式． 解析：由题意，知 a1＋a3＝8，a1a3＝7， 又{an}为正项等差数列，∴a1＝1，a3＝7， 设公差为 d，∵a3＝a1＋2d，∴7＝1＋2d， 故 d＝3，an＝3n－2. 最新中小学教案、试题、试卷 2 2 3－ 2 ＋ 2 3＋ 2 lg 1 ＝ ＝0. 2 最新中小学教案、试题、试卷 [B 组 能力提升] 1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则 a101 的值是( A．52 C．50 解析：∵2an＋1＝2an＋1， 1 ∴2(an＋1－an)＝1.即 an＋1－an＝ . 2 1 ∴{an}是以 为公差的等差数列． 2 B．51 D．49 ) a101＝a1＋(101－1)×d＝2＋50＝52. 答案：A 2．在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则 am＋n 为( A．m－n C．m 2 ) B．0 D．n 2 解析：法一：设首项为 a1，公差为 d，则 ? ?a1＋ ? ?a1＋ ? m－ n－ d＝n， d＝m， 解得? ? ?a1＝m＋n－1， ?d＝－1. ? ∴am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝m＋n－1－(m＋n－1)＝0. 故选 B. 法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便可知结论，故选 B. 答案：B 3．已知 1，x，y,10 构成等差数列，则 x，y 的值分别为________． 解析：由已知，x 是 1 和 y 的等差中项， 即 2x＝1＋y，① y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝x＋10② 由①，②可解得 x＝4，y＝7. 答案：4,7 1 4． 等差数列的首项为 ， 且从第 10 项开始为比 1 大的项， 则公差 d 的取值范围是________． 25 解析：由题意得? 1 ? ?25＋9d>1， ∴? 1 ?25＋8d≤1， ? ?a10>1， ? ?a9≤1， ? 最新中小学教案、试题、试卷 3 最新中小学教案、试题、试卷 8 3 ∴ <d≤ . 75 25 8 3 答案： <d≤ 75 25 5．已知递减等差数列{an}的前三项和为 18，前三项的乘积为 66.求数列的通项公式，并判 断－34 是该数列的项吗？ 解析：法一：设等差数列{an}的前三项分别为 a1，a2，a3.依题意得? ?3a1＋3d＝18， ? ∴? ? a1＋d ?a1 ? ?a1＋a2＋a3＝18， ?a1·a2·a3＝66，