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江西省横峰中学等四校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题WORD版含答案

绝密★启用前 江西省横峰中学等四校 2015 届高三第一次 联考数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是 符合题目要求的。 1.若集合 ,则 是( ) A. B. C. D. 2.“ ”是“ A. 充分不必要条件 不必要条件 ”的( ) B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也 3.当 时,复数 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.命题“a, b 都是偶数,则 a 与 b 的和是偶数”的逆否命题是( ) A. a 与 b 的和是偶数,则 a, b 都是偶数 B. a 与 b 的和不是偶数,则 a, b 不都是偶数 C. a, b 不都是偶数,则 a 与 b 的和不是偶数 D. a 与 b 的和不是偶数,则 a, b 都不是偶数 5.如果 A. 6.已知函数 A. B. B.6 C. D.8 ,若函数 C. 满足 B. C. 为奇函数,则实数 D. , ,则有( D. ) 关 为( ) ( ). 7.定义在 上的函数 A. 系不确定 8.设双曲线 的离心率为( A. 3 9. 函 数 A. C. 10.若 ① 是 的渐近线与抛物线 ) B. C. ,且 相切,则该双曲线 D. ,则当 在 (m,n) 上 的 导 数 分 别 为 时,有( ) . 上的奇函数,且 是偶函数; 在 ④ D.4 B. D. 上单调递增,则下列结论: ②对任意的 都有 在 ; 上单调递增. ③ 在 上单调递增; 其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应 位置。 11.函数 12.设 13.若函数 为定义在 的定义域为 上的奇函数,当 在 时, ,则 上单调递增,那么实数 的取值范围是 成立,则实数 的取值范围是 14. 已知存在 实数 使得不等式 .. 15.给定方程: ,下列命题中: (1) 该方程没有小于 0 的实数解; (2) 该方程有无数个实数解; (3) 该方程在(–∞,0)内有且只有一个实数解;(4) 若 . 则正确命题的序号是 三、解答题;本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 是该方程的实数解,则 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 的最小正周期; , . (Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值. 17.(本小题满分 12 分) 在等差数列 数, (Ⅰ)求 中, , 其前 项和为 , . ,等比数列 的各项均为正 ,公比为 ,且 与 ; 满足 ,求 (Ⅱ)设数列 的前 项和 . 18.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 . (Ⅰ)证明: (Ⅱ)求三棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形, .已知 的体积. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 . (Ⅰ)若 (Ⅱ)求 ,求曲线 的极值; 在点 处的切线方程; 20.(本小题满分 13 分) 已知双曲线 点且斜率为 的直线也与圆 相切. (1)求双曲线 的方程; (2) 是圆 上在第一象限内的点,过 、 两点, 的面积为 与圆 相切,过 的左焦 且与圆 相切的直线 与 的右支交于 ,求直线 的方程. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 (Ⅰ)判断函数 (Ⅱ)求函数 . 的奇偶性并证明; 的单调区间; 有实数解,求实数 的取值范围. (Ⅲ)若关于 的方程 2015 届高三年级第一次联考文科数学参考答案 一、选择题:1—5 CADBB 6—10 AACDB 二.填空题: 11. (?1, 1) 12. -4 14. ? 三、解答题; 4 ?a?2 3 13. a ? 0 15. (2)(3)(4) ?? ? 16. 解 (Ⅰ) f ?x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin? 2 x ? ? , 所 以 , f ( x) 的 最 小 正 周 期 4? ? T? 2? ?? . 2 ?6 分 (Ⅱ) 因 为 f ( x) 在 区 间 [ ? ? ?? ?? ? f ? ? ? ? ?1, f ? ? ? 2 ? 4? ?8? ? ? 4 8 , ]上 是 增 函 数 , 在 区 间 [ ? ? , ]上 是 减 函 数 , 又 8 4 ? ? ?? ? f ? ? ? 1 , 故 函 数 f ( x) 在 区 间 [ ? , ]上 的 最 大 值 为 4 4 ?4? ?1 . 2 ,最小值为 ????12 分 17. 解 (1) 设 ?q ? 6 ? d ? 12, ? ? q ? 6?d. ? q ? ?a n ? 的 公 差 为 d . 因 为 ? ? q ? S2 , ? ? b2 ?b2 ? S 2 ? 12, 所 以 ???? 3 分 q?3 解 得 或 n ?1 q ? ?4 ( 舍 ), d ?3 . 故 an ? 3 ? 3 ? n ? 1? ? 3n , bn ? 3 (2) 由 (1) 可 . , Sn ? ????6 分 n ? 3 ? 3n ? 2 知 , 所 以 1 2 2?1 1 ? ? 9分 ? ? ? ? ? . S n 3n?n ? 1? 3 ? n n ? 1 ? 2? 1 ? 2n 故 Tn ? ?1 ? . ????12 分 ?? 3 ? n ? 1 ? 3?n ? 1? cn ? 18.解: (Ⅰ)证明:连接 BD, AC 交于 O 点 PB ? PD 而 AC ? PO ? O P ? PO ? BD ?

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